数形结合思想的实践与应用

数形结合思想的实践与应用

安成吉

长白朝鲜族自治县朝鲜族中学 吉林省 白山市 134400

摘要：数学本身就是一项抽象性、复杂性的一个学科，尤其是到了高中阶段，很多知识点更加深入，需要学习者以良好的逻辑思维能力来分析与理解。同时教师的教学方法也十分重要，其直接影响着学生的学习兴趣、学习态度与学习方式，以主动学、主动思、主动问的方式来学习其效果必然要优越于被动学习效果。如果辅助于教师所渗透的一些数学思想、数学学习技巧，则会出现事半功倍的效果，因此在高中数学中教师可以应用数形结合的方法，保证教学质量，实现对学生数学素养的培养。

关键词：数形结合；高中数学；教学方法

引言：数形结合这一思想方法的优势在于其能够实现知识与图形的转换，一些抽象的数学知识点在图形的辅助下更加直观便于理解。这样可以增强学生的学习自信，实现学习效率的增长，也能让其对相关的知识点有更加深刻的理解。文章就对数形结合方法在高中数学教学中的具体应用展开了研究，以期能为高中数学教学提供一定参考。

一、在集合教学中采用数形结合思想方法

集合是高中数学教材中一个十分重要与关键的知识点，更是后续很多知识学习的基础，同时其难度指数也相对较大。不但教师需要深入的讲解与分析，作为学生更是需要充分发挥自身的自主性，应用逻辑思维、计算能力等展开大量练习来掌握。但是人与人之间是存在个体差异的，一些学生经过努力依然无法深入理解集合的相关知识。但是如果在这一知识点的教学中采用数形结合的策略，用画图的方式将题目中的已知条件展示出来，这样能帮助学生理清思绪，从已知条件中寻找解题的关键。实际上很多知识与线索只要在图画中展示出来，解题的关键就一目了然，可以说解题难度下降，学生自然能快速找到答案。在教学中教师可以事先设计相关的题目，然后在课堂教学中采用数形结合的方式解题给学生做出示范，学生在分析集合类问题时自然会想到采用数形结合的方式来分析与解答。例如：在某个班级中有35名学生，其中15人喜欢音乐，13人喜欢综艺娱乐，还有7人对两者都不感兴趣。求在该班级中喜欢音乐和喜欢综艺节目的分别有多少人？面对这一问题教师可以允许学生先用自己的方式来解题，然后再鼓励展开小组探讨，分别说一说自己的想法、解题思路，在学生分享了自己的方式与答案之后，教师就可以带领学生采用数形结合的方式再次分析与讲解，这样可以给学生不同的解题方向，开阔其思维。首先画一个大圆，以此来表示全班35名学生，在圆内部画小方框，其中蓝色方框表示喜欢音乐的人，红色方框则表示喜欢综艺节目的人，两者的相交处涂阴影表示同时喜欢两者的人，而大圆内方块外部则表示对两者都不喜欢的人。这样通过简单的画图就将题干展示出来。一个数的集合就是如此，学生十分简单明了地知道了所求问题，不但能快速解答同时也对集合这一知识点有深刻的理解。

二、在函数相关知识教学中应用数形结合思想方法

函数在高中数学教学中占据了较大的比例，也由于这一知识点过于抽象，导致很多学生无法掌握函数知识。为了突破教学重点难点，帮助学生形成良好的解题思路，教师可以在这一内容的教学中应用数形结合的思想方法，以快速实现预期教学目标。以三角函数的图像与性质为例，教师可以在课前进行整理，将主要知识点以图文形式展示给学生并引导学生做好课前预习。然后在课堂教学中教师就可以将函数图像绘制在黑板之上，结合教材内容给学生进行讲解，引导其思考。学生则将黑板上的函数图像与预习的相关内容结合起来，跟随教师的步伐来分析与探讨，学生讨论完，教师可以就其结果进行评价、总结并适当延伸。以此来确定学生对函数中涉及的导数关系、商数关系等有切实的了解与认识，可以完全彻底地掌握相关知识点。又如在学习指数函数时，教师就可以借助于多媒体的作用给学生们绘图，如此一来就可以将原本单调且枯燥的函数知识以动态化的形式展示给学生。学生看到的图像更加的直观，便于其快速理解和接收，对指数函数的增长速度有了深刻的印象，通过此学生也能对指数函数的特征有了深刻的理解，进而实现高中数学课堂教学效果的提升。

三、在直线与圆的应用中采用数形结合思想方法

高中几何在数学中所占的比例虽然比代数要少，但是也是十分重要的内容，而几何中的直线与圆的关系更是这部分内容中最关键与最主要的，是教学重难点，也是历来的考点，这部分教学中教师必然要采用数形结合的方式来教学，这是帮助学生快速掌握直线与圆相关知识点的有效途径。在直线与圆的相关问题中一般会要求学生求出直线与圆的距离，虽然其在题目中也会有数字来表示一些似有若无的关系，但是这种简单抽象的表述难以让学生理解。数形结合的方法就是要将这些简单的表述与图形的方式具体化地展示出来，由此表明知识结构。如此学生理解起来也便捷容易，拓展了学生的学习思路，也快速解决了问题。更关键的是学生之间掌握了数形结合的解题思想与方法，这对其今后其他知识的学习也大有益处。

四、在立体几何知识中采取数形结合思想方法

数学中的几何知识从小学到中学一直都有，相比较而言，高中数学中几何知识难度更大，需要学生具备更多的空间想象力与理解能力。数形结合思想在几何教学中的应用频率相对较高，主要是由于这一思想同几何教学的契合度高，能更好的化繁为简，提升学生的理解力。以立体几何的教学为例，在这部分教学中往往涉及计算某个立体图形的表面积或体积，有些复杂的图形中学生是难以看到立体图形的全貌的。需要借助于空间想象力来思考问题的解决方法，但对部分空间想象力不足的学生而言，这些问题的解答就十分困难。因此教师要注意在教学中渗透数形结合的思想，让学生能够在头脑中形成立体图形，且能够将其转变为直观形象的图形。实现三维图形与二维图形的无障碍转换，如此一来结合数形结合的思想，学生很快就可以知道解题的关键。实际上在立体几何的教学中应用数形结合的思想不但有助于数学问题的解决，还锻炼了学生的思维能力、建模能力。

结语：综上所述，高中数学相比较于义务阶段的数学内容而言更加的深入、更加的抽象，不但学习范围大且知识点难度大，如果不能掌握良好的数学思想与学习方法，数学将是学生学习道路上的一大难点。作为施教者，教师应当对教材内容、对学生的知识基础以及理解能力等有充分了解，然后在教学中应用与渗透数形结合的数学思想，以提升学生的思维能力、解题能力，助力数学素养的增长。

参考文献

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[1]肖生春.浅析高中数学数形结合方法解题技巧[J].数理天地(高中版),2022(18):39-40.