湖南省永州市江华瑶族自治县江华一中 425500
引言:函数是高中数学中极为重要的部分,不仅对高考影响巨大,且对学生的数学思维以及未来学习高等数学影响深远。高中函数所涵盖的内容庞杂且构架繁琐,高中生若无正确解题思路和方法,将很容易陷入误区,导致考场失利。本文通过对高中数学教学中函数解题思路多元化方法的探究分析,归纳总结解题方法,希望能帮助高中生正确理解函数知识,启发其解题思维,提高其活用能力和数学素养。
一、高中数学函数解题思路中发散性思维探究
一般情况下,大部分高中生的函数解题思路都是“基础知识——常规参考例题——实际运用”,这种单一化、固定模式的解题思路虽然也能让很多高中生快速将大脑中的函数知识消化吸收并运用到解题当中,但却很难激发和培养其发散性思维,拓展其解题思路。不仅如此,单一化解题思路还有可能导致学生思想固化,使其思维受限,导致其在学习函数时遇变则束手无策。对此,教师通过鼓励学生多方位思考,让学生从多个角度去了解函数中变量彼此间的关系,并通过“满足条件得出结论”或“假设结论反推满足条件”的方式来解题并得出最终结论,以此来学习函数并激发其发散性思维,使其数学思维得到进一步强化与发展。例如,在讲解求f(x)=x+1/x(x>0)的值域这道函数题之时,教师可以引导学生以两种不同的思路来解题:①学生可以任意选择两个小于0的数a和b,将其代入到等式当中,然后得出“两数相减<0,两数相乘>0”的结论。当a*b-1<0的时候,导数a减去导数b就会得到>0的结论,因此,函数在(0,1]上递减;当1<a<b之时,函数在[1,+∞)上递增。②学生在面对此题之时还可以对x+进行拆解。首先,解题学生需要将其变为平方的形式,之后将其化为可消除形式,然后得出结果,求出此函数f(x)的值域。通过这些不同解题方式的练习和拓展,让学生掌握不同的解题思路,以此来提升其发散思维,为其掌握多元化函数解题思路奠定可靠基础。
二、高中数学函数解题思路中逻辑性思维探究
培养高中生多元化函数解题思路,离不开对其逻辑性思维的锻炼和培养。教师可以利用图片、视频等方式帮助高中生了解和练习函数知识,拓展其空间动态想象力,使其思维更加活跃,解题思路更加多元化。例如,在讲解三角函数的诱导公式之时,对于诱导公式中sin(π-α)=sina,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,得出的结论是形如π-α、π+α的角的三角函数能够转化为α角的三角函数,但对形如-α、+α 的三角函数是否也是存在同样的关系却无法自主推导,教师需要做的就是引导学生从不同的角度去思考、判断、联系,建立逻辑关系,以此来得到诱导公式五:sin(-α)=cosa,cos(+α)=sina。如此一来,才能让高中生加深对三角函数的认知和反思,才能深化其对知识的消化,促使其熟练掌握函数知识解题思路,提高逻辑思维和解决问题能力。
三、高中数学函数解题思路中创新性思维探究
高中阶段,学生的发散思维与创造创新思维对学好函数,探索解题思路多元化大有好处。教师通过启发学生发散思维、激发其创造思维,促使学生积极思考函数问题,捋清函数解题思路和步骤,增强函数学习能力,继而提高其教学效率和成绩。同时,教师通过对学生创造创新性思维培养,还能促使高中生从多角度、多层次思考与分析函数知识,继而强化其创新思维,夯实其函数知识,使其达到活学活用的效果。例如,在学习《指数函数》知识之时,教师以教学大纲为参考,通过设置教学问题来引导学生深入思考函数问题并对其思维进行有效训练和发展,使其能掌握更多解题思路。如指数函数的定义:y=ax(a>0且a≠1),其中x是自变量,函数定义域是R。在授课过程中,教师不要急于将答案告知学生,可以通过问题探究来引导学生一步步思考:为什么指数函数的定义中规定a>0且a≠1呢?学生在得到问题之后,以小组为单位进行合作探究,期间教师通过巡视的方式来了解各个小组的进度,并适当对其进行引导,使其思路准确,不走弯路。对于毫无头绪的学生,教师还可以提供一些解题思路:当a=0、a<0、a=1之时,自变量X与定义域R都会有怎样的变化?学生根据教师的教学引导,不断探究,最终得出结论:
当a=0,x>0之时,ax=0;当x≤0之时,ax没有任何意义;
当a<0时,某些数值的X可导致ax无意义,如(-2)x,当x=时,函数值在实数范围内不存在;
当a=1时,任何X∈R,ax=1成为常量,失去研究的价值。
因此,在指数函数中,a>0且a≠1,这样的研究才有价值、有意义。
这样通过教师一步步谆谆诱导的方式来引导高中生解开函数题,得到最终的答案,不仅能让学生的思维更加活跃,且对数学的探究欲望也会更加强烈。与此同时,通过小组合作、分析探究等各种方式的运用还能增强学生的集体荣誉感和团队合作意识,促使其数学核心素养的提升与发展。
结束语
作为历年高考中的重中之重,函数知识的重要性可想而知,高中生若无多元化的解题思路,必然会对高考成绩产生影响,留下遗憾。教师要通过多样化方法来锻炼学生发散与创新思维,使其在不断的思维拓展中完成对多元化解题思路的掌握,为其掌握一题多解、学以致用的能力奠定基础,也为提高学生数学成绩提供助力。