论旋转思想在初中数学解题中的妙用

论旋转思想在初中数学解题中的妙用

金春梅

吉林省龙井市龙井中学

摘要：众所周知，几何对象旋转时绕着不同的旋转点、旋转不同的角度而得到的结果是不同的。为更好地运用旋转思想解答初中数学习题，学生应明确不同对象在旋转过程中遵循的一般规律，将其作为解题的条件灵活应用，顺利构建相关参数之间的联系，为成功解题奠定基础。基于此，本文章对旋转思想在初中数学解题中的妙用进行探讨，以供相关从业人员参考。

关键词：旋转思想；初中数学；解题；妙用

引言

几何与数学是构成整个数学系统的一大部分，它在整个数学教育中占有举足轻重的位置。初中数学中的几何知识相对来说比较基础，也比较简单，只有一些关于立体几何的知识和题目。然而，在中学几何数学教学中，几何证明题占了很大比例，是学生学习的主要内容。由于几何证明题类型多变，学生难以掌握几何证明题，对学生的数学技能和思维能力都有一定的要求。为了使学生更好地理解和掌握数学几何的证明，教师要注意把思维方法运用到中学数学几何的证明教学中去。

一、旋转思想应用的必要性

在传统模式的影响下，学生受到固定思维的影响，在总结解决方法的过程中，从普遍、积极的角度分析了问题，从而影响了学生的思想和学习。旋转思想在教学中的合理应用和强化培训，使学生能够有效突破自己解决问题的模式，在实践中根据旋转思想进行学习、分析、梳理，鼓励学生积极研究，以无形形式激活学生的思维模式，加强学生的学习能力，为数学学习奠定基础。

二、旋转思想在初中数学解题中的妙用

（一）利用旋转思想巧妙构图

数学解决小学教师在处理旋转思想问题时，通常需要从学生通过问题的图形分析得出的结论和条件出发，分析主题的设计意图，旋转变化时不会改变的图形特征，以及使学生能够准确观察和分析图像旋转变化的特征构造图。这样，学生就可以通过分辨率培训更好地了解图形旋转的性质，加深对旋转的理解和应用，从而自行完成图形旋转的过程。

（二）利用旋转思想求解图形面积

初中数学涉及的图形中，通常考查面积计算的有：正方形、矩形以及三角形。部分不规则的四边形面积的求法可通过割补法实现。但是一些习题并不是简单的割补，而需通过旋转将零散的图形拼接到一起。当拼接的图形较为特殊，如直角三角形，则求解其面积较为容易。但是不同习题创设的情境不同，如何确定旋转对象以及旋转角度是难点。教师在教学实践中应多讲解相关例题，使学生尽可能多地见到不同情境，积累丰富的经验与技巧。

（三）利用旋转思想解决长度问题

对于大学数学解题教学来说，线段长度计算等问题也很常见，乍一看往往很难做到，但在认真研究了课题的图表和内容之后，很难找到解决办法，有些课题的条件也比较差，学生因此，在具体的故障排除培训中，学院数学老师可以指导学生使用旋转思维来旋转和变换主题中的图形，并明确旋转后角和边上的元素变化，从而形成清晰的故障排除思路。

（四）利用旋转思想求解参数范围

求参数取值范围是初中数学常考的问题，尤其一些与函数知识相结合的习题能很好地检验学生掌握函数知识的程度以及灵活应用能力。部分初中数学习题以函数图象的旋转为背景设问，对函数知识的考查又提升一个高度。在初中阶段，学生学习的函数知识有限，因此，函数图象的旋转角度较为特殊，一般为180°，旋转点也较为特殊，如二次函数图象常围绕原点、顶点旋转180°。学生在运用旋转思想解答该类问题时应能大致想象出旋转后图象的形状，以更好地运用函数性质解题

（五）利用旋转思想逻辑推理

以“菱形的性质及判定”教学为例，几何题中对学生的逻辑思维通常有着更高的要求，需要学生整理题目中给出的各个已知条件，寻找与求解问题之间的内在关联。为了强化学生思维的严谨性和逻辑性，老师指导学生运用思维导图来罗列与题目相关的各种信息。例如：已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长度为多少？学生面对题目首先整合给出的信息，与题目相关的是四边形和三角形周长的公式，以及对角线的概念，梳理出已知信息后，学生根据问题来进行逻辑推理，即可计算出对角线AC的长度。老师指导学生利用思维导图来梳理题目信息，一方面可以有效避免学生遗漏题目中的已知信息，另一方面也能够使学生的逻辑思维更加严密，使学生在解答数学题目时思维更加条理清晰，促进了学生解题思维能力的提高。

（六）善用基本几何图形

教师在讲解“圆”这一节内容的时候，为了引导学生对本节内容几个关键几何知识进行理解，可以为学生设计一系列的问题，包括如何根据一段圆弧来画出一个圆？哪两个要素是画圆的基础？圆弧也叫弧线，什么可以确定弧线或者说可以确定一个圆呢？思考一下一条直线是根据哪些要素来明确的？对于第一个问题，是根据一定的情景抽象出来的几何问题，学生在思考这一问题的时候会存在一定的难度。问题二表面上是要求学生掌握画圆的两个要素，实质上是要求学生以圆心和半径等基本几何图形来思考“不共线三点所确定的圆的唯一性”这一结论。接着以问题四的“两点确定一直线”基本几何图形研究过程作为学生思考上述几个问题的类比思路，实现研究的深入。其实问题四是问题三的一个“敲门砖”，一旦在思考第三个问题受阻的时候，就能以问题四为基础去思考

结束语

综上所述，旋转思想是初中数学中重要的一种思想方法。为使学生认识到旋转思想的重要性，体会旋转思想在解题中的应用便利，增强其在解题中的应用意识，提升其应用以及解题能力，教师既要结合实际情况灵活应用信息技术展示点、形、图形旋转的特点，使学生在头脑中形成清晰的认识，又要将旋转思想的应用作为一个专题进行讲解，展示如何运用旋转思想突破不同问题情境，并在预留时间内要求学生做好听课总结与反思，认识并及时弥补不足。

参考文献

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[2]刘锐.初中数学几何的有效教学方法[J].数学大世界(下旬),2020(11):35.

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