基于非局部化（Nonlocal）理论的手机镜片仿真分析

基于非局部化（Nonlocal）理论的手机镜片仿真分析

杜显赫，王玢，刘明建

维沃移动通信有限公司  广东东莞  523000

[摘要] 有限元仿真分析大规模计算之前，需要对网格进行敏感性分析，以消除网格尺寸对计算结果的影响。然而在分析球砸玻璃镜片这个问题上，传统的仿真方法中无法消除网格敏感性，计算结果具有不客观性。本文针对手机开发过程中出现的网格不收敛问题进行了理论分析，采用子程序的方式将非局部化理论在有限元计算过程中实现，成功解决了网格不收敛问题。

[关键词] 有限元仿真，非局部化，网格相关性;

1．引言

现代化的智能手机设计与开发常借助计算机辅助工程（CAE）进行方案的筛选与优化。手机开发过程中，需要对手机镜片进行可靠性仿真分析以便优化摄像头装饰圈的结构，镜片可靠性分析常采用球砸工况进行数值模拟，应用的仿真工具为有限元方法。有限元方法自上个世纪60年代提出、发展至今已经较为成熟，有限元商用软件的功能也日趋完善，但有限元理论中最基本的要求一直没有变化，即网格敏感性，有限元仿真分析大规模计算之前，需要对网格进行敏感性分析，以消除网格尺寸对计算结果的影响[1-5]。然而在分析球砸玻璃镜片这个问题上，一直无法消除网格敏感性，对仿真分析造成了困扰，亟待解决。

2  镜片网格相关性现象描述

网格敏感性问题是有限元仿真首先要验证的先决条件，常用的方法是不断加密网格、减小网格的尺寸，观察应力或者应变的结果，直到仿真结果不随着网格的加密而明显增加，此时的网格尺寸即可用于仿真分析。

本文采用常规的验证手段，对镜片的网格进行细化，试算镜片的位移与应力，计算的边界条件如图 1所示：

图 1有限元模型与边界条件

镜片平板周围采用固支约束，钢球采用解析刚体进行建模，不同网格尺寸如图 2：

图 2不同网格尺寸模型

采用图 2中的网格进行动力学分析，计算结果如图 3所示：

图 3不同尺寸网格位移计算结果

图 4不同尺寸网格应力计算结果

仿真计算结果标明：球砸工况下，应力计算结果不会随着网格尺寸的减小而趋于平缓，反而是随着网格尺寸的减小而迅速增加，不具有网格收敛特性。

3  接触奇异现象与非局部化理论

从上文中我们得知，球砸工况下，镜片玻璃不具备网格收敛性，这个主要由于球体采用解析刚体建模，接触面是理论上严格意义的球面，该球面与镜片平板首次接触时是一个点，几何上点没有面积，或者可以看做面积无穷小，而在有限元分析时，接触点附近的应力与网格尺寸息息相关，网格尺寸越小，接触点所接触的单元面积越小，应力的计算公式为力/面积，理论上面积趋于0时，则局部应力（Local）趋于无穷大，这种现象常成为接触奇异，也是造成网格不收敛的原因。

解决的办法是在应力表达公式中引入一个长度量纲相关的因子，从而消除网格尺寸依赖，即网格相关性。该理论称为“非局部化（Nonlocal）”。

常见的非局部化理论表达公式见公式（1）

(1)

其中为单元特征尺度，为单位长度；

图 5非局部化理论实现示意图

在应用非局部化理论公式时，需要在计算过程中不断搜索接触点，然后再在接触点附近一个Rc半径范围内搜索积分点，利用半径覆盖到的积分点上的应力值进行加权平均，从而得到接触点上的应力值，该值不是局部积分点计算的数值，临近范围内的应力值均会对接触点的应力起到影响，所以该理论称为“非局部化”理论。

4 非局部化理论的应用与验证

利用ABAQUS子程序，在镜片材料中书写了非局部化计算公式，将ABAQUS计算出的应力在子程序中进行处理，得到非局部化应力，再传递回ABAQUS主程序，这里采用一个后置摄像头模型作为验证案例，几何信息见图 6；

图 6后置摄像头有限元模型

网格尺寸设定如图 7所示：

图 7后置摄像头网格尺寸设定

分别不考虑非局部化、考虑非局部化条件情况下，提交球砸工况的显示动力学分析，计算结果如图 8-图 9所示：

图 8局部化计算结果

图 9非局部化计算结果

计算结果表明：在未使用非局部化程序的条件下，镜片等效应力与最大主应力结果趋势规律一致，均为结果随着网格尺寸的不断细化，应力不断上升，呈现不收敛特性；使用非局部化程序的计算结果，等效应力与最大主应力数值稳定在一个水平，呈现了较好的网格收敛特性。

5  结论

本文针对手机开发过程中，球砸镜片工况出现的网格不收敛问题进行了理论分析，该现象由接触奇异引发，非局部化理论是解决接触奇异的一种有效的方法；本文采用子程序的方式将非局部化理论实现并成功置入有限元计算过程中，非局部化计算结果表明应力解不随网格尺寸的变化而变化，计算结果趋于一致，消除了敏感性问题，成功解决了网格不收敛问题，为手机的顺利开发提供了重要的仿真方法。

参考文献

[1].Alter, C., Kolling, S. & Schneider, J. An enhanced non–local failure criterion for laminated glass under low velocity impact.

International Journal of Impact Engineering 109, 342-353, doi:https://doi.org/10.1016/j.ijimpeng.2017.07.014 (2017).

[2].Peng, Y., Yang, J., Deck, C. & Willinger, R. Finite element modeling of crash test behavior for windshield laminated glass. International Journal of Impact Engineering 57, 27-35, doi:https://doi.org/10.1016/j.ijimpeng.2013.01.010 (2013).

[3].Pyttel, T., Liebertz, H. & Cai, J. Failure criterion for laminated glass under impact loading and its application in finite element simulation. International Journal of Impact Engineering 38, 252-263,2010.10.035 (2011).

[4].Timmel, M., Kolling, S., Osterrieder, P. & Du Bois, P. A. A finite element model for impact simulation with laminated glass. International Journal of Impact Engineering 34, 1465-1478, doi:https://doi.org/10.1016/j.ijimpeng.2006.07.008 (2007).

[5].Wolff, C., Richart, N. & Molinari, J. F. A non-local continuum damage approach to model dynamic crack branching. International Journal for Numerical Methods in Engineering 101, 933-949, doi:10.1002/nme.4837 (2015).