利用初中数学建模思想构建方程建模的实践研究与实验分析

利用初中数学建模思想构建方程建模的实践研究与实验分析

闫慧

太和县第十一中学 236600

摘 要：在新一轮基础教育的深化下，数学建模已由背景走向前台，其核心理念是一种新的思维方式，将其融入其中，是目前新一轮基础教育的一个重大发展趋势，而初中生的数学建模素质的培育与发展，更是一个非常重要的课题。但是，在调研中发现，目前初中阶段的初中生对数学建模的理解仍然很不清晰，大部分同学连“数学建模”都没有听过，也不知道什么是“数学建模”；目前，许多教师都意识到要对学生进行数学建模化的训练，但如何教学，如何教学是一个令人困惑的问题。针对上述的教学状况，本文认为，要解决目前的问题，就是要建立一种科学的教学理念，并在此基础上制订出一种行之有效的教育方式与教育对策。

关键词：初中数学；建模思想；方程建模

引 言

建立以数学为基础的数学建模与求解能力，是一种重要的数学素质，把数学建模培养成一个核心元素，把它与课程的内容结合起来，是一种新的课程模式，它可以使教师的教育方法和学生的学习方法发生很大的变化，也是一种把数学与实际生活相结合的有效途径。而数学建模则是联系实际情景与数学知识的桥梁，起到了至关重要的作用，它既可以使学生亲身体验到真实生活中的数学问题，又可以体验到实际生活中的各种领域中的应用价值，又可以调动并保持学生对数学的积极热情，对问题的解决能力和实际的体验也有一定的帮助。为此，有必要在数学教育中引入数学建模的理念，这不仅符合当前的发展需求，也有利于培养学生的数学素质，更能反映出其教育的价值。

一、初中阶段常用的数学建模

（一）方程（组）建模

把问题的情况用一种简单的公式表示出来，然后用求解的方法来求解一个具体的问题。方程式模式是一种最基础的数学模式，通过学习构建方程式模式，可以让同学们在量化的基础上，对实际生活中看似复杂却又有规律的问题，形成一个精确而明确的认识，一般情况下，工程问题、行程问题等都可用等式模式加以表述。

（二）不等式（组）建模

用定量的方法进行问题的解析，较等式模式更具一般性，不等式建模是把问题中的有关数据转换为一个不等式问题，用来研究它们的规模和变化，在此基础上，不仅要按照题目要求列举相应的代数公式，还要对其数值进行相应的缩减或扩大，构造相应的不等式建模来求解实际问题。建立不等式的数学建模，可以得到一般方案选择和营销问题的求解。

（三）函数建模

通过对函数模式的学习，可以使学生对数学问题中的变数的改变状况有一个较好地了解，并对其进行了初步的预报。极大（极）数值问题以及许多动力学图形面积问题，动点运动问题，市场策略问题等，均可在功能建模的帮助下得到求解。

（四）几何建模

通过对图形和图形的关系进行提取，利用几何公式和定理进行运算和推理证明，对其进行了研究，建立了一个能够将世界的本质、关系和规律表示出来的几何建模。

（五）概率建模

用于刻画各类突发事件的概率，包括经典概率、统计概率和图概率三类，应用十分广泛，彩票等问题通常采用概率法来解决。

二、建模教学的概述

建模化是指在课堂上，把建模化的概念与课程的具体内容相联系，把建模化的观念渗透到课堂的每一个阶段，以提高学生的数学建模素质。按照数学教学的不同，建模教学可以分为小学、初中、高中、大学和教师培训等不同的时期，而对建模教学的研究主要是在高中和大学，而目前小学、初中和师范等不同层次的教学更多地停留在理论层面，缺少相应的实际操作经历[1]。在初中建模教学中，尤其是对于那些处在低年段的学生来说，要使学生的认识层次得到足够的重视，因此，在选择实际问题的时候，必须与学生的生活经历相适应，而不能与课本内容相分离；在进行建模教学时，要指导学生运用各种基础的思想方式，如观察、类比、归纳和演绎等；在解决数学问题和真实问题情景的过程中，将学生的主动性和能动性都调动起来，扩展学生的思路，让学生能够从多个角度对问题进行灵活地分析，并且让学生能够将自己的数学建模化的想法应用到实践中去。

三、与数学建模相关的具体教材内容的分析  

（一）联系“化归”思想，建立归纳建模

“化归”是变容易、变复杂为简单的过程，在初中数学的教学过程中，到处都可以看到化归的思想，当遇到以相同的题目为主，而又有多种形态的题目时，我们要利用化归的概念，把那些纷繁多样的题目，变成熟知的、统一的问题。经过反复地训练，学生们对类似的问题已经有了一定的了解，然后就可以对其进行建模和归纳了[2]。比如，在古代希腊的大里亚城，有一个很有名的学者，他叫做海伦，有一次，一名将军千里迢迢来到海伦身边，想要请教她一个百思不解的问题：从军营到家乡，要跨过一条河，这条河应该走到哪里去？（河水宽不计）

模式一：两个地点在一条不同的方向上，如果一个将军想要回到自己的军营，他应该走最近的一条河流。其中的原理是什么？

模式二：两个点在一条线的正对面（“将军饮马”）问：一位将领，他的营帐与他的营帐隔着一条河，他的坐骑在路上口渴，就问他，他喝水的地方离他最近。

模式三：“两线一点”形式的直线段和极小化问题一家高中举办一场艺术活动，将一张长桌分成两排（AO, BO, AO, BO）给他画一条，让他用最少的步行路径，来解决这个问题。

模式四：“两点两线”形式的直线段和极小值问题设两条直线相交于 O点， AO街道出售水果， BO街道出售学习用品， C与 D在街道前方的草地上玩耍，同学 C先去街道 AO买水果，再去街道 BO买文具，送给同学 D，请问，同学 C怎么走距离最短？

上述四种模式，都是基于现实世界的现实问题，要求我们对现实世界中的图像与数据进行加工，将现实世界中存在的“河流”“桌子”“街道”等抽象成了一条射线、一条直线，而“人”则是一条“点”，这些都是用一种几何形式表达出来的。通过构建一个数学建模，可以让学生在纷繁复杂的问题中，发现问题的共同之处，利用“化归”的概念，把复杂的问题整理成一个统一的数学模式，从而提升了学生的解题能力，逐渐地培养出由繁入简的数学思想。

（二）层层递进，提升建模能力

在掌握了基本的建模知识之后，同学们就对如何构建数学建模有了一定的认识，在这个基础上，我们可以根据问题的种类和难度，设定适当的梯度，一步一步地进行，提高学生的思考和建模能力。

模式一：如果问题中有一动点，可以作为该动点所处的一条线的对称性，由两点间的线段最短，或由三条线的总来求得最小。举例：在 ABCD中，一点 E是 BC上的一点， BE=10, CE=14, P是 BD上的一点，并找出 PE+ PC的极小值。

模式二：问题中有两个动点，一个点有两个静点，两个静点可以绕该静点所处的那条线的两个对称点，提出了一种基于两个点间直线最短路的方法。

结束语

综上所述，在初中数学教学过程中，题型呈现出多样性，而重点与方法却比较稳定。在实践中，教师要自觉地引导学生从大量的问题中，对题目所要考察的重点进行精确的剖析，总结出对应的问题的种类，构建合适的数学模式，利用“化归”思想，使问题变得清晰和简单；通过对“问题从复杂到简单”到“迅速、精准地构建数学建模”的过程，对同学们在“由繁到简”的教学方式上“由简入繁”，实现其广阔、灵活的思维，实现从“量”向“质”的跨越，为各种学习水平的学员提供学有所悟、学有所乐的机会。

参考文献

[1]赵茜.“三教”理念下初二数学渗透建模思想的教学案例研究[D].贵州师范大学,2023.

[2]林凯国.初中数学课堂教学中建模思想的渗透[J].天津教育,2022,(24):19-21.