系统模型的转换

(整期优先)网络出版时间:2024-03-13
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系统模型的转换

廖先元

重庆铁路运输技师学院,重庆 400037

摘要】在信号与系统及自动控制原理的学习中,经常对单入-单出系统进行分析,主要设及系统的传递函数,一个系统的传递函数是系统的固有属性,随着输入信号的不同,系统产生的响应也随之发生变化。在自动控制原理中,传递函数的零、极点情况不一样,对系统的稳定性至关重要;在信号与系统中,信流图的分析也离不开传递函数,信号经过多个子系统的传递及反馈,最终分析得到时域表达式,经复频域变换得到。在系统分析与设计过程中,需要针对具体问题和设计要求选择合适的模型结构,以利于突出模型特点,从而分析过程简便和物理意义明确,同时,模型转换可避免重复建模,提交设计效率。本文就Matlab模型转换常用函数命令结合具体实例进行分析,从而加深对模型转换命令的掌握的理解。

关键词】单入-单出系统、传递函数的零、极点,系统的稳定性、模型结构、模型转换。

一、命令

该函数命令实现将多项式传递函数模型的表达式用表示,num代表分子多项式的系数向量,den代表分母多项式的系数向量,利用实现的分子、分母相加多项式变为分子、分母多项式相乘积及增益K。、

如表达式:转换为零极点及增益模型,然后经反转变换进行验证结果的正确性。

Matlab程序如下:

>>clear

num=[1,20,4,16]

den=[1,20,8,6,20]

[z,p,k]=tf2zp(num,den)

运行结果:

二、命令实现

     该命令实现所给的分子、分母分别用零、极点及增益相乘的形式转换为分子、分母用多项式相乘积的形式。

对上式一进行验证后的结果:

所以得到结果与原传递函数模型一致。

因此命令可以互相转换。对于系统阶较高的系统,如果利用转换,可以观察系统的零、极点分布,从而进一步判断系统的稳定性带来方便。

假设单位闭环系统的开环传递函数为

Matlab程序如下:

>>clear

num=[0,0,0,1]

den=[1,5,4,0]

G=tf(num,den)

rlocus(G)

sgrid

运行结果:

上图可知,闭环系统的稳定范围,所以G闭环后不稳定,也可用闭环阶跃响应曲线来检验,程序如下:

>>GB=feedback(27*G,1)

step(GB)

    上图的响应曲线为发散振荡,表示闭环系统不稳定。

参考文献

  1. 胡寿松,自动控制原理,第四版,北京:科学出版社,2001
  2. 刘超,Matlab基础与实践教程,北京:机械工业出版社,2011

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