通过学习迁移，提高学生核心素养——以线性函数的平均值问题为例

通过学习迁移，提高学生核心素养——以线性函数的平均值问题为例

孙裕斌

上海市杨浦高级中学 上海 200092

摘要：新课程标准提出要培养学生运用物理知识解决实际问题的能力，从而提高学生的物理核心素养。有效的学习迁移则是实现这一目标的重要途经之一。本文例举学生高一第一学期学习的运动学“平均值与中值”的推论，引导学生理解此推论背后的数学本质，通过学习迁移，为后续阶段自主学习与解决类似问题提供了方法与思路。

关键词： 学习迁移 线性函数 平均值 中值 核心素养

在新教材新课程改革的背景下，学习迁移理论在高中物理教学中得到了广泛的应用，对提升课堂教学质量，培养学生各种学习能力大有裨益[1]。学习迁移理论强调把已学知识和能力迁移应用到后续新的学习、研究中去，通过理解原有知识的本质来重组、构建新的认知结构[3]。本文以高一第一学期最初的运动学推论为出发点，在高中物理教学中通过学习迁移与后续情境相联系，促进学生科学思维发展，将科学探究技能拓展到其他问题中去，从而更加有效地培养学生的物理核心素养[2-4]。

高一第一学期《匀变速直线运动》章节中，学生会学到一个重要推论：“匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于该过程中点时刻的瞬时速度。”由图1（a）中图像可知，做匀变速直线运动的物体，其在某段时间内（）的图形为梯形，此面积与以为宽，为长的矩形面积相等，因此等于这段过程的平均速度。此外，直线也是此梯形的中位线，它与斜边的交点的纵坐标线段，它既是该段过程的平均速度，也等于时刻的瞬时速度。本推论的数学函数本质是：一次线性函数，在某段区间内的平均值等于该区间内中点函数值（图1（b））。

图1 （a）匀变速直线运动的图像，以为宽，、为上下底的梯形面积等于以为宽，为长的矩形面积。（b）为对应的数学一次函数。

学生在运动学章节学习中，可通过学习迁移，运用此推论进一步提高解题速率。在目前的高中物理教学中，对于平均值问题的阐述既简单也比较片面化，很多老师在教学中往往会淡化这一问题，因此学生在处理相关物理问题时，就缺少理论基础、以及方法。本文诣在通过高一第一学期所学的匀变速直线运动中的推论来使学生对线性函数的平均值等于中值这一推论有本质的理解，并形成科学思维，在后续学习和解题中能够通过学习迁移，灵活运用。

例1.质点做匀变速直线运动,第2秒内位移为8m,第5秒内位移为20m,求质点的加速度

大小。

这是高一匀变速运动章节较典型的一题，本题的常规解法是：设质点初速度为，加速度大小为，由列出二元一次方程组并求解。

第2秒内：

第5秒内：

上述的解法，较为繁琐，如果用线性函数的中值等于平均值来替代，本题解法可更加简便。第2秒内的位移是8m，可得第2秒内的平均速度为8m/s，因为质点做匀变速直线运动，则第2秒内的平均速度等于该过程中点时刻，即1.5s时刻的瞬时速度，记作m/s；同理m/s，便可由加速度定义式直接求解加速度的大小：

由上述例子可知，学生在高一上已经潜移默化地接触了本文观点。常规物理教学可能对于此推论的分析到此为止。而在高中后续的学习及解题中，会遇到与例1所类似的平均值问题，对此，笔者认为，在高一阶段，借匀变速直线运动的推论，教授学生理解这一推论的本质：一次线性函数在某区间内的平均值等于该区间中值的结论，方便学生形成科学思维，能够引导学生在后续学习中运用学习迁移能力，自主求解各类“平均值”问题，达到“触类旁通”的效果（图2）。

图2

例2.研究发现在无风状态下汽车在行驶时受到的空气阻力主要与汽车正面投影面积和行驶速度有关。一研究团队以某品牌汽车为对象开展研究，通过在风洞实验室模拟实验得到下表数据：

表1  汽车行驶过程中受到的空气阻力与汽车正面投影面积和车速间的关系

（1）说明如何利用表格中的数据，验证汽车行驶时受到的空气阻力与汽车行驶速度的平方成正比？   

（2）实验可获得结论：汽车在行驶时受到的空气阻力与汽车正面投影面积、行驶速度的关系表达式为。请任意选用表格中三组数据估算（结果保留2位小数）；

（3）一辆该品牌小汽车质量kg，正面投影面积m2，在平直地面上行驶时受到的地面阻力恒为N。若该车以加速度m/s2做匀加速直线运动。

求：

①速度大小为m/s时汽车受到的牵引力的大小；

②速度从m/s增大至m/s的过程中，汽车所受牵引力做的功。（结果用科学计数法表示，保留2位小数）

对于本题的第三小问的第二题，求汽车速度从m/s增大至m/s的过程中，

汽车所受牵引力做的功，由牛顿第二定律的动力学方程可知，汽车的牵引力，是一个变力。对于变力求功的问题，在上海高中不要求积分的前提下，需要让学生思考，能否回忆联想到曾经接触过的重要推论：“一次线性关系的函数某段区间内的中值等于平均值”。汽车做匀加速直线运动，满足与成一次线性关系，同时与成一次线性问题，因此与也成一次线性关系。

    所以，对于上述变力做功问题，就可以用中值等于平均值来取代：即

，由此一来，上述变力做功问题，就可化成恒力做功来求解：。

    电磁感应中，也会经常遇到线性函数的平均值问题，如例3。

例3.在磁感应强度为，方向垂直纸面朝外的匀强磁场中，有一根长为的棒OA垂直于磁场方向放置，现让棒绕O点匀速转动，角速度大小为，求棒产生的感应电动势[5]。

图3  长为的导体棒在磁场中旋转切割磁感线

本题在学生已经学习了动生电动势公式的基础上，考查一种新的切割方式：旋转切割。由于公式中，棒上各点的相对速度皆为，而例3中，OA棒上各点的瞬时线速度并不相等，并不能直接套用公式。此时，可以引导学生思考：对于棒上各点的线速度，和棒的长度有什么关系？学生很容易发现，OA棒上各点的线速度，与到转轴的距离是成一次线性关系，即成一次线性关系。此时，引用本文的推论，此题便迎刃而解。整根棒的平均速度，即等于中点位置的速度。

即：

通过学习迁移提升学生核心素养的方法有很多，本文只例举其一。“双新”背景下的物理教学更应注重学生思维能力的提高与自主探究，科学思维的启发，我们不能仅仅局限于碎片化知识的灌输，而是遵循以学生核心素养为导向，提高学生物理思维体系的教学研究中去。这是一个对于学生科学思维与认知不断深入与推进的过程，若学生能在高一最初的物理学习阶段领悟本文的推论，并在后续的高中物理学习中，通过学习迁移提高学生自身分析和解决问题的能力，这有助于培养学生求异思维，巧妙思维和创新思维能力，从而提高学生的物理学科核心素养。

参考文献

[1]杨年.学习迁移理论在高中物理教学中的应用探讨[J].文理导航(中旬),2022(06):25-27.

[2]李志云.核心素养指引下高中物理教学中学习迁移理论的应用策略——以“带电粒子在电场中的偏转”为例[J].物理教师,2021,42(12):31-32+36.

[3]普丽华,葛桂贤.学习迁移理论视角下物理科学思维培养的教学思考——以“复合场等效法”为例[J].物理通报,2019(S2):28-31.

[4]徐国华.巧借学习迁移理论 优化高中物理教学[J].数理化解题研究,2019(30):61-62.

[5]程如林. 高中物理平均值的教学[J]. 物理教学探讨：中学教学教研版, 2007, 22(10):3.