双层连续配筋混凝土路面地基弹簧刚度计算方法研究

双层连续配筋混凝土路面地基弹簧刚度计算方法研究

程小亮

中冶南方工程技术有限公司，武汉 430200

摘 要   实体地基模型是路面结构计算的常用形式。双层连续配筋混凝土路面（CRCP）在车轮荷载作用下，混凝土面层及水稳基层之间会发生荷载重新分配现象，实体地基模型较难实现对这一过程的模拟。本文提出采用地基弹簧代替实体地基的方法解决这一问题：（1）推导了双层CRCP结构地基回弹模量E和弹簧刚度系数K的换算公式；（2）分别建立实体地基模型（E模型）和弹簧地基模型（K模型），通过不同面层板厚度、不同地基模量下两种模型计算的最大应力和最大竖向位移结果的对比，评价了地基E-K换算公式的准确性；（3）最后基于实体工程检测数据，对模型计算结果进行了验证。结果表明：对于双层CRCP结构，本文提出的采用弹簧地基模型替代实体路基模型的方法是准确可行的。

关键词   连续配筋混凝土路面; 实体地基；弹簧刚度; 计算效率

中图法分类号  U416；              文献标志码  A

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CRCP是指在混凝土路面中配置纵向连续钢筋和横向钢筋，不设置横向缩缝的一类长寿命路面，具有行车舒适，耐久性好，养护费用少等优势而被广泛应用[1-7]。根据设计规范[8]，在传统路面结构分析中，常采用实体有限元对路面及路基进行模拟，其计算结果与实测值吻合较好[9-12]，但实体地基模型所需参数较多，不易获取，且建模过程相对繁琐。

连续配筋混凝土路面其结构从上到下分别为混凝土面层、水稳基层、级配碎石及压实路基，相对传统的路面结构其在混凝土面层下部设置有一层混凝土水稳基层，在车轮荷载作用下混凝土面层及水稳基层之间会存在荷载重新分配的问题，所以车轮荷载作用下在CRCP混凝土面层板上产生的应力及位移与传统路面上产生的应力及位移都有本质的不同，传统实体地基模型不能很好地实现这一过程。

为了较为准确地实现连续配筋混凝土路面结构计算，本研究拟采用文克勒地基简化模型，通过板单元模拟路面，弹簧单元模拟地基支撑。结合国内外规范及现有研究成果[13-16]，推导了双层CRCP地基弹簧支撑刚度计算方法，根据公式确定了影响地基弹簧支撑刚度的主要因素，分别建立实体地基E模型和地基弹簧刚度K模型，对比分析了主要因素（面层板厚度、地基综合回弹模量）变化条件下两个模型的力学计算结果，评价了K模型的力学分析精度，为双层CRCP的力学分析提供了参考。

1  双层CRCP路基模型弹簧刚度计算

1.1  双层CRCP板间弹簧支撑刚度计算

结合传统路面模型简化计算方法及CRCP结构的特点，本文提出了一种地基简化模型，其结构从上到下分别为混凝土面层板（壳单元模拟），板间弹簧，混凝土基层板（壳单元模拟），地基弹簧。其中板间弹簧与基层弹簧均为只受压弹簧，且不考虑板间及板与基础之间的水平摩擦力作用，CRCP结构及其简化模型如图1所示。

CRCP面层板及基层板都为混凝土结构，虽然混凝土材料的弹性模量较高，但是在车轮荷载的作用下其仍会产生一定变形，同时考虑到混凝土板本身存在一定厚度，所以混凝土面层与基层在荷载作用下产生的变形回转半径并不一致，参考最新的《公路水泥混凝土路面设计规范》（JTG 3340-202* 征求意见稿），对于CRCP板间竖向弹簧支撑刚度计算公式为：

           （1）

其中，Kv：板间竖向弹簧系数；hc：面层板板厚；hb: 基层板板厚；Ec: 面层板弹性模量；Eb: 基层板弹性模量。

1.2  双层CRCP地基弹簧支撑刚度计算

根据国内外的研究，目前并无关于双层CRCP结构地基弹簧刚度计算方法，仅美国AASHTO刚性路面设计指南中提到其存在一个路基弹簧刚度计算软件，但由于其计算内核未知，所以不具有参考性及适用性。

根据CRCP结构特点，结合国内外关于双层CRCP弹簧刚度计算方法[1][5]，推导得出可以直接根据CRCP结构及各结构层物理参数求板底地基弹簧刚度系数kb的简化计算公式。

面层板的截面弯曲刚度Dc：

                        （2）

基层板的截面弯曲刚度Db：

             （3）

计算荷载应力时双层板的当量相对刚度半径rg为：

   （4）

AASHTO-2002中地基弹簧刚度kb：

                  kb=D/rg4               （5）

该公式是针对单层板，对于不含夹层的双层板，弯曲刚度：

 D=Dc+Db              （6）

双层板板间不含夹层时，根据公式（5）（6），得到板下地基弹簧刚度：

              （7）

联立公式（1）~（4）、（7），得出双层CRCP结构地基弹簧刚度计算公式为：

         （8）

式中，kb-地基基床系数（MPa/m）；E

c-面层板弹性模量；Eb—基层板弹性模量；Et—地基综合回弹模量；Vt—地基泊松比；Vb—基层板泊松比；Vc—混凝土面层板泊松比；hc—混凝土面层板厚度；hb——基层板厚度。

根据公式（8）可知路基弹簧刚度与面层板、基层板及板底地基结构参数均有关。《征求意见稿》C4.3中计算的面层板弯曲刚度Dc（46.449MPa×m3）远大于基层板弯曲刚度Db（1.103MPa×m3），面层板参数中Ec和Vc根据道路等级和荷载水平等从规范中选取即可，因此本文以面层板厚度hc和板底地基综合回弹模量Et为主要变量，通过对比K模型和E模型的力学计算结果，评价K模型的可靠性。

2 模型建立

为验证双层CRCP简化模型的准确性，分别建立实体地基E模型及地基弹簧刚度K模型，通过计算结果的对比分析，评价简化模型的可行性。

2.1有限元模型

    在实体路基路面模型中，地基采用实体单元进行模拟，面层及基层混凝土板均采用壳单元进行模拟。其中实体基础尺寸为6m（长）*6m（宽）*3m（高），面层及基层路面尺寸为4m（长）*4m（宽），实体及壳单元网格划分尺寸均为0.1m。在有限元模型中，混凝土面层板及基层板之间以只能受压的弹簧进行连接，弹簧刚度按照板间弹簧刚度计算公式进行取值；基层板与实体路基之间同样采用只受压弹簧进行连接，弹簧刚度取无限大。

相对于实体路基有限元模型，双层板CRCP简化模型与其主要差别为在简化模型中采用弹簧基础取代了实体基础，同时其地基的弹簧支撑刚度按照本研究提出的方法进行计算取值。

图3弹簧地基有限元模型示意图

2.2工程概况

    在进行模型参数取值时，参考《公路水泥混凝土设计规范》（JTG3340-202* 征求意见稿）C4.3算例，如表1所示。

表1 模型参数

根据本文推导的板间弹簧刚度计算公式（8），计算得到的板间弹簧刚度系数及地基弹簧刚度系数取值如表2所示。

表2 基本工况弹簧刚度系数取值

2.3荷载设置及边界约束

2.3.1荷载大小及位置

在有限元计算时，采用单轮100kN标准荷载，根据结构设计规范，其路面作用尺寸为0.2m（长）*0.6m（宽），同时考虑在CRCP路面设计中都会设置铺装层且荷载在铺装层中存在45°扩散角，最终确定有限元模型中车轮荷载作用尺寸为0.4m（长）*0.8m（宽）。

图4 荷载位置示意图

在验证双层CRCP结构简化模型的准确性及适用性时，需要对不同荷载位置时混凝土面层板的位移及应力响应进行分析，如图4所示。本文选取了9个荷载位，分别为车轮边缘距板边缘距离s为0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6m。

2.3.2模型边界条件设置

在实体路基有限元模型中，采用的约束方式为对路基基础的侧面及底面进行位移约束；在双层CRCP简化模型中，采用的边界约束方式为将地基弹簧的下部进行三个方向的位移约束。

3  结果分析与验证

   根据公式（8）的分析，确定了以面层板厚度和地基综合回弹模量为主要变量，研究不同工况下E模型和K模型的计算结果，评价K模型的准确性和可行性。

3.1  不同面层板厚时的E模型与K模型力学分析

在实际工程中，CRCP面层板厚度取值一般介于0.24～0.28m之间，本文取面层板厚度分别为0.24m，0.26m和0.28m。根据板间弹簧及基层弹簧刚度计算公式，在不同的面层板板厚条件下，板间及板底地基弹簧刚度取值如表3所示。

表3 不同混凝土面层板厚下弹簧刚度系数取值

3.1.1应力随板厚变化分析

在不同的面层板混凝土厚度条件下，E模型与K模型的面层板最大拉应力计算结果如图5所示。在不同荷载位置时的面层板最大拉应力如表4所示。

图5 E模型与K模型拉应力图

表4 不同面层板板厚及荷载位置条件下的最大拉应力（MPa）

根据表4绘制不同板厚条件下K模型与E模型计算出的面层板最大应力图，如图6所示。这里定义应力比为相同条件下K模型与E模型求得的最大应力的比值。为分析K模型与E模型计算结果的差异性，绘制不同板厚条件下应力比曲线图，如图7所示。

分析不同板厚条件下混凝土面层板最大拉应力及应力比可知：在相同的板厚条件下，不同荷载位置的E模型与K模型在面层板上的应力变化规律相同。当车轮外缘位于混凝土板的中间位置时，荷载作用下板内拉应力较小，随着车轮逐渐向边缘移动，混凝土面层板的荷载应力不断增大，当车轮外缘距离板边小于0.4m时，板内荷载应力增幅较大。

如图7所示，在同一个荷载位置下，K模型与E模型在混凝土面层板上产生的最大拉应力比值基本固定，应力比基本不随板厚变化而发生较大变化，即同种工况下，K模型与E模型计算板内最大应力的变化规律是一致的。

当车轮外缘距离混凝土板的边缘位置大于0.4m时，应力比不大于1.10，即K模型和E模型计算所得的最大应力的误差在10%以内，表明K模型应力计算结果能够与E模型计算结果吻合较好。在边缘荷载位置下，应力比值达到最大值1.18，造成这一现象的原因是：实体地基具有应力扩散现象，而弹簧地基没有，这是模型本身决定的，因此采用弹簧模型进行板边缘位置（＜0.4m）的力学分析时，应考虑应力扩散现象，计算结果应经修正后使用，应力比曲线修正方程（R2＞0.99）如图7所示。

3.1.2位移随板厚变化分析

E模型与K模型的位移计算结果如图8所示，不同的面层板混凝土厚度及荷载位置条件下位移计算结果如表5所示。

图8 K模型与E模型位移图

表5 不同面层板板厚及荷载位置条件下的最大位移图

根据表5绘制K模型与E模型在不同板厚条件下的最大位移曲线，如图9所示。类似的，定义位移比为相同条件下K模型与E模型求得的最大位移的比值。绘制位移比曲线图如图10所示。

如图9所示，在相同的板厚条件下，不同荷载位置的E模型与K模型在面层板上的位移变化规律表现相同，荷载位置处于板中间时竖向位移较小，随着荷载位置逐渐靠近边缘，尤其当距离板边缘小于0.4m时，混凝土面层板的竖向位移急剧增大。

如图10所示，在同一个荷载位置下，K模型与E模型在混凝土面层板上产生的最大竖向位移比值相对稳定。在荷载位置距板边缘大于0.8m时，位移比值在0.90～1.10之间，在边缘荷载位置时位移比值约为1.65。该现象的原因与前文一致，当力学分析集中于板边缘位置时，应对K模型计算结果进行修正，修正方程（R2＞0.98）见图10。

3.2不同地基综合回弹模量时的E模型与K模型力学分析

以地基综合回弹模量Et为变量，分析不同地基综合回弹模量条件下E模型与K模型计算得到的应力及位移分布情况。

在实际工程中，CRCP路面处理后的地基综合回弹模量一般介于100～150MPa，本文分别取为100MPa, 128MPa和150MPa。计算得到不同地基综合回弹模量条件下，板间及板底弹簧刚度取值如表6所示。

表6 不同地基综合回弹模量下弹簧刚度取值

3.2.1应力随地基综合回弹模量变化分析

不同的地基综合回弹模量条件下， E模型与K模型在不同荷载位置上的板内最大应力计算结果如表7所示：

表7 不同地基弹性模量及荷载位置条件下的最大拉应力

如图11所示，在相同的地基综合回弹模量条件下， E模型与K模型在不同荷载位置的面层板上的最大拉应力变化规律一致。当车轮外缘距离混凝土板边缘大于0.4m时，荷载作用下板内的最大拉应力处于1.4MPa附近，随着车轮逐渐向边缘移动，车轮外缘距离板边小于0.4m时，板内的最大拉应力显著增大，最大值为2.27MPa。

在同一荷载位置下，K模型与E模型计算的面层板内最大拉应力比值基本固定，如图12所示。当车轮外缘距离混凝土板的边缘位置大于0.4m时，应力比值接近1，误差均在10%以内，表明当车轮外缘距离板边缘位置大于0.4m时K模型与E模型的应力计算结果基本一致；在边缘荷载位置下，应力比值接近1.18，与前文一致，当分析重点聚焦于板边缘位置（＜0.4m）时，应对应力计算结果进行修正，修正方程（R2＞0.98）见图12。

3.2.2位移随地基综合回弹模量变化分析

通过不同地基综合回弹模量条件下， K模型与E模型在不同荷载位置时计算得到的最大位移值可知：在相同的地基综合回弹模量条件下， E模型与K模型在不同荷载位置时计算的面层板上的最大位移值变化规律表现相似，如图13所示。当荷载位置距板边缘距离＞0.4m时，板内最大竖向位移值较小，约为0.25mm；随着荷载位置逐渐靠近边缘，距离板边缘＜0.4m，面层板的竖向位移增长明显，最大值为0.91mm。

与3.1.2类似的，在相同荷载位置时，K模型与E模型计算的面层板上的最大竖向位移比值基本固定。如图14所示，在荷载位置距板边缘大于0.8m时，位移比值接近1，表明在荷载位置距板边缘大于0.8m时，K模型与E模型计算的板内最大位移值基本一致；在边缘荷载位置条件下，位移比值约为1.65，位移修正方程（R2＞0.98）见图14。

表8 不同地基综合回弹模量及荷载位置条件下的最大位移图

4  实体工程验证

为了进一步对K模型的计算结果进行验证，以武汉市三环线南段为例（图15），分别建立E模型和K模型，计算贝克曼梁法检测连续配筋混凝土路面路表弯沉数据。高新大道的路面结构为：24cm混凝土面层，26cm水稳基层，20cm碎石垫层。

图15 连续配筋混凝土路表弯沉检测

根据前文分析结果，以板中位移为指标进行对比。两个模型计算得到的板中位移结果与实际弯沉检测结果如图16所示。

图16 模型计算与工程检测结果

可以看出，E模型和K模型计算的板中位移分别为0.178mm和0.150mm，实际弯沉检测点的均值为0.161mm，从图中检测点的分布也可以看出，K模型的计算结果更趋近于真实情况。

5  结论

针对实体地基建模过程复杂的问题，本文提出采用地基弹簧代替实体地基的方法来简化建模和计算过程的方法，并推导了地基弹簧计算公式。通过对比实体地基E模型和弹簧地基K模型在不同面层板厚度、不同地基综合回弹模量条件下计算出的板内最大拉应力和最大竖向位移，评价了本文所提方法的准确性和可行性。具体结论如下：

（1）随着荷载位置从板中位置向板边缘移动，CRCP混凝土面层板上产生的最大应力及最大竖向位移都呈现先缓慢增加，后增幅急剧变大的规律，最大拉应力的增速突变点为荷载距板边缘0.4m处，最大竖向位移的增速突变点为荷载距板边缘0.8m处。

（2）当荷载处于非边缘位置时（拉应力分析时为距板边缘0.4m；竖向位移分析时为距板边缘0.8m），弹簧地基K模型与实体路基模型的计算结果误差均在10%以内，说明了弹簧地基K模型计算结果的准确性。

（3）当荷载处于板边缘位置时（拉应力分析时为距板边缘0.4m；竖向位移分析时为距板边缘0.8m），由于实体地基具有应力扩散现象，而弹簧地基没有，导致K模型与E模型在计算结果上有一定程度的差别，当力学分析重点位于板边缘区域时，应对K模型计算结果进行修正，文章给出了相应的修正方程，各修正方程R2＞0.98。

（4）实际工程检测数据表明，K模型能够较好实现荷载对连续配筋混凝土路面的作用过程，计算结果更趋近于真实值。

参 考 文 献

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基金项目：中冶南方重点研发项目(1942C13R13-AZP001)

第一作者：程小亮(1985—)，男，汉，湖北，硕士，高级工程师。研究方向：长寿命路面技术研究。

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