“帮”得有方 “做”得有效

“帮”得有方 “做”得有效

章弘轩

台州学院 浙江台州  317000

摘要：学生学数学的主要途径是“做”数学。“做”数学一般通过“问”数学-“玩”数学-“悟”数学-“用”数学的相互作用加以落实。“问”数学是以问题意识作为学数学的起点和主线，为“玩”数学把握了“玩”的方向。增强了“玩”的动力。而“玩”数学又为学生的“悟”数学提供外部信息。“玩”和“悟”的互动，能使学生“外动”与“内动”达到统一进而提高学的品质。最后让学生回到生活中去“用”数学，展示数学的应用价值和提高学生的数学学习水平。当然，学生的“做”离不开教师的“帮”。在学生“做”数学、学数学过程中，教师的“帮助之功”也应讲究。

关键词：如何“帮”；“做”数学；“问”；“玩”；“悟”；“用”

学生作为学习的主人，学数学的主要活动途径是在“做”中学。一般通过观察、实验、猜测、验证、推理、交流、反思和应用等活动方式，参与经历、体验、探索等实践过程真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，从而使学生在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。

然而，要使学生“做”得有效，更需教师“帮”得有方。作为组织者、引导者的教师角色，应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中学习数学。那么，如何帮学生“做”数学来学数学呢？

一、帮学生“问”数学

“问”数学并非通过教师问、学生答，在满堂问的过程中把知识一一问出来，而应以问题意识为核心引导学生用自己的体验，自由地、开放地去探索、去发现、去创造数学知识，解决问题。问题意识中的问题应成为学生感知和思维的对象，从而在学生心理造成一种悬而未决但又急需解决的求知状态。问题意识会激发学生强烈的学习愿望。没有强烈的问题意识，就不可能激发学生认识的冲动性和思维的活跃性，更不可能激发学生的求异思维和创造思维，从而也就无从探索，无从发现，无从学好数学。要使学生产生问题意识，教师应着重考虑如何帮学生创设问题情境。因此，问题情境应是“做”数学的起点和主线。能否创设对学生具有挑战性和吸引力的问题情境是学生学数学的关键。例如，教学“圆的周长”，有两位教师，有两种不同的理念，便引出了两种不同的“做”法。

第一种方法：教师为学生提供硬纸板做成的大小不同的圆片，要求先测出每一圆片的直径，再一一在直尺上滚动一周，并记录其周长，然后引导学生去发现周长与直径的关系。

第二种方法：教师同样为学生提供材料，所不同的是，这些圆片有的是硬纸板做的，有的是用布料做的，有的直接画在一张纸上不剪下来，让学生根据这些材料去探索圆周长与直径的关系。

显然第一种方法是让学生按老师的指令去验证圆周长与直径的关系，是重结论的“记”数学活动。而第二种则是以问题意识为线索的“做”数学活动。这里问题情境的创设在于学生探寻问题的过程中不断产生认知冲突：硬纸做的圆用滚动或绕绳的方法可测，但软布做成的圆不能这样量，怎么办？方法局限性的矛盾不断激活、诱发学生的探索欲望和热情，在小组合作学习中，通过相互启发，用折叠方法：先量出圆的1/2或1/4周长，再推算整个圆的周长。

但面对纸上画的圆，这种方法又受到了挑战。这时学生便会自然转入更周密的探索之中。这样整个活动过程充分体现了学生质疑问难的过程，体现了发现问题，提出问题，解决问题的过程。这里，教师“帮”的独到之处，也就不言而喻了。

二、帮学生“玩”数学

“玩”数学是学生在积极情感体验下以物质或物质化活动的方式去感知事物的。有了问题意识，“玩”数学便有了方向。如果说“问”数学是以问题意识为起点和主线，那么“玩”数学应是探寻这条主线的“另一端”的活动方式。“玩”数学不仅是学生的认知过程，而且也是师生之间、学生之间的情意交流过程。情意活动属动力系统，它能促使主体积极、主动地参与。“玩”数学的独特之处在于主体处于愉悦心理状态下去学数学。它对于被动的“记”数学，两者在学习活动中表现为：我要学和要我学。我要学是基于学生对学习的一种内在需要，要我学则是基于外在的诱因和强制。学生学习数学的内在需要最主要的表现是对学习的兴趣。值得注意的是，应克服学生盲目的、无意识的和随心所欲的玩，在引导学生“玩”数学时，教师应营造活跃与恬静相统一，热烈与凝重相统一，宽松与严谨相统一的氛围，从而产生活而不滥，热而不乱，松而不散的良好气氛，使教师高高兴兴地教，学生快快乐乐地玩，最终“玩”出学问来。

例如，第二册教材（浙江版）有这样一道例题：有公鸡5只，母鸡比公鸡多3只，母鸡有几只？这是一道“求比一个数多（少）几”的问题，教材中要求学生这样想：“母鸡的只数可分成两部分：与公鸡同样多的部分加上多的部分就是母鸡的只数”，一年级学生理解这一数量关系有一定困难。有一位教师“帮”学生这样玩：教师左手出示3根小棒，右手捏住3根小棒（不让学生看到），问：教师右手有几根小棒？学生当然难以猜出，这时教师再给条件：如果老师右手的小棒根数与左手同样多，右手有几根小棒？学生便可脱口而出，接着右手捏住

5根小棒再问：如果老师右手小棒根数比左手多2根，有几根小棒，学生同样脱口而出说出答案，这时教师不急于问学生是怎样想的，而是让学生之间也按刚才的方法互做互猜，让他们尽情地“玩”一些时间，最后让他们根据猜数游戏中的情节（条件和问题）抽象出数学模型，这时一切尽在不言中，学生便写出很多加、减算式来，这种“玩”法确实值得借鉴。

三、帮学生“悟”数学

“悟”一般是在感知觉的基础上产生的一种领悟或感悟，是人的智慧和品质发展的一种最重要方式。如果说“玩”数学是动手、动眼的外在的动，那么“悟”数学则应是动脑、动心的内在的动。“玩”可以为“悟”提供外部信息，而“悟”则能使“玩”得以升华。只“玩”而缺乏“悟”，“玩”只能停留在感知的层面上，“玩”和“悟”的互动作用才是“做”数学的合适途径。

“悟”不仅是学习的重要过程，而且是重要的结果，当学生有所悟的时候，许多原来要教的东西，可以少教或不教了。“悟”只能由学生自己获得，要使学生获得更多的、更有质量的“悟”的一个条件，就是我们不要代替学生的悟，我们的帮助之功就是要为他们的“悟”创造条件。那么如何“帮”才有利于学生“悟”呢？近年来进行数学教学改革中，我们强调的应是学生自己寻找的结果，而不是直接告诉结果，即使是学生自己寻找、发现的，我们也要尽量避免暗示使之放松“悟”的发挥。

同时“悟”又是“举三反一”，正如华罗庚所说，是由厚到薄，又由薄到厚。在教学圆的认识时，让学生在操场上排成两行，进行投沙袋比赛（如图），在比赛实践中，站在A、B、C、D处的学生，其投中率显然比站在其他位置，特别是站有E、F处的学生低得多。比赛条件的不公平会驱使他们逐步探寻“公平队形”的排列。这时学生可能会站成长方形或正方形队形。但站在四个角位置的学生还是发现自己最不公平，于是再让他们反复实践、探索，最终会站成一个圆形，使投掷目标点成为该圆的圆心。这时再借圆规画圆。这就使学生“悟”出圆心到圆上任意一点的距离都相等的特点。

四、帮学生“用”数学

“用”数学是数学的归宿，同时通过用数学又能提高数学学习水平，进而促进个体的发展。帮学生用数学，首先要引导学生认识数学知识与现实生活的密切联系，培养学生解决实际问题的意识和能力。在教学时要多关注生活原型与数学模型的相互结合，多组织学生开展一些联系生活实际的数学实践活动，多设计一些实用价值较强的题型，让学生去感受、体验生活中处处用数学。例如，我在一次调查抽测中设计了这样的题目：一个长方体木箱、长是20厘米、宽18厘米、高12厘米，如果装进棱长是6厘米的正方体盒子，能装多少个这样的盒子？

被抽测的160名学生的答案全部是—————=20（个）

没有一人这样解答：

沿着长边可摆放20÷6≈3（个）

沿着宽边可摆放18÷6=3（个）

沿着高可摆放12÷6=2（个）

装放纸盒总个数：3×3×2=18（个）

像这样只会解题，不会实际应用的数形脱离，数学模型与生活原型脱离的形式化的数学教学还有多大的价值？

总之，“帮”学生“做”数学，整个过程是一个教师与学生合作的过程，也是一个“从教到学”的转化过程。在这个过程中，师生要发挥各自角色的能动作用，以恰到好处地“帮”学生有效地“做”，不断提高学生数学学习的能力。随着学生学习能力的由弱到强，由小到大的增长和提高，教师的作用在量上也就发生了相反的变化。最后，使学生基本甚至完全独立。

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