题组教学在高中数学旧识与新知间的“双向奔赴”

题组教学在高中数学旧识与新知间的“双向奔赴”

曹远

南京田家炳高级中学，江苏省南京市，210000

摘要：高中题组教学是在课堂教学中，为了实现一定的教学目标，根据学生的认知规律， 在知识或结构上合理有效地选用有一定联系的一组数学问题组织教学。题组教学在高中数学教学中能够有效地连接旧知识与新知识，促进学生对数学知识的系统化掌握。通过题组教学，学生也可以更好地理解旧知识与新知识的联系和区别，提升学生的数学核心素养。

关键词：题组教学 核心素养  双向奔赴

高中题组教学是一种以题组为基础，将一组具有相似特征或知识结构的题目放在一起，形成题组，进行集中教学的教学方式。题组中的题目通常会涉及到以前学过的知识点，这些题目起到了承上启下的作用，可以帮助学生回顾和巩固旧知识，同时也可以引出新知识，让学生更好地掌握新旧知识的内涵和外延，实现双向奔赴。课堂通过题组教学，可以帮助学生更好地掌握知识点，提高解题能力和思维水平，激发学习积极性。

一、水到渠成、由旧至新的润物无声
    在高中数学学习中，旧知是新知的基础，只有掌握好旧知，才能更好地理解新知。因此，教师在教学过程中，应该注重以旧知导入，帮助学生奠定扎实的基础，为学习新知做好准备。题组教学，是一种独特的教学方式，它通过将旧的知识点与新的知识点进行有机的串联和组合，形成一种系统化的知识网络。这种方法不仅能够帮助学生在学习新的知识点时，更好地理解和掌握，同时也能巩固和复习旧的知识点，达到温故而知新的效果。
    由旧至新的题组教学，教师会根据知识点之间的内在联系，设计出一系列相关的题目或问题。这些题目或问题，既包括已经学过的知识点，也包括即将学习的新知识点。为了让学生解决这些问题或完成这些题目，教师需要引导学生主动思考、积极探索，从而在不知不觉中引领学生逐步进入新的知识点的学习。例如在“瞬时变化率”一课中，设计两道有关“平均变化率”的小题做前奏，以割线逼近切线的思想，将学生引入对瞬时情况的探究：

1. 函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，Δy＝ (　 　)

A．f(x0＋Δx)    B．f(x0)＋Δx        C．f(x0)·Δx      D．f(x0＋Δx)－f(x0)

2.函数f(x)＝在[2，6]上的平均变化率为________．

3. 求函数y＝f(x)＝－x2＋x在x＝－1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．

以上题组教学将旧的知识“平均变化率”与新的知识“瞬时变化率”用极限的思想进行自然的过渡和连接。这种过渡和连接，就像是一根无形的线索，将旧的知识点和新知识点串联起来，形成一个有机的整体。承上启下，学生能够在原有的知识基础上，顺利地接受和理解新的知识点，从而达到事半功倍的学习效果，培养了学生数学运算、数据分析的核心素养。
 

二、逆流而上，由新至旧的回味悠长

在高中数学学习中，新知往往是对旧知的拓展和深化。因此，教师在教学过程中，应该注重引导学生通过新知的学习，挖掘旧知的内涵和外延，促进旧知的巩固和新知的理解。题组教学不仅能够帮助学生更好地理解和掌握新的知识点，同时也能对旧的知识点进行复习和巩固。在解决新的问题或完成新的题目时，学生需要回顾和运用旧的知识点。这样，不仅能够加深学生对新知识的理解和记忆，同时也能提高学生对旧知识点的记忆和理解。
    例如，在讲解“导数的几何意义”时，教师可以引导学生通过求“在某点处的切线的倾斜角及范围”，拓展到“求过某点的切线的斜率”，再基于导数的几何意义为背景对方程有解问题做一个回顾。可以设计如下题组：

1.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（    ）

A．B．C．D．

2. 已知点在曲线（其中为自然对数的底数）上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是________.

3. 过坐标原点作曲线的切线，则切点的纵坐标为（    ）

A．eB．1C．D．

4. 已知过点A（a，0）作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（    ）

A．－2B．4C．0D．6

    以上片段，将“在某点的切线方程”和“过某点的切线方程”以练习的方式，让学生辨析区别，随着条件的变换，又将基本不等式及含参方程有解问题进行复习巩固，起到了一箭双雕、相得益彰的效果，培养了学生数学运算、数学建模、逻辑推理的核心素养。

三、以点到面、新旧串联的双向奔赴

在高中数学学习中，知识之间不是孤立的，而是相互联系、相互促进的。因此，教师在教学过程中，应该注重引导学生将章节的各知识融合起来，构建完整的知识体系，以达到以不变应万变的境界。题组教学也是一种将章节知识点串成网络的教学方法，它通过设计一系列相关联的题目，帮助学生掌握知识点之间的联系和规律，从而建立完整的知识体系。       

首先，题组教学可以帮助学生加深对知识点的理解和记忆。通过将知识点串联起来，学生可以更好地理解各个知识点之间的联系和区别，从而更好地掌握和应用知识。同时，题组教学还可以帮助学生提高解题能力和思维水平。在解题过程中，学生需要运用所学知识进行分析、推理和判断，从而锻炼了思维能力和解决问题的能力，实现新旧知识的双向奔赴。

    其次，题组教学还可以帮助学生形成完整的知识网络。通过将知识点串联起来，学生可以更好地理解各个知识点之间的联系和规律，从而形成完整的知识网络。这有助于学生在解决问题时更好地调用和运用知识，提高解题效率和正确率。同时，题组教学还可以帮助学生培养良好的学习习惯和思维方式，从而更好地适应未来的学习和生活。
    例如，在讲解“数列的通项公式”时，教师可以引导学生通过观察数列的各项特点，推导出数列的通项公式。这样，学生可以将新知和旧知融合起来，构建完整的数列知识体系。

1.在数列{an}中，已知其前n项和为Sn＝2n＋3，则an ＝__________．

2.数列{an}满足a1＝1，对任意的都有，则__________．

3.已知数列{an}满足
4.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1,求数列{an}通项公式。

以上题组分别从“已知Sn求an、累加法、累乘法、构造法”四种不同类型，让学生将数列求通项的常规思路及题型，串成一条线，同理，在数列求和的课堂上，也可以用一个题组将“公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、并项求和法”展现给学生，这些题组成功的将数列章节的主干内容以构建网络图的形式呈现在课堂，极大地挖掘了学生主动建构知识的潜能，提升学生逻辑推理的核心素养。

题组教学除了在课堂上可以起到事半功倍的效果外，还能培养学生的自主学习能力和创新思维能力。因为题组教学注重的是引导学生主动思考、积极探索，鼓励学生从不同的角度去看待问题、分析问题、解决问题。这样的教学方式能够激发学生的学习兴趣和好奇心，培养学生的创新思维能力和自主学习的习惯。它也为教师更好地了解学生的学习情况提供了帮助与反馈。通过观察学生在解题过程中的表现和反应，教师可以及时发现学生在哪些方面存在不足和问题，从而及时调整教学策略和方法。同时，题组教学还可以帮助教师更好地评估学生的学习成果和水平，为后续的教学提供参考和依据。
    综上，题组教学在高中数学课堂中具有重要的作用。通过题组教学，学生可以自主掌握数学知识和解题方法，提高学习效果，同时也可以培养学生的思维能力和核心素养。因此，在未来的高中数学课堂教学中，应该加强对题组教学的应用和研究，不断提高教学质量和水平。

本文系江苏省教育科学“十三五”规划2020年度立项课题“普通高中数学题组教学校本行动研究” （课题编号：D/2020/02/371）的阶段性研究成果．