基于粘弹性边界的地震动输入方法的研究

基于粘弹性边界的地震动输入方法的研究

张雄谦 苏永涛

中国核电工程有限公司河北分公司，河北石家庄市

摘要：位于软土地基上的建筑物，在特定条件下需要考虑土-结相互作用的影响。土-结相互模型需要解决两个棘手问题：人工边界的设置以及地震动的合理输入。本文从简单算例出发，对粘弹性人工边界的设置及地震动的输入进行了探索和验证，计算结果表明对粘弹性边界以节点力的方式施加震动波可以有效模拟震动波在介质中传播、反射等物理行为，且精度较高能够满足工程需要。

关键字：粘弹性边界；地震动输入

1.概述

当地基刚度较小时，其自振周期会与上部结构自振周期比较接近，地基土与上部结构之间的相互作用效应不容忽视，需要合理考虑土结相互作用对上部结构地震反应的影响。在时域上一般可采用直接分析法，即将上部结构和土体作为整体进行建模计算。本文探究了土结相互作用模型的人工边界和地震动输入方法的合理性。

2.粘弹性边界

半无限土体一般采用有限尺寸的土体配合人工边界来近似模拟。本文采用粘弹性人工边界[1]来近似模拟远场介质的辐射阻尼效应以及远场介质对近场地基区域的弹性支撑作用。粘弹性边界是指在边界上各个节点同时施加三个方向的并联弹簧-阻尼器形成的弹簧阻尼器系统，如图2.2-1所示。

图2.1-1 三维粘弹性人工边界示意图

3.地震动的输入方法

针对粘弹性边界，刘晶波[1]通过把地震波动输入问题转化成波源问题，将地震动荷载转化成人工边界上的等效节点力来实现地震波输入。其核心思想是在人工边界上施加特定的节点力后，人工边界处的应力和位移应与自由波场对应位移保持一致[2]。

根据这一思路，推导得到了粘弹性人工边界地震动输入的方法，即在人工边界上施加如下等效荷载：

  （2.2-3）

式中；为已知位移场；为刚度力，为阻尼力，为在原连续介质中在人工边界处的应力。

4.模型的准确性验证

假设弹性无阻尼介质，空间尺寸为150mx150mx150m，底面和侧面施加粘弹性边界，顶面自由，单元沿竖向的尺寸取3m，水平向尺寸取10m。介质的密度为1960kg/m3，弹性模量为550.2 Mpa，泊松比为0.417，剪切模量为194.5Mpa，剪切波速为305 m/s，压缩波速为806 m/s。

在模型底边界处垂直入射x向脉冲剪切位移波：

u(t)=0.005cos⁡[10π(t-0.1)-π]+0.005     （2.3-1）

在计算模型中心线沿竖向设置A,B,C三个监测点，如图4.1所示，用来记录在脉冲波经过时该节点的振动响应。

图4.1 有限元模型及监测点布置示意图

图4.2 各监测点的位移响应

计算结果如图4.2所示，底部监测A和中部监测B的位移响应与入射位移波完全一致。顶部节点C的水平位移响应是入射波幅值的2倍，表明波在自由表面发生全反射，入射波和反射波发生叠加。随后，中部监测点B和底部监测点A依次发生二次振动，并且位移响应和入射波基本一致，表明位移波在顶部自由面发生反射后向下传递，并最终从人工边界透射到了介质深远处。

5.结论

采用粘弹性边界，并将震动波以节点力时程的方式施加到人工边界上，可以有效模拟地震波在土层中的传播、反射等行为，且计算结果和理论解之间具有很高的吻合度。另外，震动波从底边界射出后没有二次反射，有效模拟了无限土体的辐射阻尼效应。

参考文献

[1]刘晶波, 吕彦东.结构-地基动力相互作用问题分析的一种直接方法[J]. 土木工程学报, 1998, 31(3): 55－64.

[2]刘晶波，等；土-结构动力相互作用问题分析中地震动输入的一种新方法[J].地震工程学报 2019,2 41（1）1-8.