利用在线数学手册计算器软件实现利萨如图形的仿真

利用在线数学手册计算器软件实现利萨如图形的仿真

杨能彪

泸州职业技术学院  通识教育学院  四川泸州  646000

摘 要：利萨如图形是质点在受到互相垂直、频率不同的两个力的作用下的质点运动的轨迹，如果两个频率不同，其合成的振动图形是相当复杂的。但是当两个振动的频率之比是整数时，就可以得到稳定的利萨如图形。文章讨论了利用在线数学手册计算器（Math Handbook Calculator）软件实现利萨如图形的仿真，利用在线数学手册计算器软件的强大绘图功能，实现了对利萨如图形的可视化仿真。

关键词：在线数学手册计算器软件；利萨如图形；仿真

利萨如图形在电子技术的各种测量中得到广泛的应用，比如可以用来测量两个交流信号的相位差，可以用来测量交流电的频率，也可以测量交流电路的阻抗特性、测量音叉的频率，测量两个相互垂直的简谐振动的相位差及频率等等，是电子技术中常见的测量方法。利萨如可以用传统的方法是在示波器上得到实现，也可以在计算机上利用计算机仿真。

随着信息技术的飞速发展，已经在高等教育教学尤其是高等数学的教学领域引起了深刻的变革。将手机数学软件融入高等数学课堂教学，尤其是引入高等职业院校的高等数学教学，将促进高等数学教学内容和教学方法、教学模式、教学体系的变革，这对于促进高等职业技术教育的改革与发展，全面提高教育质量，都具有十分重要的意义。随着信息技术的飞速发展，积极运用现代教育技术手段，使课堂教学充满生机与活力，这是高等职业技术院校构建新型高等数学教学模式所必须采用的方法。

在线数学手册计算器软件（Math Handbook Calculator）是一款功能十分强大的数学软件，利用该软件，可以进行数学公式的快速推理与计算，还可以利用其强大的图形显示功能，可以使学生在数学学习过程中很直观地探索一些较复杂的数学问题，可以加深对数学概念的理解，增强学生学习高等数学的兴趣和信心。

一、问题的提出

当一个质点同时参与两个相互垂直方向的简谐振动时，质点的位移是这两个振动的位移的叠加。如果两个振动的频率比值具有简单的整数比时，质点合成起来的运动的轨迹是一条稳定而封闭的合成运动曲线图形，这就是利萨如图形。

当质点参与两个相互垂直、频率不相同的简谐振动，其分别在X轴和Y轴方向上进行，其位移方程分别为：

                                  （1）

此时质点的运动状态将变得十分复杂。由于振幅和相位都是随时间变化的函数，因此两个方向的合成运动不再具有单个方向的简谐振动模式，所以合成的运动结果表明，无论振幅还是相位仍然包含相同的具有周期性的函数，进一步分析可知，其合成的振幅

其合成的相位为（2）

二、利用在在线数学手册计算器软件实现利萨如图形的仿真

利用在线数学手册计算器软件强大的绘图功能，可以给利萨如图形选取适当的频率比值，从而绘制出不同频率比值下的利萨如图形。此时，需先在在线数学手册计算器软件的输入框中输入x轴和y轴的振动方程，然后点击输入框后面的等号，可以绘制出利萨如图形的可视化仿真图形，其图形如图所示。

显然，用在线数学手册计算器软件，可以快速简捷地实现利萨如图形在不同频率比下的复杂图形的可视化图形仿真。

三、结论

    利用在线数学手册计算器软件软件学习高等数学问题的一般方法是，直接在在线数学手册计算器软件工具栏中输入相应的数学运算公式，执行操作，可以很方便快捷地得到结果。然后再运用在线数学手册计算器软件的绘图功能作图，利用手机在线数学手册计算器软件中强大的图形可视化功能，从可视化图形上直观地体会函数与图形之间的联系。

在线数学手册计算器软件具有数值计算、符号计算和图像处理的强大功能，既可以在电脑上操作，也可以在手机上使用，非常方便。同时，它具有非常简单易操作的图形界面，只需要输入简短的语句，便能绘制出各种可视化图形。文章利用线数学手册计算器软件，分析和绘制了复杂的利萨如图形，并利用在线数学手册计算器的相关可视化图形功能，可以实现利萨如图形的可视化。可见，在分析和解决各种数学问题尤其是图形可视化时，利用在线数学手册计算器软件是十分可行的。

参考文献：

[1]程守洙，江之永.普通物理学(第六版) [M].北京,高等教育出版社,2016

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[3]彭介华等.电子技术课程设计指导[M].北京,高等教育出版社,2008年

[4]李银轮.利萨如图形的EWB仿真[J].青海师范大学学报：自然科学版，2005，(2)21-22

[5]杨继先，相互垂直的谐振动合成轨迹研究[J].西华大学学报,2008，76-78

[6] 郑伟强，利萨如图形的对称性研究[J]，大学物理，2008.7( 7) :48

作者简介：杨能彪，出生于1968年2月，男，汉族，籍贯四川泸州，副教授，硕士，现就职于泸州职业技术学院，研究方向为数学、物理、电子技术。