聚焦核心素养 发展统计意识——《复式统计表》教学片段与思考

聚焦核心素养 发展统计意识——《复式统计表》教学片段与思考

贺宁宁

山东省青岛市崂山区育才学校 山东青岛 266061

摘要：复式统计表是小学数学统计与概率领域的重要部分。根据《数学课程标准（2022年版）》的要求，我们对“复式统计表”这节课做了设计与研究，尝试带领学生在真实情境中收集数据、整理数据、分析数据，在发现提出、分析解决问题的过程中探索复式统计表产生的必要性和简洁性，发展统计意识。

关键词：复试统计表；统计意识；设计研究

引言：《数学课程标准（2022年版）》中提出：“ 经历简单的数据收集和整理、描述和分析的过程，了解简单的收集数据的方法，会呈现数据整理的结果。通过对数据的简单分析，感受数据蕴含信息，体会运用数据进行表达与交流的作用。能在简单的现实情境中，合理应用统计图表。” 接下来是青岛版小学数学四年级下册“复式统计表”这节课的片段与思考。

一、片段一：创设情境，提出问题

师：每学期我们的体育政策项目里都会有刚刚播放的立定跳远项目，那老师就从咱的体育老师那里收集到咱班两个小队的立定跳远成绩，你作为其中的一员，关于两小队之间你最想知道什么？

生：我想知道他们两组到底谁跳得更好。

师：谁跳得更好是吧？请坐，这是一个非常有研究价值的问题。那我们这节课就来研究一下哪个小队的成绩更好。可是看着这么多的成绩，你感觉怎么样？

师：有什么感觉？

生：眼花缭乱，一下子分辨不出来哪个小队成绩更好。

师：乱乱的，那该怎么办呢？

生：把它们整理在一个统计表里。

师：那想一想我们以前学过用什么去整理数据，其实他刚刚提到了统计表，我们还学过了什么。

生：条形统计图。

师：以前我们学过用统计表和条形统计图整理数据，这节课我们就选用统计表来他们整理一下，这是第一小队的成绩，你想怎么整理呢？老师给大家准备了一个统计表，你可以继续划分表格，将数据整理下来，听明白了吗？打开探究单第一题，赶快试一试吧。

【思考】创设立定跳远情境，使数学问题更加生活化，从而引出问题。可是成绩既多又乱，需要将数据整理一下，研究到底该怎么整理数据，从而探讨整理方法。通过回顾之前学过的统计表和条形统计图，唤起学生整理数据的记忆，从而更好的思考整理数据的方法。

二、片段二：自主探究，解决问题

（一）整理成绩，探索分段统计表

1.探索交流，学习分段

师：咱们有同学是这样整理的，你看明白了吗？

出示学生分类整理的作品。

生：他是把任何一个厘米数的分开整理的。

师：将其中相同的成绩作为一项整理的是吗？你们感觉这么样。

生：乱乱的。

师：有没有更好的分法？出示分段整理的作品。

生：这种整理的方法就是把几厘米到几厘米之间的数都整理在一个格子里面。

师：你的意思是她将这些成绩分成几段是吗？你们觉得怎么样？

生：很有序。

师：这就是我们数学上一个非常重要的统计方法，叫做分段统计。这些成绩到底可以怎样分段呢？你想怎么分段？用刚刚的方法将第一个统计表修改试一试。

展示学生的分段作品1：

师：观察一下这样分段，有什么想说的？

生：因为这个表里既不包括最小的，也不包括最大的，所以118不在这个统计表里面。

师：也就是有遗漏，那该怎么修改？

生：增加120及以下这一段。

师：关键找哪个数？反之还要找哪个数？

生：最大和最小的数。

师：这样就能把这些数据都分在里面了是吧。再看看，还有什么问题？大家看看在这里一段到这一段之间出现什么了问题？

生：它结尾是160，然后第二个就直接从 165开始。 这样从161-164就都不包括在内了。

师：段与段之间也遗漏了是吗？我们可以改一改吗？

生：160改成164,150改成154.

展示学生的分段作品2：

师：看来要注意不遗漏，再来看看这位同学分段可以吗？

生：我觉得不行，因为 120 到 140 这一段和 140 到 160 都有140。那么 140 到底该放在哪里？

师：发现了一个很好的问题，在这里有140，这里也有 140 怎么样？

重复重复了好改一下，把这个 140 可以改成多少？

生：139。

师：还有呢？

生：把那个 140 到160，把那个 160 改成159。把 160 到 180 之间改成 160 到179。最后 180 及以上，把 120及以下 就改成 120 以下。

师：也就说在分段的时候数据不能有重复。

展示学生的分段作品3：

师：合不合理？有重复吗？有没有遗漏？没有，看来怎么样？对，比较科学合理的。那借助这位同学的分段，谁能总结一下到底如何分段？

生：做到不重复、不遗漏。找到最大和最小的那两个数。

2.统计数据，展示交流

师：同学们对这些成绩进行了科学合理的分段。那老师给大家看一个，这是国家制定的四年级小学生立定跳远标准，它跟大家想的一样，也将成绩进行了分段。你看明白了吗？看一下。根据国家的这个分段，你能统计出每段的人数吗？会吗？打开探究单的第二题，数一数每段的人数填写一下。

展示学生作品1：

师：先来看一下这位同学整理的结果。怎么样？

生1：总人数只有 18 个，这明显与这个表上的人数不符。

生2：120 到139，少了2个人，应该是5人。

师：那怎样才能不重复不遗漏地数出这一段的人数呢？好来看一下。

生1：数一个划掉一个的方法，数出这一段共有5人。

生2：我用的是给不同段做不同的标记，数出这一段共5人。

生3：用圈一圈的方法，数一个圈一个，数出共5人。

展示学生作品2：

师：希望大家能把这些方法都运用在分段统计中。那现在我们已经把统计第一小队统计整理出来了。那想一想合计是怎么计算的？

生：把你每个数出来的数都加起来，就是合计。

师：刚刚那一位同学他数出来的加起来是多少？

生：18，说明他统计的有错误，需要重新统计。

师：看来合计不仅可以帮我们了解总人数，还能帮我们检验一下这种结果是不是正确。经过同学们的整理，我们把第一小队的成绩整理到成绩表中了。刚刚我们用什么方法？

生：分段统计。

【思考】本环节先放手让学生自己尝试整理，教师适时引导学生，之前用分类整理的方法感觉比较麻烦。这时需要充分利用课堂生成资源，发现问题后马上展示给学生，引导学生发现数据太多，每个数据数量少，整理太复杂。紧接着问：“谁有更好的办法？”引出新的整理方法，即分段统计。在此先让学生尝试如何分段，然后在交流谈话中逐步完善分段统计的方法和注意事项，从而学会正确的分段。分段之后需要整理每段的数据，教师又一次让学生自主数出每段人数，并在交流对比中发现不重复不遗漏的数数据的方法，大大提升了学生的参与度和分段统计的能力。

  3.优化方法，分析数据

师：利用分段统计的方法得到的统计表就叫做分段统计表。根据这个统计表，你能分析出什么？

生1：118 及 119 以下的人数，有一个。然后 120 到 139 的有 5 个，140到 159 的有 10 个，160及 160 以上的有 4 个。

生2：第一小队的成绩还是比较不错的，因为他只有一个人，没有达到国家标准。大概从 140 到 159 的人数最多。也就是说这个小队的平均成绩是非常不错的。

师：经过你们的分析数据，我们大体了解了第一小队的立定跳远情况。那再来看一看，那这个统计表在相比于之前的一堆数据，感觉现在的统计表怎么样？

生：一目了然，井然有序。

师：也就是说分段统计表更加的简洁明了。其实在生活中如果遇到比较凌乱的数据的时候，我们就可以用什么方法整理一下？

生：分段统计。

4.深入理解，联系生活

师：那现在这个方法你学会了吗？那用这个方法赶快再整理一下第二小队的成绩。

师：那我们核对一下统计的这个结果。

展示正确统计表。

生：合计有 20 人，119及 119 以下有两人，120到 139 有 9 人，140到 159 有 6 人，160及 160 以上有 3 人。

师：那现在根据这个统计表你又能分析出什么？

生：160 以上就有 3 人。然后 120 到 139 有 9 人。

师：经过刚刚的分析，我们也大致了解了第二小队的命令调整情况。那同学们现在回想一下刚刚我们经历了怎样的一个统计过程？

生：先收集了数据，然后再整理数据。最后分析数据。

师：再想一想，整理数据的时候，我们先干了什么，又干了什么？

生：先把这些数进行了分段，把这些等次给分出来。

【思考】借助学生分段整理的统计表，激励学生观察分析、大胆发言，引导学生经历分析数据、运用分段统计解决问题的过程。继续从第二小队的跳远成绩情境入手，让学生运用分段整理的方法整理第二小队的跳远成绩，学会用数学的语言表达现实世界，有意识的使用分段统计表表达、分析数据，感悟数据中蕴含的信息。

（二）探索复式分段统计表

1．对比分析，产生矛盾

师：那同学们现在两个小队的成绩都已经整理好了，谁能上来指着说一说哪个小队的成绩更好？上来指着说一下。

生：第一小队他是 140 到 159 的人数最多。第二小队则是 120 到 139 的人数最多。这两个人数最多的。第二小队比第一小队少，所以我觉得第一小队的成绩比第二小队好。

师：你们同意吗？他关注到了最多的人数。可是刚刚在前面这样来回指着两个单独的表进行对比，你们感觉怎么样？

生：麻烦。

师：那有没有有一个更巧妙的办法帮助我们去比较？我好像听到有人说把它们合起来。咦？怎么合？来？上来试一下。

生上台摆到一起。

2.合并表格，完善细节

师：那我们看一看。首先我们将两个统计表上下合起来可以。然后有一点小队对横栏可以去掉，再看看有没有需要修改的。

生：比如说是第一小队的话，就可以在他的前面写一个第一小队。

生2：也就是在成绩这个表头斜线，分成成绩和人数。

师：我们可以分三部分，下面这一部分它表示的是队别。中间这一部分人数，最上面是成绩。最后我们不要忘记修改标题。

师：优秀的一共有多少人？

生：7人，将第一小队和第二小队合起来。

师：其他的你会算吗？

生：总共40人，119及以下3人，120-139共14人，140-159共16人。

3.分析数据，感受优点

师：现在经过这次整理，我们得到了一个新的统计表。看一看这个统计表你从中能分析出哪个小队成绩更好吗？

生1：我们先看最优秀的那一段，总共有七人，我们可以看到第一小队有 4 人，而第二小队有 3 人。第一小队比第二小队多一人。

生2：看不达标的。 119 及 119 以下第一小队只有一个人，而第二小队却有两个人，所以第一小队成绩比较好。

师：分析的有理有据，请坐，看来我们能得出结论。第一，小队的成绩更好。来回头比较一下，我们得到的这个新的统计表和刚刚之前学的这个统计表它有什么不同？

生：合起来的更简单一些。

师：那这样的统计表我们就叫复式分段统计表，像这样单独的，但是叫做单式分段统计表。相比于单式分段统计表，复式分段统计表更加简洁明了，便于比较。

【思考】在对比两小队的成绩时，教师让学生上黑板前指着上来说，设计巧妙的板书设计让学生左右踱步，显得很麻烦。顺势引出“有没有好方法帮助我们比较呢？”学生会联想到将两个表合起来，更加方便对比，也体会到了复式分段统计表的优越性。在分析数据时，也要引导学生在同一段进行纵向对比，能更好的分辨出哪队成绩更好。

4.联系生活，加深感知

师：其实生活中因为许多用到单式复式分段层表的情况来看一下比如说咱班的生日统计表，还有咱们班的校服统计表，或者是我们旁边幼儿园的儿童入园情况体重统计表，也可以将男孩女孩进行比较分析。不仅现在生活人用到分段统计的方法，在很久很久以前，古代也就出现在分段统计，来看一下这是西晋时期的一个分段统计，看明白了吗？

【思考】接着呈现生活中生日统计表，校服统计表，幼儿身高体重统计表等，利用真实的生活情境中让学生感受到分段统计学生活中的广泛应用，加深分段统计与生活的联系，从而培养学生的应用意识。渗透西晋时期的分段统计表，使学生感受数学文化传承的魅力，体会古人的智慧。

三、片段三：巩固应用，拓展提高

师：这个这是两个什么类型的统计表？那可否合成一个？好来打开探究单，赶快试一试。

生：2个单式分段统计表。

师：谁来说一说你合并的结果？

生：先填男孩和女孩，55到64男生是8人，女生是12人，45 分到 54 分，男生是有 16 人，女生是有 25 人 35 到 44 分的，男生是有 11 人，女生只有两人 25 分到 34 分，男生是有 5 人。

师：你能分析一下五至六岁儿童在独立性发展的有什么差异吗？

 生：25 到 34 分的女孩只有 1 人，而男孩有 5 人。所以女生发展更好。

【思考】对于统计表分析的具体应用，通过儿童发展差异的得分情况习题练习，加强学生对单、复式分段统计表的理解，巩固本节课知识，同时突破学生思维定势，培养学生灵活应用知识解决问题的能力，进一步体会统计与现实生活的密切联系，感受学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。

四、片段四：总结回顾，整理方法

师：那同学们经过一节课的学习，老师发现你们的收获应该不少。学习能力也很强，那知识是要内化的，谁能谈一谈你有哪些收获？

生1：我明白了，分段统计时不要不能遗漏。

生2：如何把单式分段统计表变成复式统计表。

师：生活中也有许多这样的单式复式分段统计表的知识等着你去探索发现，希望你们用小眼睛多多观察，善于思考。最后老师给大家准备了课后作业，下课认真完成，下课。

【思考】回顾本节课的收获，使学生的知识更加内化于心，提高学生反省思维过程的能力。

教学反思：

本节课有以下几个特点：

一、聚焦真实情境，引导运用数学眼光提出问题。

课堂开始之前，教师搜集并呈现本班学生的真实跳远成绩，将学生带入情境中，引发学生思考，在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，“哪个小队的成绩更好？”进行本节课统计领域的数学探究。围绕两个小队的跳远成绩，先探究分段统计整理数据更加清晰方便，再到分析数据时，感受复式统计表的简洁，用数学语言表达复式统计表的信息，形成初步的数据意识和应用意识。

二、适时挖掘随机生成素材，培养严谨的数学思维。

分段统计是本节课的难点，因此探究时让学生亲身尝试进行分段统计，不断试错，才能逐步掌握分段统计的要点。教师随机搜集学生素材，先挖掘有分段意图的作品，带领学生感受交流分段统计与分类统计的不同之处，以及与数据繁多杂乱的适配性。全体同学进行分段尝试时，教师精准挖掘有遗漏数据范围、数据重复、忽视最大和最小的极端数据三种情况，依次用多媒体呈现。引导学生观察问题、提出建议、总结方法。

在进行数据统计时，教师适时发现统计错误的情况，带领学生找出问题，总结“圈一圈”、“数一个划一个”、“做标记”等方法，形成严谨的数学思维。

三、注重图表分析与表达，用数学语言表达现实世界。

数学不仅是运算和推理的工具，更是表达和交流的语言。第二学段中，统计与概率的主题是数据的收集、整理与表达。学生不仅需要会绘制统计图表，更需要能够描述分析统计图表所呈现出来的信息，学以致用。分析对比两个小队跳远成绩时，既可以从成绩较低部分进行比较，也可以从成绩较高部分比较，也有关注到看看哪一段的人数最多。教师鼓励学生多发现多交流，合理分析应用，体会运用数据表达与交流的作用。