永磁同步电机矢量控制建模与仿真

永磁同步电机矢量控制建模与仿真

唐聪

（中车大连电力牵引研发中心有限公司  辽宁大连  116052）

摘要：永磁同步电机（PMSM）矢量控制是一种高效、精确的控制策略，可以实现对电机速度和转矩的精确控制。本论文旨在综述永磁同步电机矢量控制的原理、实现方法以及在工业应用中的重要性。

关键词:永磁同步电机;仿真;磁场定向;矢量控制

1 引言

近年来, 随着控制理论、永磁材料和电力电子技术的发展, 基于矢量控制的永磁同步电动机（PMSM）以其优良的控制性能、高功率密度和高效率, 越来越多地用于各种高性能伺服系统及其他领域。本文对基于定向磁场矢量控制的永磁同步电动机进行了理论研究与分析, 运用Matlab/Simulink对其调速运行进行了建模与仿真, 并对仿真结果进行了实验验证。

2 永磁同步电机矢量控制原理

矢量控制是一种高性能交流电机控制方式，它基于交流电机的动态数学模型，通过对控制电机的转矩电流和励磁电流来控制电机转矩和磁链，具有直流电动机类似的控制性能。
2.1永磁同步电机数学模型

三相绕组的永磁同步电机的电压方程用矩阵表示如（1）式：

            （1）

式中，𝑢A、𝑢B、𝑢C为永磁同步电机的三相定子电压，𝑖A、𝑖B、𝑖C为永磁同步电机的三相定子电流；𝑅𝑠为定子每相绕组的电阻； 𝜓𝑎、𝜓𝑏、𝜓𝑐为永磁同步电机的三相定子磁链，三相定子磁链方程为：

（2）

式中，𝜓𝑓 为转子永磁体与定子绕组交链的磁链；定子绕组自感系数为𝐿𝑎𝑎、𝐿𝑏𝑏、𝐿𝑐𝑐 ; 𝑀𝑎𝑏、𝑀𝑎𝑐、𝑀𝑏𝑎、𝑀𝑏𝑐、𝑀𝑐𝑎和𝑀𝑏𝑐为定子绕组之间的互感系数，𝜃𝑒为转子磁极轴线与电机A 相定子绕组的轴线夹角。

按转子磁链定向的永磁同步电机在dq 坐标系上的磁链方程为：

                         （3）

式中，𝜓𝑓为永磁体磁链;𝐿𝑑和𝐿𝑞分别为直轴电抗和交轴电抗。

2.2 电压方程于转矩方程

（4）

式中，𝑝表示微分算子𝑝 =，永磁同步电机的电角速度𝜔𝑒 = 𝑛𝑝 ∙ 𝜔𝑟（𝑛𝑝为电机极对数，𝜔𝑟为电机机械角速度。

dq坐标系下的转矩方程为：

   （5）

3 最大转矩电流比控制MTPA

MTPA就是相对于相同大小的定子电流，找出最合适的id和iq分配，使得输出转矩最大，对于q轴电感大于d轴电感的凸极永磁电机，在转矩公式中，磁阻转矩不再为零，为了产生更大的转矩，磁阻转矩不可再忽略不计，通过根据负载情况控制电流矢量，可以有效地利用磁阻扭矩。从转矩公式开始：

     （6）

根据电流关系，求解转矩方程的极值，得到：

     （7）

选择合适的根，计算iq

                  （8）

4 系统仿真验证

本仿真选择额定功率为3的凸极永磁同步电机，电机的额定转速为1200，定子电阻为0.958，直流母线电压为311。具体电机参数如下表所示。

表1-1 仿真电机参数

4.1 仿真基本思路及仿真模块的搭建

利用模块化的思想和SIMULINK仿真工具，根据系统的抗负载扰动需求，搭建仿真模型。

图1 控制系统框图

4.2 电机启动及突加负载实验

电机速度给定为1000 ，励磁电流给定参考值为0，负载转矩初始值为0，系统运行到0.1s时突加10 。仿真过程中，对电机电磁转矩、转速、电机线电压、相电流、电枢电流和励磁电流进行观察分析。

  （a）转矩波形         （b）转速波形

图2 突加负载试验波形

由图2可知，空载启动时，电机的转矩迅速上升至限幅值，并保持在其附近，与此同时电机的转速迅速上升。在0.03左右，电机速度达到给定值1000，进入稳定状态，电磁转矩迅速降低，直至转矩为0.82。分析电机运动方程的组成可知，此时电机处于稳态，电磁转矩和负载转矩的差值为，计算可得转矩差值为0.84，仿真结果与电机运动方程相符。

6 结论

综合上述分析，仿真结果能够与数学模型计算结果始终保持一致。电枢电流 与电磁转矩 呈线性关系变化。励磁电流 波形始终在零附近波动，且相电流波形较为理想，实现了对励磁电流的控制。验证了电流环和转速换PI调节器参数整定的正确性。在施加不同形式的外部扰动的情况下，电机输出转矩能够快速且稳定的跟随给定，系统响应快速且平稳。电机转速在突加减负载过程中速度降落较低，调节时间较短。在具备较好稳定性的前提下，系统的快速性能优越，并具备较好的抗扰动特性。

参考文献

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