聚焦“理解” 分析考点  调整作业——以《乘法分配律》例谈目标与作业的适配

聚焦“理解” 分析考点  调整作业——以《乘法分配律》例谈目标与作业的适配

黄珍珍

浙江省温岭市锦园小学 

课后作业常出现内容无法覆盖目标考查点，重识记轻理解等问题，造成学评脱节。如何通过较少的作业量，较全面、科学地检测学习效果？实现学评一致是每位教师亟待思考的问题。

一、聚焦核心素养，厘定教学目标

2022版课标在修订中强调了“三用”的数学核心素养，素养立意已成为当下教学的共识。乘法分配律作为一种重要的数学模型，沟通了乘法与加减法的联系。但因其存在“相对复杂的内在结构”、“相近定律的负向迁移”、“侧重形式的浅表理解”、“复杂抽象的文字归纳”、“灵活多变的变式情境”等问题，学生往往停留在机械模仿层面，无法自觉、灵活地运用。基于对教材和学情两方面认知困境的剖析，可以梳理本节课的教学目标如下。

1.识记目标：侧重知识技能

（1）能够用字母表示乘法分配律，根据分配律对具体算式进行正向和逆向的分解或归纳。

（2）能够辨别具体算式中运用了哪些运算定律。

2.理解目标：重视关联沟通

（1）能够结合直观的图形或乘法意义解释乘法分配律，理解乘法分配律的内涵。

（2）能够基于内涵的理解，将乘法分配律加减法模型、新旧知识进行沟通联系。

3.运用目标：强调迁移应用

（1）能够运用乘法分配律解决实际问题，体会乘法分配律的价值。

（2）能够识别乘法分配律的变式情境，自觉灵活运用分配律解决问题，变技能为本能。

二、制定两向度表，分析作业考点

（一）作业描述，还原初设计

《乘法分配律》对应的课后作业由以下题型及内容构成。

（二）量表呈现，解析考查点

综合上述《乘法分配律》的教学目标及相应的课后作业，依次梳理每道习题的题型、检测要点、目标层次及难度要求，整理如下两向度表。

（三）对比观照，分析匹配度

1.比例不当：“识记”作业比重过大

作业前3题均用于检测“识记”目标。乘法分配律的模型虽然是本课教学的重点，但75%的题量比重显得过大，且机械模仿的痕迹太明显。

2.覆盖不全：“理解”作业设计缺失

“理解”层次的目标直接对应学生能力素养提升，强调学生发散思维，沟通知识间的联系，借助各种形式或联系生活实践，对知识作出合理解释等。但作业中完全没有对应“理解”目标的设计。

3.梯度不明：“运用”作业变式不足

第4题虽然是利用乘法分配律解决实际问题，但属于“运用”目标中的最基础题型。作为变式尤其多的运算定律，乘法分配律如果只接触标准模型，不涉及其他变式情境，容易造成思维定势。

4.难易不适：难度要求整体偏浅

根据命题中的难度系数原理，作业设计也应体现合适的难易程度。根据作业投放完成情况来看，4道题中，第1、2、4题都是对模型识记和运用的直接检测，题目中没有什么干扰项，学生完成的正确率都相当高。作业的整体难度要求偏浅，不利于学生思维水平的开发提升。

三、调整作业内容，体现学评适配

（一）删补增提，调制作业

1.删识记作业，削弱机械模仿

识记类作用往往是对模型的直接套用和机械模仿，但对于如何促进学生知识的深度理解和灵活运用，识记类作业并无明显作用。且原作业中识记作业比重过大，需进行合理删减、整合。

将原作业中13小题的识记作业删减到4小题，并保留了检测要点，功能并未削弱。前两小题仍旧检测分配律标准模型的正向分解和逆向归纳。后两小题通过拆分“44”，得到乘法结合律“25×（4×11）”和乘法分配律“25×（40＋4）”两种模型，学生在填空的过程中，完成两个定律的分解和区分检测。

2.补理解作业，具象定律解读

学生对概念或定律的理解往往需要通过比较、反思、抽象等众多系统的过程，作业中应包含体现过程理解的设计，如借助画图、文字阐述、举例、说理等方式来解释定律，沟通定律模型与具体问题情境的联系，建立互相对应。

题目呈现了教材中四个乘法分配律的经典素材，沟通了知识间的纵向联系。其中第（1）题是分配律的图形标准模型标准图模。第（2）题是二年级的表内乘法“6的口诀”的学习，引导学生沟通口诀逐句叠加的过程就是分配律两个乘式归纳的过程。第（3）题是三年级“多位数乘一位数的笔算”，算理的本质就是分配律。第（4）题是三年级“长方形周长计算”，通过乘法分配律从意义角度统一了学生常用的“（长＋宽）×2”和“长×2＋宽×2”两种方法。

除了用分配律将教材中相关的知识点串联起来，上述第（1）题增加了丰富多元的情境，让学生通过识图或分析数量关系，寻找（a＋b）×2＝a×2＋b×2的对应情境，辨析中深化定律内涵的理解。第（2）题主要检测学生能否基于“几个几”的乘法意义选择正确答案。以上6道题虽然问题情境各不相同，但其本质都是基于乘法意义将几个几进行合并或分解，这也就是乘法分配律的实质。

3.增运用类型，呈现知识全貌

作业中应尽可能呈现多样的变式情境，让学生有所接触、了解，进而展开辨析识别，在调用分配律相关知识解决问题中，提炼“变化”中的“不变”，真正内化分配律内涵本质。

第5题通过面积模型，让学生判断哪个算式计算“甲＋乙”的面积。四个选项均是用乘法分配律列的算式。正确答案“C”选项将乘法分配律的加法模型拓展到加减法模型。突破分配律只有加法模型的片面认知，从乘法意义角度沟通各种变式情境，实现理解升级。

4.提难度系数，助推素养提升

纵观调整后作业可以发现，大部分题目都不是直接套用模型能解决的，需要在理解的基础上进行分析、甄别、提炼、优化。这对学生的能力素养提出了一定的挑战，尤其强化了“理解”和“运用”层面的检测，拉开了作业的弹性空间，让不同的学生能够得到充分的发展，又培养学生向难题挑战的勇气。

（二）量表呈现，解析考点

基于调整后作业与目标设定，二度采用两向度表进行作业与目标之间的匹配度分析，具体如下。

上述两向度表中可见，检测要点的覆盖面完整，各层次目标均有对应的作业，难易程度呈现比较合理的结构。这样的作业才是学评一致，能科学检测教学效果的作业。

目标导向的作业是“以终为始”，从学习结果开始的逆向思考。在最好的设计中，形式服从于功能。作业是为目标服务的，我们使用的所有方法和材料，都取决于对预期结果的清晰界定。只有明确知道预期结果，才能对症下药地进行作业设计，设计符合目标的、使学生收获珍贵理解的作业。

【参考文献】

[1]格兰特﹒威金斯，杰伊﹒麦克泰格.追求理解的教学设计[M].华东师范大学出版社，2017.

[2]何晔，盛群力.为促进理解而教——掌握逆向设计[J].高校教育管理，2007(3).