几何画板在初中数学课堂教学中的应用

几何画板在初中数学课堂教学中的应用

张前道

安徽省六安市裕安区河西小学 

摘要：《几何画板》软件即插即用，在教学中可随时使用，操作方便。其图形变化功能，强大的计算功能，对于几何教学中图形性质的探究，动态几何过程的理解，图形变换性质的探究，函数及图象性质的探究，都有很好的作用。在教学中尝试利用几何画板辅助教学，既能提高学生的学习热情，便于学生理解，还能提高教学效率，提高教学效果。

关键词：几何画板；探究；性质；图形变换；函数图象；课堂；教学效果

新课标下初中数学课堂教学，对信息技术与初中数学课堂教学进行整合也提出了一定的要求。《几何画板》软件中的绘图功能，图形变化功能，强大的计算功能，对于几何教学中图形性质的探究，动态几何过程的理解，图形变换性质的探究，函数及图象性质的探究，都有很好的作用。

一、利用《画板》探究图形性质

从义务教育数学课程标准看，“空间与图形”是四块教学内容中的重要一块，它是培养学生的空间观念和逻辑推理能力的重要一环。在应用多媒体技术辅助数学教学的诸多软件中，《几何画板》软件具有制图方便，准确灵活，具有强大的计算功能等优点。这也是新的沪科版数学教材编排信息技术应用的原因之一。以下是笔者结合实际教学，举的几个利用《几何画板》探究图形性质的例子。

1．利用《几何画板》探究对顶角、平行线的性质

在传统的教学中，对于“对顶角相等”这一性质的获得，是利用量角器测量获得的。几何画板也能完成这一功能，它还有更优秀之处，那就是它可以在转动某一条线，使两线相交的夹角发生改变时，两对对顶角在动态变化中相等这一特性不变，使学生对这一性质深信不疑。

同样在对平行线性质的探究时，学生绘图或教师在黑板上制图，难免有偏差，不准确的现象。借助几何画板的计算功能和图形变化功能验证学生的探究结论，则能做到准确无误，动静结合。如下图，在几何画板中绘平行线AB平行于CD，作一直线EF与之相交，测出同位角，内错角，同旁内角的度数。在EF旋转变换中观察同位角，内错角，同旁内角的关系。化静为动，能很好的刺激学生的感观，对于性质的得出和学生的理解记忆有很好的效果。体现了从特殊到一般的探究过程和数学思想。

2．利用《几何画板》探究特殊四边形的性质及相互关系

平行四边形、矩形、菱形、正方形等几类四边形是初中数学的一个重要章节，它们的性质及其相互关系是了解掌握这部分内容的关键。沪科版数学教材在学习特殊四边形的性质和判定时，均采用了实验探究的方式（如用木条来构成特殊四边形）来提示其边，角，对角线之间的关系。这种处理方式，形象直观。学生能从感性的角度，对特殊四边形的相关性质和定理有一个初步的认识。缺点在于无法从“量”上来刻画。即使让学生绘图，实验操作也只能是“基本准确”。教学中，如果我们能利用信息技术，在电脑上对特殊四边形作一些量的分析（如角的大小，边的长短，对角线的情况等），则更能帮助学生从感性的认识，上升到量的刻画上来，加深学生的认识，提高学生的探究能力。

二、利用《几何画板》探究动态几何问题、题目变式问题

动态几何是近几年中考的一个热点，在图形的动态变化中探究结

论的问题，学生往往难以理解变化的过程，难以寻找“变”中的“不变”，找到解题的突破口，甚至图形也画不出来。在教学中，在代表例题的讲解中，如果能用几何画板动态演示其变化过程，帮助学生寻找“变”中的“不变”，那么学生的困惑会迎刃而解。象圆幂定理的相互关系，部分动态几何习题等。

有这样一题：某村有张、李、王、赵四家，四家所在的位置如图所示。四家欲共打一口深井，修一深井泵站，供四家用水。你能帮忙确定打井的位置吗？（提示：水管长度和最小）

这一问题中，利用三角形的两边之和大于第三边的基本性质，寻找井的所在位置，利用几何画板计算AH，BH，CH，DH的和，拖动点H，寻找H点，观察，探究，猜测，验证，证明。学生很快能理解，找到解决办法。

对课本中的例题，习题进行变式训练能培养学生灵活运用知识解决问题的能力。同时在变式中应对，思索能培养学生的创新精神。课本中例题，习题的变式也是中考题的重要来源。

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，E、F是AC上两点。AE=CF，连结BE、ED、BF、FD，

求证：四边形BEDF是平行四边形。

对于此题的教学，笔者进行了如下处理：

（1）先只出现了一条对角线AC，连结BE、DF，判断BE与DF的关系。再连结BF、DE，判断四边形BFDE的形状。结合平行四边形的判定，有多种判定的方法。达到了运用平行四边形的判定，一题多解的效果。

（2）利用几何画板，拖动点E、点F，改变线段BE、DF的呈现方式。一是BE⊥AC，DF⊥AC；二是BE、DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，探究四边形BEDF的形状。

学习平行四边形判定的第一课时，在完成平行四边形判定的方法探究后，此例题作为运用平行四边形判定的第一个例题。一题多证，利用信息技术，一题多变，增大了课堂的容量，达到了举一反三的效果。便于学生对平行四边形判方法的掌握和解题规律的归纳总结。

三、利用《几何画板》进行图形变换

1.探究平移的性质

七年级下册有《平移》一节课。图形平移规律的探究，是今后学习图形变换的基础。而图形平移的部分规律（新图形中的每一点，都有是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；对应点的连线平行且相等.），光凭一支粉笔，一把尺子在黑板上演示是无法达到探究的效果。运用信息技术工具，利用《几何画板》软件则能很方便地达到很好的效果。

（1）用多媒体展示复制，粘贴构造组合图形的方法。先简单后复杂，先规则后造型各异。

a.以正三角形形为基本图形的构图

b.小飞机图案

c.引导学生归纳：新图形与原图形的形状和大小完全相同

（2）再利用《几何画板》探究平移规律

a.平移小飞机

b.归纳：新图形中的每一点，都有是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。

c.猜测：对应点的连线平行且相等。

从直观上来看，学生很容易猜测出这一性质，但如何验证，对于利用粉笔，直尺或纸板在黑板上演示的教学方法，及学生在练习薄上绘画都无法达到很好的效果。因为在平移的过程中很难做到真正的“平移”，或多或少地有“旋转”的成份，也就无法测量验证对应点的连线平行且相等。

2.探究轴对称，旋转的性质

探究轴对称，旋转变换的性质在几何画板中能很容易完成，另外在方格变换中也能很方便找规律。如图所示。

3.位似变换

位似变换是是相似中的一种特殊情况，利用画板对图形进行按比例缩放，在课堂中很容易操作。另外在平面直角坐标系中进行位似变换，可以直接得到各点的坐标，观察对应点之间的坐标关系，一目了然，既方便了学生探究，又为课堂教学节约了时间，提高了课堂效率和教学效果。如下图所示。

四、利用《几何画板》提高函数教学效果

初中的函数教学包括一次函数、反比例函数和二次函数等。对这些函数的学习大致遵循从定义到图象，再到性质归纳，求函数的解析式，应用等过程。教师若能用好《画板》，能给我们的课堂教学带来很多便捷，提高课堂效率。

1、利用《几何画板》上的坐标网格，准确、快速描点。

随着班班通的推广应用，教师可以利用《画板》将坐标网格直接投在白板（不是电子白板）上。直接在白板上描点，绘图，可以节约一半以上的时间。

2、利用《几何画板》可以准确绘图。

利用函数绘制函数图象只需在工具栏“绘图”的下拉菜单中找出“新建函数”，输入函数的解析式，即可生成函数的图象。灵活、方便、快捷、准确。可以验证学生演板中手工绘图的准确性，也可在解题中快速绘图。