如何分析数量关系巧解应用题

如何分析数量关系巧解应用题

王瑞芬

云南省曲靖市陆良县召夸镇召夸小学  655606

【摘要】：突出数量关系分析，找到解题思路，是解答应用题的重点。教学中应让学生掌握一些分析、解答应用题时常用的思维策略与技巧，使学生能更快、更准确地把握应用题的数量关系，提高学生的思维效率，发展学生解决问题的能力。

【关键字】：数量关系、巧解、应用题

     解决实际问题的核心是分析数量关系。突出数量关系分析，找到解题思路，是解决实际问题教学的重点。应用题教学不能就题讲题，只能借题教给学生一些数学思想方法，让学生掌握一些分析、解答应用题时常用的思维策略与技巧，使学生能更快、更准确地把握应用题的数量关系，分析数量关系是解答应用题的关键，它的目的就在于将数量间的关系作必要的处理，使其具体明了，让问题得以解决，同时，又提高了学生的思维效率，发展了学生解决问题的能力。    

一、要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。

举例来说，如果学生对乘法的意义不够理解，那么在掌握“单价×数量=总价”这个数量关系式时就有困难。例如：我在教学“速度×时间＝路程”这一数量关系时，先让学生理解“速度就是指每天（每小时、每分钟、每秒）所走路的长度”，“时间是指一共走了几小时（几天、几分钟、几秒）”，“路程是指在这几小时里（几天里、几分钟里、几秒里）一共走了多长路”。然后，我便借助线段图，并在线段图画出小车模拟行驶的过程，先表示行驶第一分钟所走的路程（即速度），跟着表示行驶第二分钟、第三分钟……通过小车模拟行驶，找出每一个时间段里的速度、时间与路程三者间的关系，最后总结出关系式：速度×时间＝路程。总结出关系式后，学生的认识还是不深的，为此，我在巩固练习这一环节里，还要有一定数量的相关习题，先让学生指出各习题里哪个数量是“速度”、哪个数量是“时间”、哪句话是指“路程”的，然后让学生说说已知“速度”和“时间”怎样求路程，最后才让学生动手计算、写答。这样通过说、练的训练，学生既掌握好了知识，又能培养学生的说理辨析能力。再如，单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量、亩产量×亩数=总产量，也要让学生理解，并在理解的基础上熟记，这对学生掌握数量关系及寻找应用题的解题线索都是有好处的。

二、抓住关键字词句

    许多应用题中都存在关键性的词语，抓住它们就能把握事物的本质属性，找到分析数量关系的突破口。在教学中，要引导学生抓住一共，还有，剩下，同样多，还差，比……多，几倍，增多等词语展开思维。如，5个工人每小时能检测1150个零件。照这样计算，8个工人每小时可以多检测多少个零件？问题“8个工人每小时可以多检测多少个零件？”中的前一个“多”字往往被学生忽略，把问题看成“8个工人可以检测多少个零件？”为此，启发学生动动脑思考，讨论应该求什么，从而，抓住关键字词，准确、高效地解决问题。再如，解答分数、百分数应用题时，关键是找到单位“1”，找单位“1”要找到“占”、“是”、“相当于”，这些关键字词的后面就是单位“1”的量。例：“男生人数占女生人数的”，“占”的后面“女生人数”就是单位“1”，数量关系是“女生人数×=男生人数”。又如，果园里有150棵桃树，梨树的棵树比苹果树多。果园里有多少棵梨树？让学生找到关键的句子“梨树的棵树比苹果树多”，然后找出数量关系“梨树的棵树=苹果树的棵树×（1+）”，最后就可以根据数量关系列出算式了。

三、重视演示与操作活动，让学生主动参与学习过程。

    搞清数量关系是创造性学好简单应用题的前提。分析数量关系是个细致而复杂、抽象而概括的思维过程。最简单的应用题是从一年级开始的，学生最先接触的是图画应用题，一年级儿童的思维特点是具体的形象思维，分析数量关系，不能脱离儿童的这一认识规律。但是教学中要潜移默化地将形象思维上升为抽象思维，从而启发学生的创造性思维。因此，在教学这类应用题时，光让学生看图是不行的，要通过教师的演示加上学生的动手操作来逐步理解题意。如：图画应用题，让学生先摆5个☆，再摆2☆，问现在一共摆了多少个☆？通过学生自己动手操作后，再让学生用语言来描述刚才摆的过程，让学生知道：先摆5个☆，再摆2☆，是条件，一共摆了多少个☆？是问题。算一共摆了多少个☆？应该用加法来做。还有把6个●分成两部分，左边摆4个，问右边摆几个？应该用减法来做。通过摆一摆，说一说让学生初步建立应用题的数量关系。图画应用题之后就是图文应用题，当学生会用语言表达图画应用题的意思后，解答图文应用题就没多大问题了。再如，在教学二年级上册第76页例2时，可通过让学生摆小棒，使学生了解：摆一个正方形用4根小棒，摆3个正方形是3个4根，那么，第二行小棒的数目就是第一行的3倍，也就是4的3倍，从而初步感知到“倍”。.在此基础上，再安排两组实际操作的题目，使学生对“第二行小棒的数目是第一行的几倍”有较深刻的理解，从而对“一个数是另一个数的几倍”的含义有进一步的认识。这样，为“求一个数的几倍是多少？”的应用题的解答思路打下基础。

四、利用数量关系式，化复杂问题为简单问题

一般地说，复杂应用题都是由几个简单应用题组合而成的，或者说是在简单应用题的基础上扩展起来的，因此它们之间有着密切的联系。简单应用题的问题是和两个已知条件直接联系和相对应着的，从两个已知条件可以找到所求的问题；而复杂应用题中，问题和所需要的直接条件之间是“分离”现象，也可以说一个直接条件被隐藏起来，因此这比解答简单应用题需要较为复杂的分析。为了使学生清晰正确地找到解题思路，消除对复杂应用问题的恐惧，在课堂上我结合学生已掌握的数量关系，分解复杂问题为简单问题。如，“一辆小汽车每小时行85千米从西城到东城用了2个小时，西城到东城的距离是多少千米？”“一辆小汽车每小时行85千米从9点半从西城出发11点半到达东城，西城到东城的距离是多少千米？”学生不难看出，这两题都用“速度×时间=路程”来解，只是第二题须先求出时间这一条件。这样对比练习题的设计，是建立在利用数量关系式，化复杂问题为简单问题的转化思想指导下，从而使学生初步体会到两步应用题的结构，明确解答两步应用题必须分两步计算。再如，“修路队修一段公路，第一周修了全的，第二周修了全长的30%，这时两周共修了280米。这段公路有多少米？”题中有两个数量关系，第一个：全长×=第一天修的长度、全长×30%=第二天修的长度，第二个：第一周修的长度+第二周修的长度=两周共修的长度。把题中的数量关系进行分解，先找出第一个，把全长设成X米，第一天修的长度表示成X米，第二天修的长度表示成30%X米，再找出第二个数量关系，根据关系列方程X+30%X=280.这样学生不仅容易掌握，还有利于激发学生的思考，培养学生分析问题的能力。

五、运用旧知识的迁移来理解新知识。

    迁移法是数学教学的基本方法之一，通过复习旧知识，自然过渡，引出新知识，学生感觉似复习，很容易掌握新知识。如通过复习求一个数的几分之几是多少的应用题，引出用方程解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题，学生根据已知的求一个数的几分之几是多少的数量关系式，很容易列出方程，遂之掌握该类题的解法，在教师的引导下，学生还可根据乘法各部分间的关系推导出已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法的结论，从而掌握算术解法。

例：仓库里有120吨玉米，小麦的吨数是玉米的，仓库里有小麦多少吨？学生找出数量关系“玉米的吨数×=小麦的吨数”，根据数量关系解答后，教师将题改为：仓库里有小麦100吨，是玉米吨数的，仓库里有多少吨玉米？我先让学生找出数量关系式，（与上题相同），再引导比较后，提示用方程解。解答后，我根据列式X×=100提问：在乘法里X相当于什么数（因数）？怎样求因数？（因数=积÷另一个因数）得出算术解法：100÷   =120（吨）。最后引导学生总结出算术解答方法。

总之，培养学生解决应用题的能力是一点一滴进行的，我们要遵循循序渐进的原则，切不可操之过急，而且在教学工作中还要注意帮助学生去归纳、总结，久而久之，学生的分析数量关系的能力也就得到了提高，正确、快捷解决应用题的能力也就相应地提高了。

 [1]张以德. 用列表格法分析数量关系解决数学应用题[J]. 卷宗, 2014, 4(8):2.

 [1]黄桂峰. 正确分析数量关系,掌握解决问题的方法和规律[J]. 中国校外教育, 2013.

 [1]陈晓丽. "如何引导学生分析应用题中的数量关系." 读写算:教研版 5.022(2015):382.