变数学实验方式，让学习真正发生

变数学实验方式，让学习真正发生

杨丽娜

常州市正衡中学  江苏常州  213000

摘要：数学实验不是教学内容，而是一种以做为支架的学习方式。数学实验不仅关注演示、验证、封闭等实验方式，同时更强调动手实验、探究实验及开放实验方式。选择合适的数学实验方式，能促进学生主动积极参与数学学习，让学习真正发生。

关键词：数学实验；学习方式；学习发生

数学家欧拉说过，数学这门科学需要观察，也需要实验。数学实验的教育价值一方面在于通过实验，发现数学内在规律与数学的美，另一方面在于激发学生的学习兴趣，引起学生的关注，促进学生主动参与到数学学习中去，强调在做中学。数学实验这种在做中学的学习方式不仅符合初中学生的认知规律，更可以提升学生的思维，增加人与人之间合作交流的关系，增进情感态度，帮助学生参与到数学学习中并更形象地进行数学学习，到达手脑协同，启思明理，从而促进数学学习的真正发生。苏科版初中数学教科书的教材内容编排，强化了“数学实验室”。很多教师也有尝试着在教学过程中融入数学实验，借助数学实验，帮助学生实现数学认识和经验的同步增长，真正促进学生深度学习。但在具体教学时，往往囿于传统教学理念的制约，有时选择数学实验的方式不合理，直接影响了学生的数学学习效果。下面笔者从三个具体的案例，分析合理转变数学实验的方式，让学生的学习真正发生。

一、变演示实验为动手实验，让学习更具体验性

在理化生的实验课中，常常会用演示实验的方式，数学实验中也有演示实验。如学生不具备一些实验工具时，可采用演示实验教学。但义务教育数学课程标准（2011年版）指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。因此，数学实验应更多地采用动手实验，尽可能地让学生动起手，让学生亲历体验的过程，这样变演示的数学实验为动手的数学实验，才能真正促进学生积极参与到学习中去，这是也是学生积累数学活动经验的重要学习方式。

在一节《勾股定理专题复习---翻折问题》的课堂上，A老师在黑板上展示了一张彩色的矩形卡纸：如图1，已知在矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点P为边AD上一点，将△ABP沿直线BP翻折至△EBP。A老师通过折叠卡纸，向同学们展示折叠过程中的“变”与“不变”，引导学生发现在这个折叠问题中，当图形确定，可以求出一些线段的长度。紧接着，A老师提出如下问题：如图2，已知矩形ABCD，AB=10，AD=8，点P为边AD上一点，将△ABP沿直线BP翻折至△EBP（点A落在点E处），PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点H，且OE=OD，求线段DP的长。在具体解决这个问题时，有相当一部分学生并没有像老师所预期的那样，能很快找到图形中的相关等量关系，更没有办法很好的解决该问题。

事实上，在上述课堂上A老师采用演示实验方式进行卡纸折叠时，有相当部分学生投入状态不积极，观察不仔细。由于学生是被置于旁观者的位置上，所以他们的学习状态也相对较被动。这种“教师演示，学生观察”的方法，学生缺乏足够的时间和空间经历观察、实验等活动过程，从而难以保证学生的学习能真正发生。因此，针对上述问题，可以给每位同学发了一张矩形纸片，先请学生猜测折叠纸片会有哪些线段长度相等，再让学生亲自动手折一下纸片，拿尺子量一下，验证自己的猜想是否正确，通过这一系列亲自动手数学实验活动后，学生就能形成初步的基本数学活动经验，就能尝试解决上述问题时。即使学生再遇到困难，他们还会再次求助纸片，用折纸来寻找等量，最后脱离纸片，很快找到解决问题的办法。

变演示实验为动手实验，让学生亲历实验的教学，让学生更直观的感受数学知识，即抽象的数学知识通过实物模型这个载体得到了“显现”，学生可以更感性地认识知识本身。所以，变演示实验为动手实验，能帮助教师突破课堂教学的难点，帮助学生对知识形成感性认识，促进学生深度理解数学知识，让数学学习真正发生。

二、变验证实验为探究实验，让学习更具创新性

数学学习中，验证性的数学实验往往是的数学结论学习的拓展，更能让学生在数学理解中恍然大悟。它是针对数学结论进行再论证，具有演绎推理的特征。如，勾股定理结论的弦图验证实验，体现图形证明数学结论的特点。再如，整式加减运算合理性的拼图验证实验，体现了数形结合的数学思想，因此验证实验也是学生数学学习中常常采用的学习方式。但数学学习中，学生的学习方式是多样的，可自主、可合作、可探究，其中探究性学习方式是现代数学学习的重要方式，同样探究性的数学实验更能激发学生学习的欲望，更能培养学生创新意识。

笔者在教授苏科版九上第二章第四节《圆周角》一课时，以前是根据教材内容，让学生先画几个特殊的圆心角（45°，60°，90°），再用量角器度量同弧所对的圆周角的度数，来验证定理：圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半。具体教学过程中，学生更多关注的是机械记忆定理的结论。为此，笔者在研究了《义务教育教科书·数学实验手册》中九上实验2：让角“动”起来探索“同弧所对的圆周角与圆心角的关系”。具体设计了以下两个问题：（1）同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？（2）怎么验证你的猜想？课堂上，大部分学生能立刻猜测圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半，并且有很多学生提出，画几个特殊的角度度量一下来验证。这时笔者又立刻追问：特殊角度验证，就能说明任意角度的圆心角和圆周角都有这样关系吗？你又该如何验证呢？学生们纷纷开始讨论，一段时间后，学生提出了两套方案：（1）运用已经学过的知识，对任意度数的圆心角和圆周角的图形进行演绎推理，用说理的方法来证明猜想的正确性；（2）借助几何画板软件，画⊙A，并在⊙A上任取B、C、D，连接AC、AD、CB、DB；借助软件的度量功能，度量∠CBD、∠CAD的度数。拖动点C，观察∠CBD和∠CAD的度数变化情况，以此来发现结论。学生们通过分组活动，积极讨论探索，得到了结论特别深刻。

传统的验证实验，老师把实验目的、步骤、方法和注意事项详细交代给了学生，这种较机械的实验操作难以培养学生的探究能力和创新意识。而探究实验方式从直观想象，到发现猜想，再到推理说明，让学生亲历数学建构的过程。逐步帮助学生掌握认识事物、发现真理的方式、方法，完善学生的知识结构，提高学生的学习能力。整个学习过程中，学生充满了探究的欲望，促进了学生创新的形成意识，也让数学的学习真正发生了。

三、变封闭实验为开放实验，让学习更具灵动性

所谓封闭数学实验是指给定数学工具与相关要求，按部就班进行操作，这种实验虽然能积极引导学生参与数学学习，但有时会遏制学生的思维，不利于学生思维的发散。开放性数学实验是指面对要研究的问题，利用相关数学工具进行多视角探究性活动。这样的开放性数学实验突破了封闭性实验给学生带来思维上限制的弊端，能使学生的思维更灵动。

在学习了苏科版数学教科书九下第六章第七节《用相似三角形解决问题》内容后，笔者一般会开设一节“测量旗杆高度”数学实验课，设计实验手册如下：（1）在学校操场上分别竖立长度为1米的木杆，度量它在阳光下的影长；（2）在同一时刻测量旗杆在阳光下的影长；（3）将相关数据填入下表，并计算旗杆影长。

教学设计意图是让学生利用“在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例”来解决问题。以往教学时学生总是提前准备好实验工具，在操场按要求进行度量后就回教室进行计算。因为这种封闭实验没有难度，所以活动时间很短。而在今年在教授该内容时正好遇到阴天，原本那种封闭实验活动无法开展。笔者及时进行策略调整，没有用原本设计好的实验手册，变原来封闭的实验为开放实验，提出开放实验问题：请利用你所学过的知识和你所拥有的实验仪器，度量旗杆的高度。各个活动小组的学生在商量了一段时间后，便开始进行实验，有通过度量升旗的绳子，构建勾股方程计算旗杆高度的；有通过地面的镜子观察旗杆的顶端，利用相似三角形对应线段之比等于相似比来计算旗杆的高度的；还有想要记录彩旗下落时间，结合彩旗下落速度来计算彩旗经过的路程，即旗杆的高度。学生的方法之多令笔者惊讶，有比较容易操作的，也有操作起来困难重重的。但是在整个活动中，学生充分调动了所学习过的数学和物理知识，把学科内的知识和学科间的知识进行了充分的融合，整个学习过程中，学生的个性得以张扬，思维得以发散，让学生的思维更具灵动性。

在没有老师规定的实验工具、实验步骤和实验原理的开放式数学实验氛围中，众多的信息相互交织，不同的思路互相促进，学生能充分体验发现的乐趣，感悟数学的真谛，发展数学思维和智慧，提高实践能力和创新意识。也就是开放的数学实验能激发学生探究的积极性，能让学生的创新潜能得到充分的发挥，更能激发学生思维的灵动性，更能促进数学学习的真正发生。当然，开放性数学实验不应仅仅局限在数学课堂或数学实验内，针对有些数学内容还是应该让学生置于真实的生活场景进行学习。数学来源于生活与自我系统的发展，同时又为生活服务及促进数学的自身发展。针对初中阶段学生的认知经验来说，他们的学习必须基于数学经验与生活经验，必须让他们充分体验真实的生活场景，发展学生的数学思维，激发学生的数学学习兴趣，更应该让数学实验由课堂走向生活，也让学生的学生学习更容易发生。

结语：数学实验是一种以做为支架的学习方式。这种数学实验的学习方式不仅关注演示、验证、封闭等实验，更加强调动手实验、探究实验及开放实验，从而促进学生主动积极进行数学思维。因此，数学教学中教师应准确把握数学实验的本质，合理选择数学实验方式，并科学合理地进行实验设计，只有这样才能充分发挥数学实验的教学价值，促进学生的数学学习真正发生。