《菱形的性质与判定》教学设计

课题

菱形的性质与判定

课型

新授课

课时

第2课时

教学目标

一、学情分析

知识贮备：本节课是学生学习了菱形的定义和性质之后的一节课，学生对菱形的定义和性质已经十分清楚了。

技能积累：学生通过以前的数学活动经历了很多数学体验，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，积累了一定的思维能力，拓展了自己的视野。

二、教学目标：

   知识与技能目标：

1.会根据菱形的定义和判定定理判定一个四边形是菱形。

2.能应用菱形的判定定理进行有关论证和计算.

过程与方法目标：经历探究菱形判定条件的过程，通过观察—猜想—证明—归纳—总结，发展学生的合情推理能力，培养主动探究的习惯.

情感态度与价值观：让学生在探索过程中加深对菱形的理解，激发他们的求知欲望。进一步体会菱形的结构美和应用美．

教学重点

菱形的判定定理的探究。

教学难点

判定方法的证明方法及运用。

教法

启发式教学  多媒体教学

学法

小组合作自主探究

教学程序

教学内容

设计意图

（一）

预习前置

温故知新

（二）

创设情境

引入新课

复习引入：

1．如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充就可以判定它是一个菱形。

2．如图，菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC长为6cm，则另一条对角线BD的长为（　　）

A．4cmB．6cm    C．8cm     D．10cm

3．如图，菱形ABCD的周长为16，∠DAB＝60°，则BD的长为（　　）

A．10        B．8        C．4       D．2

学生活动：学生独立完成，并在小组内交流答案和解决疑难点回顾菱形的定义和性质。

复习菱形的定义和性质，并让学生知道菱形的定义为菱形的第一种判定方法.

（三）

自主探索

小组合作

探究一

用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

（1）转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？

发现：该四边形总是平行四边形，学生口头完成证明。

（2）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？学习经历实验操作，开展独立思考成合作学习。

猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

学生完成猜想的证明，得到菱形的判定定理，并要求用数学语言描述.

数学语言：

∵四边形ABCD是平行四边形 

又∵AC⊥BD

∴四边形ABCD是菱形

探究二

问题：已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？

                       A                 C

你能说明得到的四边形为什么是菱形？学生思考后，展开讨论寻找原因。

猜想：四条边相等的四边形是菱形.

学生完成猜想的证明，得到菱形的判定定理，并要求用数学语言描述.

数学语言：

∵AB=BC=CD=DA 

∴四边形ABCD是菱形

教师活动：总结菱形的三个判定定理

让学生体会数学来源于生活又应用于生活，提高学生学习的兴趣。

让学生体验探索菱形的判定的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。同时学会清晰地表达自己，学会与他人合作，从而培养学生的抽象概括能力、交流合作意识

让学生通过自主探究菱形的判定，培养学生的主观能动性、提高学生的观察能力、总结能力。

（四）

练习巩固

1．在平行四边形ABCD中，添加下列条件能够判定平行四边形ABCD是菱形的是（　　）

A．AC⊥BDB．AB＝CDC．AB⊥BCD．AC＝BD

2．如下左图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）

A．AB＝CD   B．OA＝OC，OB＝OD

 C．AC＝BD       D．AB∥CD，AD＝BC

3．如下右图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_____________，使▱ABCD是菱形．

4．如下图，在▱ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF、BE．求证：四边形AFBE是菱形．

学生活动：学生独立完成，比比谁做得又快又准，若有错误，让小组其他学生指出，培养学生发现问题及提出问题的能力。

5.例题讲解

例2：已知：如图1-6,在口ABCD中，对角线AC与BD交于点O,AB=   ,OA=2,OB=1.

求证：▱ABCD是菱形

学生活动：学生先独立完成，然后组长检查小组内完成的情况，针对组内情况，进行帮扶，然后选定组长展示答案，并进行讲解。老师根据讲解情况再进行补充强调。

例3：已知：如图，在 平行四边形ABCD 中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC,BC相交于点E,O,F.

求证：四边形AFCE是菱形.

从简单问题出发，让学生达到“学数学，用数学”的能力，进一步培养学生解决问题能力.

通过例题的完成，进一步巩固对菱形判定方法的理解.

本题旨在深化学生对菱形不同判定方法的理解，更通过一题多解，拓展学生的思维，培养学生的逻辑推理能力.

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（五）

课堂小结

分享收获

你的收获……

你的困惑……

你还想知道……

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想

（六）

课堂小测

课堂小测：

1．（20分）如下左图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　）

A．AB＝CDB．AD＝BCC．AC＝BDD．AB＝BC

2．（20分）已知平行四边形ABCD，下列条件：①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．其中能使平行四边形ABCD是菱形的有（　　）

A．①③B．②③C．③④D．①②③

3．（20分）如下右图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件__________，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）

4．（40分）如图，延长平行四边形ABCD的边BC到E使CE＝BC，连接AC、DE、AE．若CF平分∠ACE，求证：四边形ACED为菱形．

学生活动：学生先独立完成，然后组长检查小组内完成的情况，针对

组内情况，进行帮扶，然后选定组长展示答案，并进行讲解。

对本节知识进行巩固练习，分析每个同学的答题情况。

板书设计

判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC

∴四边形ABCD是菱形

判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD

∴四边形ABCD是菱形

判定3：四条边相等的四边形是菱形。

∵AB=BC=CD=DA 

∴四边形ABCD是菱形

板书目的是简洁实用，可以让部分暂时记不住菱形的判定定理的学生参考。

教学反思

本节课设计旨在让学生经历探索菱形的判定定理的过程，提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生解决问题的思维过程，主体参与的过程，发现问题和解决问题的过程，从而达到解决问题的目的。用实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中学习菱形的判定定理。我以多媒体作为辅助教学手段，有效地突破本节课的重难点，重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养。在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高。从上课的整体效果来看，我总结了亮点和不足：

亮点之处：

1.课堂以学生为主体，注重小组合作交流

学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生交流与合作的能力。学生通过老师的演示，能够主动参与到探索中，这样学生在探究菱形的三种判定定理实现优势互补，充分挖掘各自的潜能，克服自己的不足，学习他人的长处。在学习上体现出一个人的独到见解和创新精神，从某种意义上讲“自主”是为了更好的合作。

2.凸显数学与现实的联系，提升应用意识

利用习题、平行四边形引入等例子紧密学生实际和生活实际，易激发学生的求知欲，又与本节课内容相连，有利于发展学生的概括能力和建模能力，同时发展学生的应用意识

3.重难点尤为突出

本节课重点、难点是探索形的判定定理，并能熟练运用菱形的判定定理，学生已掌握、突破。

4.充分利用信息技术与数学相融合利用PPT课件展示课堂内容。

不足之处：

1.学生在推导索形的判定定理时，时间用了比较多。因为学生一下子难讲推导，老师又作引导，尽量每一个要点都由学生口讲出来。

2.有些小组的合作交流没有真正落实到实处，会出现与内容无关的相关讨论。

经验+反思=成长。教师可以通过教学反思不断丰富和完善自我，而且能根据反思调整课堂，进行再教设计。