基于案例分析和数学实验的“概率论与数理统计”教学改革探究

基于案例分析和数学实验的“概率论与数理统计”教学改革探究

作者:乌云敖日格乐

单位:兴安职业技术学院

摘要：《概率与数理统计》是一门实用性很强的一门关键的数学基础课程，在教学中使用了一些典型的实例和一些数学试验来进行可视化的教学，并利用网上的课程平台对这些资源进行集成，可以帮助学生增强对问题的分析和解决问题的能力。

关键词：概率理论；个案研究；教学方法；实验研究

引言：

2018年6月21日，教育部在新时期举行了《国家普通高等学校专科教育工作座谈会》，其中特别提到，要对专科生的教学方式和奖励制度进行革新，这说明科学技术教育以及专科院校由精英教育转向大众教育的进程中，对教育教学方式提出了更高的要求。而应用性专科院校则通过对“教”与“行为一体”的新型人才的培养，发挥着举足轻重的作用。

一、应用导向的教学改革实施方法

（一）列举知识点：乘法公式

比如，在讲述概率中的乘法公式这一节时，学生们很可能会将乘法公式和事件独立的公式搞混，在运用的时候，不可避免地会产生一些问题，因此，在对乘法公式进行解释的时候，老师可以举出一些现实中经常会碰到的“抓阄”题目来帮助学生更好地了解和掌握这些公式的运用。

比如，在一次知识竞赛中，有一个人拿到了一张门票，所以他用抽签的方式来分配这个位置，一共八个人，每个人都要抽签，如果只有一个人有奖品，那么你想抽到第几个？将现实中存在的问题导入教学中，激发了学生的学习热情，并提出了自己的看法。此时，老师就可以结合乘法公式的原理来指导学生运用乘法公式的内容来解题。假设 Ak=第 k位彩民， k=1、2、...8，第一位彩民中大奖的几率 P (A1)=18，由于A2A1，因此，由第2位彩民抽中彩票的可能性 P (A2)= P (A1A2)= P (A1) P (A2|A1)=78×17=18。通过这样的方法可以得到 P (A3)= P (A4)=... P (A8)=18。得到的结论是，不管这八个人是怎么来的，学生都不知道自己之前的抽奖是什么，所以，学生中彩票的几率是一样的，而现实中，“抓阄”是有道理的，比如学生的分配，比如学生的分配，比如学校的分配。在学会了概率之后，再碰到抽签的题目时，千万别抢着做，要发挥自己的特长，让别人先做。

（二）知识点举例：简单随机抽样

在对简单的随机采样进行说明时，过去的时候，学生们仅仅是按照教科书上的内容去理解这些简单的随机采样，因此，学生对这些知识的理解比较抽象，也不是很全面，与实践相脱节。老师应该根据在实践中遇到的一些特殊问题，让学生更全面、更接近于现实，使学生能够更好地认识到现实中可能遇到的问题，并引导学生去实践。

举例说明：在2004年，国内一家著名的电视制造商，派遣两个销售团队，对一家公司的电视产品在市场上的市场份额进行了一次问卷调查：你会选用哪一种？有两个不同的结论：第一个小组中，有36%的人表示学生会在买电视的时候，买了学生的电视；B小组只得到了16%的分数，这让公司感到疑惑，为什么相同的取样方式会有这么大的差别，到底是什么地方出错了呢？到底是怎么回事？

老师指导学生从采样方式和采样可能导致的风险两个角度展开激烈的探讨，归纳出采样中的风险既有随机错误也有系统错误，企业面临的主要问题是，调研人员将非随机性错误加入到了采样中，也有一些受访者在询问时受到询问人的欺骗，从而导致了很大的错误。

二、教学结合数学实验加强学生应用意识

（一）列举知识点：泊松分布

泊松分布在排队论，生物，医学和服务行业中都有重要的应用，由于泊松分布比较抽象，现有的文献中通常仅给出一个关于其参数的随机分布，因此，在课上，老师可以通过实例讲解，使学生对泊松分布的起源和运用有更深入的了解。举一个例子：一家交通公司投保了600台车，一年之内，所有车辆发生意外的几率是0.005，而投保的车辆一年缴纳的保险费是1000，如果一台车发生了意外，那么，该公司一年赚钱不少于200000元。

通过对二项分配的研究，学生们得出了一个简单的二项分配的数学表达式，并且得出了一个关于二项分配的近似表达式，并且得出了一个关于泊松分布的分布规律。本项目拟通过泊松分布来进行近似求解，然后与学生探讨在何种条件下，泊松分布更适合于二项分布的逼近，本项目拟利用 Matlab软件中的图形渲染函数，通过对二项分布与泊松分布的统计结果进行比较，发现在 n越大、 p越小的情形下，泊松分布越接近越好。通过教师与教师之间的相互交流，深化了对本课程的认识，增强了学生应用所学到的理论知识及实际应用的能力。

（二）列举知识点：假设检验的两类错误

假说检测就是根据一定的标准，根据一定的标准来决定是否要接受或不接受一个群体的假定。在进行假定测试时，常出现两种误区：一种是以 a代表一种“弃真”的可能性，另一种是以β代表一种“取伪”的可能性。在说明这两种错误的重要程度时，若要将这两种错误之间的联系简单地告诉学生，这个步骤通常是相当繁琐、僵硬的，很可能会让学生感到害怕，进而丧失了对自己的信心。而利益就是最好的教师，首先，老师要给学生一个话题，让学生去想一想，从而激发学生的好奇心，那么，究竟是将有罪的人错误地认定为无辜，还是错误地认定无辜，哪个更糟糕呢？其实，这一问题可以看作是统计中的两种误区：抛弃真理与寻求谬误。

在教学中，为了让学生了解发生两种误差的概率之间的关系，老师在教学中与数学试验相配合地进行了动态示范，并对学生进行了示范，并对其进行了分析和分析，虽然大家都期望出现这两种差错的可能性尽可能低，但是当抽样量相同时，两者的可能性却无法同步下降，只要有一种误差，另外一种误差就会增加。同样，医疗检查中也存在着两种类型的误差：一种是假阴，一种是假阳性，这是因为我们普遍认识到，对一种误差的管理要远大于对其的重视，所以我们也要对一种误差进行有效的控制，并对其进行显著性检验。

结语：

对于专科院校来说，在开设“概率与数理统计”这门基础课的时候，老师们面对着学生在课堂上的理论知识缺乏应用，一些学生在课堂上的学习热情较低，因此，我们可以主动地将有关的案例分析和数学实验的直观示范等方式进行有机地融合起来，同时还可以借助网上的教学平台，让老师们更好地监控和检验学生的日常学习状况，在教学过程中，将学生的主动性和主动性都发挥出来，从而极大地提升了教学的效率，提升了学生的学习成绩。

参考文献：

[1]林伟初,高卓. 概率论与数理统计[M].重庆大学出版社:高等学校经济管理类专业应用型本科系列规划教材, 2019.08.189.

[2]黄晓梅.概率论与数理统计案例教学与数学实验初探[J].科技视界,2020(10):178+200.