高中数学立体几何解题方法探究

高中数学立体几何解题方法探究

周瑞

滁州市第二中学（安徽滁州）239000

摘要：立体几何是高中数学基础知识之一，在培养学生空间想象思维能力方面发挥着重要作用。三维几何是高中数学的重要组成部分，需要学生投入大量精力和时间。要了解三维几何图形的基本原理，必须精通构造尺寸界线等特殊方法，并能够使用特殊的疑难解答技巧。为了方便准确地解决三维几何问题，教师必须有效指导学生更好地思考、探索和掌握通过某些几何问题解决三维几何问题的技巧。

关键词：高中数学；立体几何；解题方法

引言

立体几何是高中数学教学的重要内容。在该内容的教学中，传统的数学课堂教学形式比较枯燥，难以激发高中生的学习热情。教师要转变教学思路，巧妙利用各种几何元素，为学生创设多元的立体几何解题情境，以此获得良好的教学效果。

一、高中数学立体几何解题技巧教学的原则

一是学生主体原则。高中立体几何解题技巧教学要聚焦学生主体地位，根据学生的实际情况来具体展开。换言之，学生主体原则是以学生为导向的教学模式。教育学认为每个学生都是学习的主体，而且学生具有个性化特征，即不同学生的智力水平、学习经历、学习能力、基础水平、学习习惯、学习兴趣等存在一定差异。在立体几何教学中，教师需要结合学生需求，将学生分为不同层次，在此基础上为学生设计不同的立体几何解题技巧学习方式，从而促进学生整体的提升。二是互动性原则，即在开展数学立体几何解题技巧教学时，教师要做好与学生的互动。数学教师专业知识丰富，是学生学习立体几何解题技巧的启发者和组织者；而学生是数学立体几何解题技巧的学习者，其能力存在一定的欠缺，这就要求学生和教师之间要建立密切的互动关系，在互动中实现立体几何解题技巧的传递。三是适切性原则。适切性一方面指的是教师讲解的解题技巧要与学生所学知识相匹配，学生通过学习解题技巧能够起到查漏补缺、提升学习效果、增强解题技能的作用；另一方面，教师讲解的解题技巧要与学生的基础能力相符，难度适中，符合学生的最近发展区。唯有如此，学生才能够产生学习与探究的欲望和动力，才能够在解题技巧学习中获得真正的提升。

二、高中数学立体几何解题技巧的教学对策

（一）转化简单图形，引发学生知识转化

数学问题复杂多样，其中许多是相互关联的对于一些复杂的新知识，教师可以引导学生学习简单熟悉的古老知识，帮助他们更好地思考和探索。作为课堂数学教学的一部分，教师可以为学生设计三维几何练习，并利用这些练习指导他们将新知识和旧知识联系起来，学习如何将复杂的数学知识转化为他们已经知道的知识，以及如何使用他们的知识

例如，在教授线性曲面形成的角度时，老师设计了一个数学练习:有一个A1B1C1-ABC的正面三边表，每一侧与底面成45度角，得到侧面和底面形成的角度的切线。老师提出这个问题后，同学们思考分析得很积极学生们在反思中发现，直接利用课堂上学到的知识很难找到垂直线，这是不准确的，计算起来也很复杂。因此，教师指导学生将这种形状转变为他/她熟悉的形状，并使棱镜成为他/她熟悉的金字塔，从而使他/她能够准确地找到边缘上的一点垂直线作为基座，并准确地确定其长度以及由此形成的角度在课堂数学教学中，教师引导学生从数学经验出发思考数学问题，将新旧知识联系起来，有效提高学生解决问题的能力，鼓励学生深化思考。

（二）发散思维提高空间想象力

在高中，学生们从高中的图形学习过渡到现在的3d绘图。这是一个相对重要的变化。这种变化需要一个过程。为了适应这一过程，中学生可以购买几何模型，以便根据自己的需要进行学习，或者自行创建几何模型，观察几何模型，并将几何模型的理论知识纳入中学课本，以便学习三维几何时，教师必须确保教学和解决问题的视野不局限于三维几何，而是充分集成知识体系，通过结合使用更准确地解决三维几何问题因此，如果学生能够在学习中充分利用各自不同的思维能力，充分运用解决实际数学问题的能力，学习效率自然会提高。此外，您可以从书籍中选取要观察的3d造型，以确定几何图形的中点、线和角度之间的关系，以便您可以根据3d几何图形的标题绘制延伸线，以验证您在《指南》中取得的知识。也就是说，学习三维几何时，我们可以根据自己的情况选择学习方法在学习过程中，不断灌输空间概念，提高空间想象力，为解决三维几何问题奠定坚实的基础。具体来说，可以通过多种方法来完成此操作:通过构建几何模型，可以从简单的正方形切换到更复杂的模型，然后创建更复杂的几何模型。通过创建几何模型，学生不仅可以找到学习的乐趣，还可以更详细地观察中心线与线、面和面之间的关系。然后，您可以根据立体几何问题进行扩展，从而改进对中学生立体几何问题的解决。此外，在学习过程中，应注意提高几何图形绘制能力。更具体地说，在了解了基本方法和技巧后，教师可以首先基于三维几何问题绘制简单的三维几何图形，然后将主题中给出的图标组合起来，以释放思想，从而帮助解决问题。

（三）掌握转化法

分析的范围是当前中学三维几何知识的总体水平，其中大部分内容涉及空间概念，因此，在引导中学生学习三维几何知识的同时，有必要合理地整合空间概念，使中学生能够为了解决三维几何问题，中学生运用空间的概念，通过灵活分散的思考来理解和思考三维几何的概念。中学生第一次接触三维几何科目时，需要深入分析和整理查明问题中的纵向、平行和交叉问题，合理地将这些问题转变为思想，以满足问题的需要，并通过灵活的思考和转变方式简化复杂性。所谓转换方法是指中学生可以把复杂的三维几何问题转换成简单的平面问题。在回答三维几何问题的同时，三维空间的基本元素通过转换显示在同一平面上，从而简化了三维形状。通过投影和平移等转换形式，可以转换三维几何图形的主题，并熟悉三维几何图形中的一些奇怪而复杂的问题，从而简化了三维几何图形问题的解决过程。

（四）优化立体几何教学，训练学生的数学技巧

数学解题技巧不是一朝一夕就能养成的，而是需要长期的引导与训练。换言之，培养学生的空间思维能力是一个循序渐进的过程，对这一能力的培养应当渗透在日常教学中。教师要优化立体几何教学模式，让学生感受立体几何的趣味性，学会自主、自觉地感受数学空间概念。当学生建立起完善的数学知识体系，他们在遇到数学问题时就能自主建立相应的空间坐标系，学会简化数学问题。如果有数学基础薄弱的学生暂时还不会构建空间坐标系，教师不要过于苛责他们，而是要耐心地指导和教育他们，并适当降低例题难度，让数学例题更加贴近他们的学习基础，避免他们出现学习能力止步不前的情况。立体几何是抽象性极强的内容，仅靠理论知识讲解是不够的。如果条件允许，教师可以通过多媒体教学、创设故事情境、设计实践情境等教学模式，直观、形象地呈现立体几何知识，为学生营造轻松愉悦的数学学习氛围，学生的思维也会更加活跃。在这一过程中，教师要循序渐进地培养和提高学生的数学解题技巧，提升学生的数学综合能力。

结束语

综上所述，数学是一门融合图像、理论、计算等内容为一体的学科，对学生的感官能力、解题思维、计算技巧等都有着较高的要求。特别是高中阶段的数学学习，学生若缺少对立体几何知识的深入掌握，就难以树立明确的数学学习方向。在日常教学活动中，教师要注重培养学生的空间思维，通过新时期的教学素材，丰富立体几何教学的内容。只有这样才能不断优化立体几何解题技巧教学，在保证课堂教学效果的同时，全方位训练学生的数学解题能力。

参考文献

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