谈一谈处理例题“列一元一次不等式解决购物方案选择问题”的策略

谈一谈处理例题“列一元一次不等式解决购物方案选择问题”的策略

普望籴

玉溪市红塔区北城中学  云南玉溪  653100 

【摘要】例题教学是数学课堂教学的重要环节，教师处理好教材中的例题才能有效引导学生思考，让学生更好地理解数学知识、掌握数学问题的分析方法。

关键词： 例题   购物方案选择  策略

在初中数学的教学中，例题是教师加深学生对知识的理解、掌握解题方法的重要教学资料。教师选择科学的例题教学方法可以帮助学生更好地消化、吸收例题，能够有效地提高学生的学习兴趣，帮助师生优化双边关系，帮助学生克服厌学情绪，为学生的数学发展打好良好基础。教学中，在讲解较为复杂的例题时，学生常常因为难于理解，便失去兴趣，放弃听讲。因此，每当讲解教材中比较复杂的例题时，笔者会先认真分析研究例题、学生，把例题进行处理，让学生更容易理解，下面以“列一元一次不等式解决购物方案选择问题”的例题为例，谈一谈处理策略。

一、学生状况分析

本校是一所乡镇中学，学生绝大部分都来自于农村家庭，学生的素质良莠不齐，自主学习的意识普遍较差，很多同学对数学的兴趣不高，听课效率较低，课堂上，很多学生不能集中注意力，他们懒得动脑思考，很容易发呆。

二、教学内容分析

此例是人民教育出版社七年级数学下册第九章第2节内容——列一元一次不等式解实际问题（第125页，例3，购物方案选择问题），它是列不等式解决实际问题的重要应用，是购物方案选择问题的典例，同时也是最为复杂的类型。学生需要在掌握了较为简单条件下的方案选择问题后，才能进一步理解本题中所涉及的较为复杂的分类思想。

二、例题教学策略

（一）改变题目的背景

为了激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，教师在上课时可以对题目的背景进行适当更改，选择学生熟悉的事物和情景，创设与生活相关联的问题情境，这会让数学教学因贴近生活而变得更加可亲，减少学生厌学心理，激发学生的求知欲，促进学生主动思考问题。本例题教学中，可以将甲、乙超市改变成本地实体超市。

（二）强调容易混淆的内容

由于学生不能很好区分是列方程还是列不等式解答，教师要注意引导学生学会分析题目中的存在的“相等关系”或“不等关系”，在分析题目时，教师要用准确的语言和加重的语气向学生明确指出“关键词”，再根据关键词找到不等关系。并在此过程中引导学生构建知识网络，把容易混淆的知识，利用横向比较的方法进行对比，加深理解，进行区分，避免混淆。

（三）注意新旧知识衔接

在学习例3之前，要先对分段收费的算法进行复习，让学生掌握相关联的基础知识，为学习本例打好基础。例如：两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在沃尔玛（甲）商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在百信（乙）商场购物按购物金额的95%收费，回答下列问题：

（1）当累计购物金额为300元时，若在甲商场消费需要支付280元；若在乙商场消费需要支付285元.

（2）当累计购物金额为x元，若选择在甲商场消费，则需要支付[100+(x-100)×0.9]元；若选择在乙商场消费，则需要支付0.95x元.（用含x的式子表示）

（四）分解难度，层层深入

本例中，在甲商场购物时超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠，学生是第一次遇到在两家商场都存在分段收费的情况，在对购物金额进行分类讨论时，涉及两个分类界点，学生难于理解。可以把其中一家商场的优惠方案更换为直接打折的方式，只需涉及一个分类界点，降低了例题的难度，先让学生在简单问题中建立解决问题的模型，理解解决问题的过程。例如：

例3（问题1）两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场购物按购物金额的95%收费，设累计购物金额为x元，回答下列问题：

（1）会不会出现在甲、乙商场购买相同金额的商品所支付的金额是一样的？

根据题意，得100+(x-100)×0.9=0.95x解得，x=200.

所以，当购物金额为200元时，选择在甲、乙商场消费支付金额相同。

（2）请你算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，选择在甲商场购物更划算？

根据题意，得100+(x-100)×0.9＜0.95x 解得，x＞200.

所以，当购物金额超过200元时，选择在甲商场购物更划算。

（3）请你再算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，选择在乙商场购物更划算？

根据题意，得100+(x-100)×0.9＞0.95x解得，x＜200.

所以，当购物金额低于200元时，选择在乙商场购物更划算。

在学生掌握了简单条件下解答的思路后，又把例3进行难度分解，制作例题教学“导学”，使例题的问题以阶梯式呈现，过程由浅至深，层层深入，循序渐进地铺开，从而降低学生对例题的理解难度，激发学生认真思考、积极探索，进一步学习例3。

例3（问题2）两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？

【导学】在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠，因此，我们需分三种情况讨论：

（1）当累计购物不超过50元时，在甲商场购物无优惠，在乙商场购无优惠（填“有”或“无”），所以到两商场购物花费一样。

（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，在甲商场购物无优惠，在乙商场购物有优惠（填“有”或“无”），所以到乙商场购物花费少。

（3）累计购物超过100元，设累计购物x（x＞100）元。

若到甲商场消费，则需要支付：100＋0.9(x－100)元；若到乙商场消费，则需要支付： 50＋0.95(x－50)元。                       

①若到甲商场购物花费少，则 50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)，解得x＞150；

②若到乙商场购物花费少，则50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100) ，解得x＜150；

③若到甲、乙商场购物花费一样，则50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)，解得x=150；

综上所述：当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100＜x＜150时，到乙商场购物花费少；当x≤50或x＝150时，到甲、乙商场购物花费一样。 

（五）开展小组合作探究式学习

经过老师讲解上面提及的例3（问题1）后，学生初步具备了一定的解决思路、方法。但是，大部分学生对例3（问题2）还是难于理解的。因此，我们在学习例3（问题2）时就可以采取小组合作探究式学习。在与小组成员交流中，每个学生都能发挥自己的智慧、潜能。中等生的思维会受到启发，有利于攻破教学难点，进而更好完成教学任务，掌握所学知识；后进生在讨论、分享等环节中获得小组同学的鼓励和启发，会提高学习兴趣，这样让学生都产生挑战欲望，主动参与到小组活动中，在愉快的环境中获得解决问题的办法。 

总而言之，例题教学是初中数学课堂教学的重要环节，教师要树立新的教学理念，在课堂教学中，注重例题的开发应用，在例题上做好文章，做到因材施教，激发和鼓励学生对初中数学的热情，提高学生解决实际应用问题的能力，提升学生的思维能力和创新意识，从而实现高效课堂，提高教学质量。 

参考文献：

[1]人教版初中数学课本七年级下册

[2]卢华伟.初中数学教材、习题“二次开发”的策略研究

[3]熊俊.分解难度，层层深入.中国高教探讨杂志