常微分方程重修生辅助策略的制定与学习 —— 以邵阳学院 20 级应用数学班为例

常微分方程重修生辅助策略的制定与学习 —— 以邵阳学院 20 级应用数学班为例

袁子清

邵阳学院 理学师范学院， 湖南  邵阳  422000

摘要：随着高等教育的不断发展，对于差生的关注和帮助也日益重要。在邵 阳学院20级应用数学班中，有16个学生在常微分方程这门课程中遇到挑战并挂 科。因此，本研究旨在制定一系列差生辅助策略，以帮助这些学生提升他们的常微分方程学习成绩。通过分析差生问题原因、制定个性化辅导计划和激发学习动力等方面的策略，我们的目标是提高差生的学习兴趣和能力。

关键词：常微分方程；辅助策略；个性化辅导

中图分类号：O13         文献标识码：A

常微分方程（Ordinary Differential Equation，简称ODE）是数学中研究 描述自然界和社会现象中变化规律的微分方程的一个分支。它主要研究一阶或高阶导数与自变量之间的函数关系，是数学和应用科学领域中基础而重要的一门课程[1]。常微分方程的一般形式可以表示为：

F(x,y,y',y",...,y(n) ) 0

其中，y是未知函数，x   是自变量，y',y",...,y(n)分别表示y   的一阶、二阶、...、

n 阶导数，F 是给定的函数表达式。常微分方程包括一阶和高阶微分方程。一阶微分方程是指未知函数的最高导数为一阶的微分方程[2]，形如：

f(x,y)

其中f(x,y)是已知的函数。高阶微分方程是指未知函数的最高导数为高于一阶

的微分方程，形如：

dny

dxn

f(x,y,y',y",...,y(n1) ).

常微分方程的求解方法涉及到解析解和数值解两种方法。解析解是指直接得到微 分方程的解析表达式，而数值解是通过数值计算方法来获得近似解。常微分方程的应用非常广泛，它在物理学、工程学、生物学、经济学等各个领域都有重要的应用。例如，牛顿运动定律可以用微分方程描述；电路中的电流和电压也可以通过微分方程来描述；生物学中的种群增长模型、药物动力学等问题也可以建立微分方程模型进行研究。总之，常微分方程是一门基础而重要的数学课程，它帮助我们理解和解决实际问题，为科学研究和工程实践提供了有力的工具。然想要在常微分方程这门课程上取得好成绩并非易事，需要付出大量的努力和时间。经过一个学期的学习和考试后，我所教班级20级应用数学专业的学生中，有16名同 学不幸挂科。因此，如何有效地辅导这些差生成为了一个亟待解决的问题。在本文中，我将谈论这个难题，并提出一些辅导策略以帮助他们取得进步。

1挂科原因

经过对这16名学生具体调查，发现常微分方程挂科的原因主要有以下几点： 首先，基础知识薄弱是常微分方程挂科的主要因素。常微分方程作为高等数

学的重要内容，需要掌握多元函数、极限、导数等基本概念和定理。如果基础知 识不扎实，就很难理解和运用常微分方程的相关内容。

其次，概念理解不清是常微分方程挂科的另一个关键原因。常微分方程中涉 及的概念较多，如初值问题、常系数线性微分方程、变系数线性微分方程等。每个概念都有其独特的定义和特点。如果对这些概念的理解不清或混淆，就会导致解题思路混乱，影响结果。

再次，解题方法不熟练也是常微分方程挂科的重要原因。解常微分方程需要 掌握一系列的解法，如分离变量法、常系数线性齐次微分方程的特征方程法、常系数非齐次微分方程的特解法等。如果对这些解法不熟悉或应用不当，就难以正确解题。

此外，缺乏练习和应用也是常微分方程挂科的一个关键问题。常微分方程需 要通过大量的练习和应用来加深理解和掌握。如果缺乏足够的练习和实际应用，就难以掌握解题技巧和提高解题能力。

最后，学习方法不当也会导致常微分方程挂科的现象。学习常微分方程需要 合理的学习方法和时间安排。如果学习方法不当，没有科学的学习计划，就会导致学习效果不佳，影响成绩。

2辅助策略

针对以上情况，要想掌握常微分方程，需要基础知识扎实、概念理解清晰、解题方法熟练、进行足够的练习和应用，并采用科学的学习方法和时间安排。只有全面提升这些方面，才能有效避免挂科。于是我们对这16名常微分方程挂科 的学生采取了下列几种辅导方式：

(1)帮助学生检查和巩固基础知识。通过了解学生在高等数学中的掌握情况，特别是对于多元函数、极限、导数等基本概念和定理是否理解清楚。如果有基础知识薄弱的地方，我们将针对性地进行讲解和练习，以加强他们的基础。

(2)解释和澄清常微分方程中涉及的各个概念和定理，帮助学生正确理解和运用。通过实例和图形等方式，将抽象的概念转化为具体的问题来讲解，加深学生对概念的理解。

(3)针对不同类型的常微分方程，教授相应的解题方法和技巧。例如，分离变量法、特征方程法、特解法等。通过讲解典型例题和进行大量的练习，帮助学生熟练掌握解题步骤和方法，增强解题能力。

(4)提供足够的练习题和应用题，让学生进行大量的练习和实际应用。可以从简单到复杂、由浅入深地进行练习，逐步提高学生的解题能力。同时，我们也

鼓励学生主动积累和总结解题方法和技巧，培养他们的问题分析和解决能力。

(5)帮助学生建立科学的学习方法和时间安排。指导他们如何合理安排学习时间，制定学习计划，掌握学习的节奏和重点。鼓励学生多使用教材、参考书籍 和网络资源，及时解决疑惑，扩展知识面。

(6)在辅导过程中还应关注学生的学习态度和心理状态。鼓励他们保持积极的学习态度，培养自信心，给予正面的鼓励和认可。如果学生存在学习压力或困 惑，要及时与他们进行沟通和交流，给予必要的支持和帮助。

总之，对于常微分方程挂科的学生，辅导应该具有针对性，从基础知识、概 念理解、解题技巧、练习和应用等方面进行全面辅导，同时关注学生的学习态度和心理状态。只有综合提升这些方面，才能帮助学生克服困难，提升学习成绩。

3结论

通过本研究，我们制定了一系列差生辅助策略，以帮助邵阳学院20级应用

数学班中差生提升其常微分方程学习成绩。实施过程中，重修生考试全部通过，并且有5人考了90分以上，只有两人在80分以下，其成绩分布图如下：

图1

由图1可以看出，通过个性化辅导计划、学习小组、额外学习资源的提供以及交流合作的鼓 励，我们增强了差生的学习兴趣和能力。在未来的教学工作中，我们将进一步完善和优化这些策略，为更多差生提供有效的辅助帮助。

作者简介：袁子清(1985-)，男，湖南邵阳人，博士，副教授，主要从事微分方程理论及应用的研究，主讲常微分方程、实变函数等课程。

基金项目：获邵阳学院校级教学改革研究项目(2023JG36)和国家自然科学基金（11901126）资助。

参考文献

[1]BraunM.DifferentialEquations  andTheirApplications:An Introduction to Applied Mathematics[M]. Springer,1993.

[2]王高雄, 周之铭, 朱思铭, 王寿松. 常微分方程[M]. 第四版,北京：高等教 育出版社，2020.