初中数学单元教学的实践——以“二元一次方程”单元起始课教学为例

初中数学单元教学的实践——以“二元一次方程”单元起始课教学为例

宗金莎

湖塘实验中学 江苏常州 213161

摘要：单元教学基于课程整合，顺应时代发展，是系统思维和整体构建的教学，是走向深度学习、落实学生核心素养的重要路径。文章以“二元一次方程”这一章节起始课为例，依托解决实际问题的全过程展开，实现“总-分-总”的单元教学设计，有助于培养学生思维的系统性、连贯性，发展学生的核心素养。

关键字：初中数学 单元教学 二元一次方程

一、二元一次方程的单元教学目标

（一）课标要求

《义务教育数学课程标准（２０１１年版）》涉及本章内容的目标要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程， 体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。要落实“ 模型思想” 素养目标， 学生须经历“ 问题情境一建立模型一解释、拓展与应用”的过程， 体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型， 感悟数学模型的意义与价值。掌握等式的性质，掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。能用二元一次方程组解简单的实际问题，并能根据实际意义，检验方程（组）的解是否合理。选学内容有能解简单的三元一次方程组。

（二）教材分析

“二元一次方程组”内容选自苏科版教材七年级下册第十章第一节，全章的主要内容包括：二元一次方程（组）的建立、解法和应用。本章是已经完成初一上一元一次方程的基础上，对方程概念的进一步深入，也为之后的一元一次不等式的学习，一元二次方程等的学习打下基础。

（三）学情分析

学生已经学过一元一次方程， 知道了方程、方程的解、解方程等概念， 以及解一元一次方程的一般步骤，经历了在问题情境中寻找等量关系、列一元一次方程解

决问题的过程，初步感受到方程是刻画现实世界的有效模型，学生有能力通过一元

一次方程类比出二元一次方程及二元一次方程组的概念，通过自主探索和合作交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。

二、基于二元一次方程的单元教学过程

（一）创设情境，巧妙引入

播放视频奔跑吧兄弟中的片段，《奔跑吧兄弟》的视频中出现了鸡兔同笼这一数学名题，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问鸡兔各几何？

视频中提到了抬脚法，引起学生回忆小学里的算术方法，并引导学生尝试用方程来解决。

教师提问，题干中涉及到哪些量？借助表格梳理，找出等量关系。

1.上有三十五头，得到鸡头＋兔头＝35

2.下有九十四足，得到鸡脚＋兔脚＝94

学生1.解设鸡有x只。        列出一元一次方程：2x+4(35-x)=94

学生2.解设鸡有x只，兔有y只。列出两个二元一次方程：x+y=35  2x+4y=94

教师鼓励学生尝试写出几个类似的方程，通过类比一元一次方程，引出本节课的主题：二元一次方程（教师板书）

（二）类比学习，辨析二元一次方程的概念

教师引导学生类比一元一次方程给新的方程命名： 上面所列方程有几个未知数？ 所含未知数的项的次数是几？

教师板书课题及概念， 并强调概念的三个要点：

（1）含有两个未知数

（2）含有未知数的项的次数是１

（3） 整式方程

问题1.（1）方程①②（a、b、c是常数）③④⑤⑥是二元一次方程的有：.(填序号)

个别同学出现错误，教师再次强调概念的三个注意点。

（三）回顾方程的解，探索二元一次方程的解

问题2.（1）试一试，找出二元一次方程的一个解。

（2）请问：二元一次方程有多少个解？

（3）求二元一次方程的正整数解。

教师提问，回顾一元一次方程的解，学生尝试找出二元一次方程的解。学生选定一个x的值， 就能找到一个y的值，与它一一对应，由此获得二元一次方程的解的概念：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫作这个二元一次方程的一个解。学生通过枚举发现，二元一次方程的解有无数个，取无数个x的值，就会有无数个y与它对应，初步体会函数的思想，同时，引导学生体会给定一个未知数的值，求另一个未知数变成了代入求值。

对于二元一次方程的正整数解，要求x，y都满足是正整数。我们可以通过简单的枚举，也可以列出表格，如下表，

在多次举例的过程中发现，每一次y都等于都是40-5x再除以2，那么我们可以把方程变形成用含x的代数式表示y的形式。这样我们只要给出一个x的值，就能更快算出一个y,而且我们还发现其中的x要被2整除，x的取值小于8，我们可以更快速找出所有的正整数解，接着可以请同学们练习一下用y的代数式表示x的方法，写出所有的解。

（四）学以致用，二元一次方程解决实际问题

问题2.请给二元一次方程设置一个适当的生活实际背景，编一道相关的应用题，并解释其中一组解的实际意义.

学生说出具体的情景，解释出一组解的实际意义，体会问题情境改变，但是方程不变，体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型。一旦转化成方程问题，一切问题也都迎刃而解了。教师引导学生体会数学来源于生活实际，又能应用到生活实际中去。

（五）建构体系，完成二元一次方程组

问题3.类比一元一次方程的学习经验，思考《二元一次方程组》这一章还将学习哪些内容？请尝试构建本章的知识体系，也可以举例说明.

教师指导学生小组交流要求：

1.根据一元一次方程的学习内容，二元一次方程组这一章还将学习哪些内容？

2.大概是怎样的研究思路和研究顺序呢？

教师展示学生的学习成果：思维导图，知识结构框架等等

最后教师总结：其实，鸡兔同笼，要求同时满足两个二元一次方程，我们可以用大括号联立就是二元一次方程组，这两个二元一次方程，把①式中，用x的代数式表示y，代入②式，实现了代入消元，把二元一次方程转化成了一元一次方程，这样就是解二元一次方程。当然后面我们还将学习其他的解法，最后我们还会进一步学习用二元一次方程解决实际问题，实现了本章的知识的串联，体现出本章知识之间的连贯性和系统性。

课堂小结：本节课我们重点学习了二元一次方程的定义以及二元一次方程的解，

通过类比一元一次方程的学习，我们还归纳出二元一次方程这一章的研究思路和方法，为方程这一类型课的学习提供了明确的研究思路和方法。

三、关于二元一次方程章节起始课的教学思考

（一）单元整体设计

以鸡兔同笼这一话题引入，并巧妙地贯穿始终，从二元一次方程的认识，到二元一次方程组的形成，到二元一次方程的解，到二元一次方程组的解，再到二元一次方程的解法，可以说经历了二元一次方程组解决实际问题的全过程，进一步体现了二元一次方程组是解决这一类问题的有效的数学模型，同时指导学生建构二元一次方程组这一章的知识体系、规划这一章的研究路径，后面的学习打开了思路，找到了方向。二元一次方程的章节起始课的单元整体设计改变了单独一节课的形式，打通了整个章节的学习，改变了传统“只见树木，不见森林”的碎片化的学习，真正做到了突出每一课时教学与单元整体之间的关联性。

（二）突出数学思想方法

二元一次方程的章节起始课的教学，教师要以有效的问题引发学生的深度思考，通过类比一元一次方程的学习，引入了二元一次方程的概念，类比一元一次方程的解，来认识二元一次方程的解，以及借助消元的思想方法将二元一次方程转化成一元一次方程，引导学生以已有经验支撑新知识的意义建构，体现了转化的数学思想方法。同时，通过给二元一次方程赋予不同的实际意义，只是改变了问题情境，没有改变问题中的数量关系，方程的模型不变，体现出二元一次方程的模型思想，为后面的二元一次方程组建模奠定了基础。

[1]何丽华. 起始课:数学单元教学的“导览图”[J]. 中学数学教学参考,2021(11):14-17.

[2]陈杰. 设置思维支架 引导有序思考——“二元一次方程组”起始课的教学与思考[J]. 中学数学教学参考,2020(32):2-5.