中职数学函数的学习研究

中职数学函数的学习研究

赵春梅

滨州市沾化区职业中等专业学校   山东 滨州  256800

摘要：函数是贯穿中职数学课程的主线，它的概念高度抽象，类型多种多样，因此一直以来都是中职学生学习数学的难点。本文将函数相关内容（集合、函数、指数函数与对数函数、三角函数）一起进行分析，实现了函数学习的系统化，有利于学习知识的迁移和能力拓展。

关键词：中职数学 函数 图像 性质

    函数是贯穿中职数学课程的主线，它的概念高度抽象，类型多种多样；它既能解决生活生产中的实际问题，也是连接大学数学课程---微积分的桥梁。掌握函数相关知识，有助于提高中职学生的数学素养与综合能力。

在中职数学教材编排中，函数的内容几乎占据全部内容的三分之一，涉及函数的章节主要包括集合、函数、指数函数与对数函数、三角函数（图1）。其中集合是函数的基础，函数是指数函数与对数函数、三角函数的基础，层层递进，前面是后面的基础，后面是前面的应用。

图1 中职数学函数相关内容

由于部分中职学生数学基础薄弱，以及函数内容严密的逻辑性和较强的抽象性，使得一大部分学生望而却步，学习函数知识有严重的挫败感。因此本文将函数相关内容在一起进行分析，实现函数学习的系统化，有利于学习知识的迁移和能力拓展。

一 集合

集合是指将同一属性的对象作为讨论元素放在一起。它是一种语言，一种工具，一种思想，能够将复杂的数学问题、数学知识化繁就简、化难为易。

集合作为中职数学的开篇章节，主要讲述了概念、表示方法、集合之间的关系及其运算。作为开篇章节，由于其容抽象程度较高，蕴含着丰富的数学思想，有其独特的符号和表达方法，因此可以帮助学生进行思维过渡，提高抽象概括能力，为后续学习函数及概率论作铺垫。

二 函数

    函数作为现代数学最基本的概念，是最基本的数学语言和工具，它描述着我们所处的客观世界中变量关系和规律，还是解决实际问题的重要手段。函数问题是中职数学中非常重要的图形结合的数学知识。

函数章节主要讲述了函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性、二次函数的图像和性质、函数的应用。其中函数概念与初中所学发生了较大变化，用集合的语言进行了概括，中职阶段会用集合语言和对应关系理解函数概念，是对初中所学函数概念的一个突破，更是整个中职阶段数学学习的关键点。表示方法是在初中所学函数的基础上进行的总结；对于函数的两大性质---单调性和奇偶性，从图像和数值两方面给出了判断方法；二次函数的图像和性质是在初中二次函数学习基础上，根据图像进行更加精准全面的分析，加深对函数性质（单调性、奇偶性）的学习及理解；函数的应用将理论与实践结合起来，通过生活中的实际例子，抽象概括出函数模型，对其性质进行分析，进而解决问题。

三 指数函数与对数函数

指数函数与对数函数是中职阶段学生学习的两个重要初等函数。两个函数有很大的相关性和类似性，但又有很多不同点。在该章节中，需要重点掌握两个函数的定义及性质，并且能够在其理解的基础上解决一些初级的数学问题。

在该章节的学习过程中，指数函数与对数函数互为反函数的关系，是学生理解的一大难点。在学习的过程中，应从学生容易理解的部分出发，借助图像，变换不同的底数，通过学生自己作图及教师几何画板图像展示，让学生深层次认识指数函数与对数函数所具有的特点，从而理解其性质，进而建构两个函数之间反函数关系。

四 三角函数

三角函数是中职数学学习的最后一个基本初等函数，它是研究周期现象的重要工具，与生活紧密相关。它既是对所学函数概念的进一步理解，又是对函数周期与函数思想的进一步深化。该章节主要包含任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式、正弦函数与余弦函数的图像和性质。其中正弦函数与余弦函数的图像和性质是本章的学习重点与难点，是以前学习的初等函数的补充。

在学习三角函数的过程中，不仅要理解记忆公式、定理、性质等，更要学会利用这些公式、定理、性质去归纳推理解决三角函数的相关问题。在学习的过程中，教师要引导学生把生活中遇到的实际问题模型化、代入化，提高利用三角函数知识解决实际问题的能力，并为今后学习下一阶段的数学打下坚实的基础。

中等职业教育是现代教育不可或缺的部分，是现代化、工业化、生产社会化的重要支柱。数学作为中职教育的公共基础课，不仅是学生学习专业课的工具，更是理性思维、辩证思维、创新意识能力培养的媒介。其中作为中职数学基础内容的函数，良好的掌握显得尤为重要。本文根据中职学生函数学习分散、孤立的特点，将有高度关联性的函数知识联系在一起进行了系统分析，实现了函数学习的系统化、体系化。

参考文献

1王斌.集合思想应用于中职数学教学中的方法探索[J]，数学学习与研究. 2022(17)，44-46

2曹晓燕.中职数学函数教学有效策略分析[J]，数理化学习. 2015(08)，9

3 张晓.中职机电专业学生三角函数学习障碍及教学对策研究[D]，山东师范大学,2019.04

4 梁春兰.多媒体技术在中职数学函数教学的应用[J]，中外交流，2020（02）:66-67