基于粗集料分布形态特征沥青混合料数字模型的生成

基于粗集料分布形态特征沥青混合料数字模型的生成

姜勇,李红奇,王甲勇,马其鲁,姚辉瑞

山东省交通规划设计院集团有限公司  山东省济南市  250000

摘要:在已建成的沥青路面使用过程中，存在部分沥青路面出现由于温度及重复荷载作用发生破坏的现象即疲劳破坏，研究疲劳破坏的产生机理和应对方法愈发重要。粗集料作为构成沥青混合料的主体材料，研究粗集料的特征属性与沥青混合料的疲劳性能联系具有很大的价值。作为数值模拟和分析的基础，集料颗粒和混合料的重构是第一步也是相当重要的一步，计算机模拟生成的模型需在形状和级配上接近混合料，扫描转换而成的数字模型需保证混合料本身特征保留完整清晰，这样才能更加反应真实地混合料内部受力状况，保证数值模拟的可靠性。本章以图像采集所得粗集料作为基础，讨论研究二维级配生成的方法，设计随机投放算法，生成以供后续数值模拟所需的二维试件。

关键词：沥青混合料，粗集料，分布形态参数，图像处理

1.二维级配概率分布理论

随着数字图像处理技术的进步与发展，许多学者已经陆续将其应用于道路工程中并取得了一定的研究成果，人们通过核磁共振、断层扫描的手段剖析混合料内部分布及特征，再利用有限元或者离散元的方法构建二维、三维的的细观数值模型。本文的数字图像处理研究立足于二维层面，现阶段已有的二维平面数字模型研究，大部分是利用已有的随机延拓理论生成多边形集料去填充截面，本文从研究需求以及室内试验验证两个方面考虑，创新性的将采集所得粗集料随机填充进二维截面以完成数值模型的构建。因为在二维数字试件的生成过程中，集料的数量比能够直观的反映沥青混合料的比例，因此采用数量比作为级配的评价指标，可以将各粒径的数量比等效为体积比。如果假定集料是球形，通过概率理论就可以推算沥青的二维级配关系。

2.二维级配概率分布计算

通过将采集到的粗集料图像随机投放入二维截面中，已知粗集料是不规则的多面体，同时采集的二维粗集料图像也呈现棱角性，假设集料为球体，那么模拟切割用任一平面去切割直径为di的球形集料，获得直径为dj的平面圆，可知其概率为式2.1。

（2.1）

式中：Dr——平面圆的直径；

  Db——球形集料直径，可类比为集料最大公称粒径。

对于P(Dr=dj |Db=di)的解释，可理解为细化到每一分档集料，能生成dj的概率，由此可获得dj直径平面圆的总体概率为式2.2：

     （2.2）

式中：P(Dr=dj )——等效直径dj在单元面积的混合料截面内出现的概率；

P(Db=di)——在级配混合料中，即体积比。

根据Saltykow[1]等学者的研究，在假定集料都为等效粒径球体的情况下，如果将二维切割面上的所有截面圆半径进行统计分成m组，直径为dj~dj+1的第j组截面圆出现的频率数为N(Dr=dj)，三维集料按照直径分为n组，直径为di~di+1的第i组骨料出现的频率数为N(Db=di)，则两者存在如式2.3关系。

           （2.3）

式中：Δ——组距，Δ=Rmax/n；

kij——第i组集料对形成第j组截面圆的贡献量。

根据公式2.1~2.3即可根据三维体积级配推算出二维数量级配的概率，要计算不同级配的颗粒个数，还需知道不同级配颗粒的关系以及沥青混合料的截面上集料与总面积的比例关系。Potyondy[2]等人在实验室内对不同级配的沥青混合料试件进行切割分析，大致得到了不同级配的沥青混合料集料与试件的面积比例关系。若将不同级配的颗粒当量成圆来计算，就可以计算各颗粒的数量，如式2.4所示。

（2.4）

式中：~——各档集料集配的数量；

P——不同级配沥青混合料集料面积比；

S——各粒径颗粒的当量关系

3.二维数字试件的生成

通过之前对于二维级配的概率理论研究，通过MATLAB完成数字模型试件的构建，具体步骤如下：

（1）拟将分组分档的集料进行图像采集，获取原图相关特性参数后备用，经由图像处理的集料图像无法直接用于平面投放，主要由于图像的尺寸以及随机旋转角度的问题，本文调用MATLAB内置函数生成均匀分布的伪随机数，实现对集料的随机角度摆放，得到集料二值图，如图3-1所示。

图3-1 集料二值图                   图3-2 集料投放

（2）集料图像采集裁剪后，需先利用MATLAB生成一个与集料等缩放尺寸的混合料截面，利用相距和参照物的比例换算计算出绘制截面圆，再将粗集料按前文所得二维数量级配投放入截面圆中，投放入圆中如图3-2所示。

（3）集料的投放通过第三步的搜索计算，满足了集料均在截面圆内的条件，再依次将满足数量级配的粗集料投放入截面圆中，同时满足集料之间不重叠的条件。

（4）运用MATLAB输出二维截面中粗集料的面积占比，可将采集所得的粗集料随机投放入截面圆中以生成二维马歇尔界面，生成截面圆如图3-3所示。

图3-3二维马歇尔截面图3-4离散元数字模型

（5）将生成试件数据导入

CAD后，离散元软件PFC与CAD可通过代码实现交互。再导入集料位置形状数据前需通过代码实现截面内离散元颗粒的填充，生成离散元数字试件如图3-4。

4. 结论

本章运用概率理论及相关数学方法，实现了三维质量级配到二维面积级配的转化；在MATLAB中编辑代码实现了对粗集料在截面圆中的随机投放，生成了更为接近实际的二维试件截面；寻找和设计了MATLAB与离散元软件PFC2D的数据交互以生成离散元数字模型，优化了以往学者生成数字模型的准确性和真实性，为粗集料分布形态对沥青混合料疲劳性能影响研究虚拟实验分析奠定了基础。

5. 参考文献

[1]Saltykow, Reed B. Freeman. Imaging Indices for Quantification of Shape, Angularity, and Surface Texture of Aggregates. 2000, 1721(1):57-65.

[2]Potyondy, D. O. (2007). Simulating stress corrosion with a bonded-particle model for rock[J].

International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 44(5).