《二元一次方程组》章节起始课的教学设计与思考

《二元一次方程组》章节起始课的教学设计与思考

邹范

山东省威海经济技术开发区皇冠中学264200  

在初中阶段，对方程的研究分为两类：整式方程和分式方程，而这些方程的研究都是一样的路径。在学习二元一次方程之前，学生已经沿着这一路径学习了一元一次方程， 而本节课是这一章的起始课，让学生回顾学习一元一次方程的路径并总结，得出方程类知识的研究路径。既体现对整体教学的渗透，也体现章始课的作用和意义。

因此,本章的起始课再现了这一研究思路：通过实际问题，引导学生建立二元一次方程（组），然后建构二元一次方程(组)及其解的概念，探索二元一次方程(组)的解法.从而发展数学应用意识，培养数学建模能力，体会方程模型的现实性和代数方法的优越性。这样,便呈现了本章的概貌：实际问题——方程模型—— 概念建构——解法探索——学以致用。 利用问题驱动的方式，通过类比一元一次方程，让学生有条理地理清问题情境中的数量关系，积累列方程（组）的学习经验，为后续学习做好思维方式、思维方法的铺垫。现将本节课的教学作以下思考：

(一)以既有经验为新知的生长点，顺应学生最近发展区

问题情境是数学知识转化为核心素养的重要途径，数学与生活息息相关，在概念教学中，教师要联系生活实际，创设贴近学情的问题情境，在学生原有认知的基础上设置合理的问题，引导学生用数学的眼光观察问题，分析要素之间的关系，进行数学抽象的简约化加工活动。

问题1：本次篮球比赛的比赛规则为：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。我校女子篮球队在10场比赛中得到16分，那么胜负场数应分别是多少？

教师通过提出一系列问题，让学生经历决定问题的要素——基本数量关系，问题列举如下：

师1:上述问题情境中包含哪些等量关系？

师2:如何来解決问题?

教师通过这两个问题，引导学生从实际问题中抽象出简约的等量关系:胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分。通过问题激发学生主动思考，既引导学生复习了已经学过的一元一次方程的相关知识，同时也把复杂的实际问题抽象为简单的数学问题

问题2：篮球比赛结束后，我校决定奖励“运动员”。老师第一次到商店购买了5支钢笔和8个笔记本，花费74元；第二次又去购买了7支钢笔和5个笔记本，花费85元，求每支钢笔和每个笔记本各多少元?

师3:面对设一个未知数求解困难的问题是，对于这类含有两个未知量的，我们是否可以考虑再引入一个未知数?

师4：设两个未知数，列出怎样的方程？

通过问题2，发现学生容易从实际问题中抽象出简约的等量关系:5支钢笔价钱+8个笔记本价钱=74元；7支钢笔价钱+5个笔记本价钱=85元，但多数学生用一元一次方程较难解决，通过问题3激发学生主动思考，用二元一次方程组较易解决，问题的设计，层层递进，打破学生原有认知，从一元到二元过渡，构建新认知的重要载体，把复杂的实际问题抽象为简单的数学问题

（二）依托思维导图，完善知识结构

利用思维导图，对原有知识进行改善和重组，形成知识系统，再把知识的结构厘清，再进行教学，在教学过程中，也要结合思维导图，将有助于帮助学生明确所学知识是在原有知识的基础上发展和延伸过来的，进一步促进他们对知识本质性的理解。

以一元一次方程为结构起点，类比一元一次方程的学习过程，让学生思考二元一次方程组的学习过程。这样的处理，既有利于学生建构起二元一次方程组的知识体系，又有利于培养学生从无序到有序的思考能力，同时将方程的整体结构体系完善，从一元到二元，以后还会到三元、二次等，利用思维导图引导学生自主构建知识网络。

（三）巧用类比迁移,理解概念本质

“类比是个伟大的引路人。”知识体系下的局部章节起始课,有了先前章节的铺垫,更加关注自主性和迁移力。而有了类比，自主迁移就有了方向、变得自然，不是深一脚、浅一脚,走一步、看一步地盲目前行,而是高瞻远瞩、胸有丘壑,循着思维的脉络行走。本节课中,学生建构二元一次方程(组)及其解等概念的过程，就是类比一元次方程及其解等概念进行迁移的过程，启发学生从名称（包括符号、读法、写法）、定义、属性、范例（包括正例、反例）上掌握概念。

通过问题情境，引导学生构建不同的方程，然后对所列的方程进行分析、比较，归纳它们的共性，在归纳共性的过程中，用到类比的思考方法，类比一元一次方程，给二元一次方程下定义，注意两者定义的区别，一元一次方程定义中只出现“未知数的次数是1”，而二元一次方程定义中出现“含未知数的项的次数是1”，举例说明2ab=8不是二元一次方程。

在给二元一次方程组下定义的过程中，用了“比较”的方法让学生先自主尝试说出二元一次方程组的定义，但学生有不同意见，概括出两种定义，此时数师没有直接给出定义，而是利用正例和反例进行讨论折，之后共同归纳出二元一次方程组的定义，二元一次方程组需要在整个方程组中看有几个未知数这些环节的处理方式，注启发学生思考，让学生谈想法，教师引导学生进行辨析，归纳总结概念的本质。

(四)注重问题驱动，激发学生自主探究

数学问题的难易程度应遵循维果斯基的“最近发展区理论”：让学生“跳一跳就能摘到苹果”、全面发展的同时又不忽视个体存在的差异。数学教学应遵循布鲁姆教育目标分类学：教师要把握“学生是数学课堂教学主体”，让学生对问题进行思考、分析、提出自己的问题、想法才是课堂教学之根本，思维才能到达认知的塔尖。

本节课的重点不是解二元-次方程组而是探索解二元一次方程组的方法。于是，利用学生对方程的解的理解，来寻找适合二元一次方程的解，基于学生思维的自然引出列举法(凑的方法)，进而引发认知冲突（有的找不到公共解）。

师：用列表尝试法找二元一次方程组的解比较费时，有没有比较简单的方法？

然后，引导学生“大处着眼”唤醒指向消除差异、变为已知的化归思想(意识），凸显把二元转化成一元的消元策路 进而得到代入消元与加减消元两种方法，这便进一步丰富、 完善了本章的研究思路(组织结构)。