重车模态仿真分析-质量点法的研究与应用

重车模态仿真分析-质量点法的研究与应用

李爽 汪炬松 刘美琪 张忠良

中车长江运输设备集团有限公司 科技开发分公司  湖北武汉  430212

摘要：质量点法作为目前现有铁路货车重车模态仿真分析方法之一，其具有更广泛的适用性与更高的效率。本文通过对几种铁路货车重车模态仿真分析方法的对比，本文选取了质量点法进行重车模态分析与应用，为之后的铁路货车刚度设计提供了参考。

关键词：重车模态，质量点法，刚度，仿真分析

引言：在铁路货车仿真分析中，通常为了避免车体运行过程中车体一阶垂向弯曲频率与转向架点头或浮沉频率过于接近而产生共振，通常需要对车体的整体模态进行计算。目前对于货物的模拟方式方法主要有质量点法、等效刚度法、Drucker-Prage材料模型法等。其中质量点相比于其它方法，不需要对货物实体进行建模，只需根据货物材料不同状态采用不同的质量点分布进行模拟，效率更高。因此本文选取质量点法对重车模态计算进行研究，通过与C70E实验结果对比验证该方法准确性，并对X70平车进行质量点法的应用分析。

一、模态分析基本理论

（一）有限元模态分析

模态分析作为一种研究某个结构的结构动力学特性的方法，通常用来获得某个结构的振动特性（如频率，振型等），进而通过分析来避免结构发生共振。

在有限元模态分析理论中，结构被离散为有限个自由度的线弹性系统，其动力学微分方程如下所示：

     (1)

式中：

-质量矩阵；

-阻尼矩阵；

-刚度矩阵；

-加速度向量；

-速度向量；

-位移向量；

-载荷向量。

在仿真计算过程中，我们需要分析无阻尼自由状态下车体模态，因此式(1)可以简化为下式：

             (2)

式(2)的解可以取为如下形式：

                (3)

式中：

-n阶阵型向量；

-向量的振动频率；

-时间变量；

-由初始条件确定的时间常数。

将式(3)带入式(2)可得关于特征值的齐次线性方程组：

               (4)

通过式(4)可知该方程组存在非零解条件下需满足：

                  (5)

通过求解式(5)可得，带入式(4)可求得系统固有振型，系统固有频率为。

（二）模态求解

模态求解方法采用兰索斯（BlockLanczos）算法。该算法是一种用于求解对称矩阵特征值和特征向量的数值方法，它通过引入Krylov子空间和矩阵投影的方式，逼近矩阵的本征子空间，并求解特征值和特征向量。

货运车辆车体整体弹性体模态主要分布在40Hz以内，模态计算工况应根据实际需求设置求解频率范围。货运车辆车体模态参数求解应包括以下内容：

1）车体模态振型

车体典型弹性体模态振型（如：一阶扭转振型、一阶横向弯曲振型、一阶垂向弯曲振型等）。

2）车体模态频率

车体典型弹性体模态振型所对应的模态频率。

货运车辆车体支撑边界条件对其弹性体模态（除一阶扭转）计算频率影响较小，在模态计算时可不施加支撑约束，计算其自由模态。

二、C70E重车模态计算分析

选取已有重车模态实验数据的车型对质量点法在重车模态仿真的准确性进行验证。

（一）模型信息

对C70E车体进行建模，采用大型通用有限元建模软件HyperMesh建立车体有限元模型，并在地板上的所有单元节点处设置质量点，质量大小为载重除以总节点数。

（二）模态计算

通过质量点法对C70E型敞车重车模态进行计算对低阶整体振型进行提取对比，结果如下表所示：

表1C70E型敞车重车模态质量点法计算与试验结果对比

通过对比可知，质量点法对装载散粒货物的车体重车低阶模态的计算结果与试验结果误差在10%以内，准确性较好。

三、X70重车模态计算分析

（一）模型信息

X70集装箱平车装载货物为集装箱，对于此类货物可以在集装箱质心处设置质量点，质量大小为集装箱总重，通过beam单元与锁座处连接来模拟集装箱装载。

用质量点法对X70型集装箱平车重车模态进行计算，结果如下表所示：

表2X70型敞车重车模态质量点法计算结果

车体低阶模态振型主要为一阶垂向弯曲及一阶扭转。当装载方式相同的情况下，载重大小对车体低阶模态振型影响很小，频率随着载重减小而升高；当载重相同的情况下，不同的装载形式对低阶模态的变形趋势影响很大，这是由于货物的质心高度对于整体结构来说不可忽略，装载形式的不同会对车体及货物这个系统整体刚度产生比较大的影响，频率随着刚度减小而减小。

结束语

本文通过选取质量点法对铁路货车重车模态仿真方法进行了研究分析。通过对C70E型敞车建模及计算，验证了该方法的准确性，然后通过对X

70型集装箱平车进行计算，发现了不同集装箱装载方式及载重大小对车体模态结果的影响，对今后车体刚度设计提供了建设性意见。

参考文献

[1]王勖成. 有限单元法[M]. 北京:清华大学出版社, 2023.

[2]刘鑫. C70E型通用敞车车体产品质量检验报告[R]. 青岛: 中铁检验认证（青岛）车辆检验站有限公司, 2018.   

[3]王长科, 阳光武, 等. 列车车体结构一阶垂向振动参数研究[J]. 机械科学与技术, 2016, 35(8): 1259-1266.