反比例函数在初中数学中的教学探究

反比例函数在初中数学中的教学探究

杨丽苑

五华县五福学校 五华县514437

摘要：伴随着新课改的持续有效的落实，当前，人们对初中数学教学质量已经有了更高的要求，而在初中数学教学中，反比例函数始终都是让学生比较困扰的部分，基于此，本文将着重探究反比例函数在初中数学中的教学，以利于初中数学教师的后续教学工作的展开。

关键词：初中数学教学；反比例函数；策略

引言、

在数学中，反比例函数是可以反映出真实的世界中的某些特定数量关系的一种数学模型。同时，它也是初中数学教学中的一个关键部分，为了将反比例函数教学质量提高上去，那么，教师就要在教学过程中采用比较合理的教学方法，从而将重点突出出来，以利于学生的理解。

一、将函数和生活之间的关系突出出来

反比例函数能够反映出真实世界里的特定数量关系，其作为一种关键的数学模型，往往和人们的日常生活及生产实践活动相关，并容易得到有效的应用。所以，在初中的反比例函数教学中，教师应当将其和人的生活实际联系起来，将其与生活之间的联系突出出来。在初中的反比例函数教学中，需要引入很多实际问题，以激发起学生的学习兴趣，并使学生感受反比例函数在其现实中的具体应用。因此，教师需要为学生创设一些生活情境，从而加强他们对反比例函数的认识。

1.小雨和爸爸一起打算使用旧围栏围成一个10平方米的花圃，假设该花圃的一边长为x（m），那么请将该花圃的另一边长y（m），和x之间是什么函数关系，10=xy；

2.小嘉的妈妈驾驶汽车从青岛出发，一路到达济南，该车的里程表显示是400km，请说出本车的行驶时间（t）、行驶速度（v）之间的函数关系， 400=vt。

由此可见，教师选取的两个问题都和人们的实际生活有些联系，由此，就会比较贴近学生的生活，从而提高他们的认知度，让他们更容易探讨此类问题，并且，这也将让学生更真切地感受到反比例函数在他们的生活中的应用，从而认识研究这些知识内容的意义与价值。而在知识运用阶段，教师也要能够结合实际，以引导学生通过对反比例函数知识的运用，来分析和解决问题，从而巩固他们的知识，提高他们的问题解决能力，提升他们的灵活性。为此，教师可为学生设置相关问题：某煤气公司有一项工程，要在地下扩建一个104立方米容积的圆柱形的储藏室A，请问：

1.该储藏室A的底面积S和深度d之间的函数关系是什么？S的单位为m2，d的单位为m。

2.若是该储藏室基底面积S已经确定为500m2的话，需要向下挖多深？

3.如果临时决定要把储藏室的深度确定成为16m，那么其底面积S需要改成多少？

综合上述问题，教师要对学生作出合理的引导，从而让他们认识到反比例函数是对现实世界进行描述的一种很有效的工具，从而培养学生的方案设计能力和实际解决能力。如此一来，才能够让学生认识反比例函数，并对其产生一定的学习兴趣，感受理论实践结合的妙用。

二、重视数学思想方法的有效渗透

尽管反比例函数的知识内容是基础的，但是它里面蕴含着很丰富的、有助于学生后续成长的数学思想方法，能够提高学生对问题的观察、分析和解决的能力。在初中反比例函数教学中，教师要认识概念教学的作用，并基于此来展开反比例函数的教学。比如，在抽象概念的教学中，教师要对学生发挥引导作用，让他们分析一些具体问题，比如，针对函数中的因变量以及自变量展开变化规律的分析后，再去了解不同的函数变量之间的关系，从而渗透一定的数学思想方法，以更好地归纳反比例函数中的异同特征，以更好地理解其概念，并将这样的理解渗透到其他的数学思想方法中。总之，在反比例函数教学中，其图像和性质的教学需要利用数形结合思想才能更好地展开，因此，教师要能够启发学生，让他们从中感受到数形结合思想的探究意义。比如，设定有一个从函数解析式发展到做图表的环节，而后再运用图表来加深他们对“图像的性质”的探究，如此一来就能加深学生对数形的体会，从而认识数形结合思想，并让他们以函数解析式、性质和图像之间的联系，从而提高学生对转化思想的认识度。另外，教师也要在适当的时候，在教学中融入数学模型思想，以让学生回顾已学的知识，并让他们把问题直接转化成函数模型，并运用函数模型来合理分析、解决问题。

比如，教师要基于此思想方法来解析上一个问题（煤气公司的储藏室挖掘问题）：第一，先按照圆柱体体积的公式，将底面积S和深度d之间的关系表达出来，也就是S=104d ，而后再依据模型，分别地求算出2种设计下的量，也就是说如果已知S，就求出d，否则相反。教师在构建的数学模型下，可以引导学生深入思考问题的解决方法，并在其中渗透数学模型思想，从而提高学生的思考深度和思维品质。

三、注重函数学法的指导

对于初中数学中的反比例函数教学，教师应当以一般的函数教学模式作为参照，以“异课同构”的方法来开展教学工作。首先，要先明确具体的教学任务，将知识地位明确下来，然后对学生的学习认知结构作出完善，并依据学生所掌握的知识，来有效地引导他们深入地了解和认识、理解函数的概念，然后运用上述结构来开展教学。在反比例函数图像的教学中，教师要以函数图像描点法来开展教学。先针对函数解析式的自变量取值范围展开分析，并建构x、y 的取值变化表格，然后再构建一个相应的直角坐标系，将函数图像中的位置、轮廓以及变化趋势统统构建出来，并以描点、连线方式来作图。

在反比例函数的教学中，教师也可和正比例函数的知识对比，以强化学生对于“反比例函数”的理解与认识，从而加深他们的学习，并利用提问方式来使学生更好地对比正、反比例函数。

比如，教师可以对学生提问：“这两种函数在解析式方面有什么差别？它们的图像又有什么差异？”，或者提问：“当常数一样的情况下，自变量x和因变量y的变化趋势又有怎样的差异？”，基于此，就可引导学生，让他们深入地学习和了解反比例函数的各种相关知识，并使其有效梳理自己所学的知识，从而帮助他们更好地探究新知识。如此一来，就能激发起他们的数学思维以及学习兴趣，并有利于他们的未来发展。

结束语、

总而言之，在初中数学的教学中，针对反比例函数教学内容，教师要能够将其核心知识把握清楚，并结合生活实际，来为学生讲解反比例函数的概念，让学生能够从生活认知上，不断地提高，从而形成理性的认识，并提高他们结合实际来解决相关问题的能力。此外，教师也要提高学生的数学结合以及数学模型的思想意识，以利于他们的终身发展研究。

参考文献：

[1]邵则强.初中数学中反比例函数教学案例探究[J].  2020.DOI:10.12214/j.1672-3872.2020.04.111.

[2]李阳.浅谈初中数学反比例函数的教学方法[J].科学咨询, 2020, (17)[2023-08-17].