培养初一学生计算能力的思考与实践

培养初一学生计算能力的思考与实践

姚学锋

成都外国语学校

摘要：根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量得出确定结果的过程，称为运算，能使某些运算顺利完成的心理特征，称为运算能力。计算是数学知识中的重要内容之一，在整个初中阶段都占有很重要的地位，也是一项基本的数学能力，是学习数学和其他学科的重要基础，在《课标》中提出了这样的教学目标：会根据法则、公式等正确地进行运算，并理解运算的算理；能够根据问题条件寻求出设计合理、简捷的运算途径。为提高学生的计算能力，应从教学方法到学生学习习惯的培养入手，以小见大，不断渗透，以达到教学目的。

关键词：培养；初一数学；计算能力；思考与实践

学好数学，首先必须学好计算，计算是数学的重要组成部分，是学生终身发展必备知识之一。这部分知识，为今后的数学学习奠定基础，学生计算能力的高低直接影响学习的质量。但是学生却在这部分知识的掌握上往往很不尽人意，下面我们来看看学生在刚接触到初中计算时主要出现的问题：

1．符号问题，主要表现在对于“－”号的介入；

2．计算问题，主要表现在对于法则的理解不到位；

3．书写问题，沿用小学的简易书写，在解题过程中不能反映出自己的逻辑推理过程。

教师教学过程中如何施教能使学生从“算术”到“代数”的过渡中顺利度过“计算关”？过去学生在小学里作数学习题，满足于只是进行计算，教师也很少要求学生讲讲道理，这一部分的习题，虽然大多也是计算题，但解答这类习题，也不能只是满足于得出一个正确的答案，应该要求学生在演算过程中，每一步都要想一想根据是什么，要作出合理的表达（口头的或书面的），要灵活地运用学到的知识，寻找简便的解法。对此提出几点愚见供大家共同探讨。

一、“运算法则”的教学。

要学生把握好运算的准确性等那首先应该使学生理解关于有理数的运算法则的合理性，在透彻理解的基础上才能过好“计算关”。我认为因袭算术数集里求“一共”用加法，通过生活实例，探讨引入负数以后对于有理数的加法应该遵循这样的法则，由此给出有理数的加法法则，并举例验证加法的运算性质仍旧成立。用逆运算的关系来规定有理数减法的意义，并通过具体的例子归纳出有理数减法的法则。对于引出有理数的乘法法则困难比较大，很不容易使学生理解这种规定的合理性，所以可以采取找规律的方法先猜想再验证，当然也用逆运算来规定有理数除法的意义，通过实例给出除法的法则。在进行有理数运算的教学时，应注重使学生在具体情境中体会运算的含义，鼓励学生自己探索运算法则和运算律。

例1：在探究有理数加法法则时我是以平时学生在生活中很常见的楼层来解决的。

（1）先下了2层楼，再下了3层楼，最后下了5层楼。（-2）+（-3）=-5。

（2）先下了3层楼，再上了2层楼，最后下了1层楼。（-3）+2=-1。

（3）先上了3层楼，再下了2层楼，最后上了1层楼。3+（-2）=1。

（4）先下了3层楼，再上了3层楼，最后仍然在原来的楼层。（-3）+3=0。

     然后让学生试着用自己的话总结有理数加法法则，强调加数的符号以及绝对值的关系，注重自我探究的过程以加强对法则的理解。

例2：在探究有理数乘法法则时可以沿用教材上探索规律的方式，通过观察归纳，概括有理数的乘法法则。

议一议

（-3）×4=-12，         

（-3）×3=，   

（-3）×2=，

（-3）×1=，

（-3）×0=。    

此处与小学一样，把乘法看做连加。

猜一猜

（-3）×（-1）=，

（-3）×（-2）=，

（-3）×（-3）=，

（-3）×（-4）=。   

在此引导学生仔细观察这一列算式的因数与积的变化规律，使他们自己发现：当第二个因数减少1时，积增大3，所以猜想当第二个因数从0减少为-1时，积从0增大为3；第二个因数从-1减少为-2时，积从3增大为6，如此等等。通过对特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。

二、“符号优先”原则。

学生计算最大的问题主要是“－”号的介入。这是重点和难点，特别当计算较复杂的时候学生常会把注意力集中在数字计算上，忽视了参与运算的字母、数的性质等符号。所以为增加符号意识，应大力强调“符号优先”的原则，即在运算时先根据符号法则确定符号。

例3：计算（1）        （2）

析解：以“符号优先”的原则，解题过程如下：

解：（1）

        =－9+3×4    （先确定两个幂的符号）

        =－9+12      （先确定两部分代数和的符号）

        = +(12－9)    （先确定和的符号）

        = +3

（2）

解法1：原式=     

=  （利用法则先确定和的符号）

=

=

解法2：原式=   (应用了括号避免拆分时符号出错)

        =    （去括号时确定符号）

        =

        =          （先确定两部分代数和的符号）

        =              （先确定和的符号）

为避免因符号引起运算过程的差错，还可采取各种预防措施，比如，用括号的方法，使括号内整个代数式在运算中作为一个整体，防患于未然。

例:4：已知代数式A=，B=，求A－B。

析解：把整个添上括号，使它成为一个整体，就可避免发生符号上的错误，如：A－B=()－()再去括号，得到，便把“―2x”，“―3”的符号顺利解决了，最后再利用合并同类项法则进行合并。

三、法则应用时强化书写。

学生在运用法则解计算题时往往觉得法则很简单，运用起来也很容易，所以总是在刚开始接触计算题时就忽略书写时按法则一步一步书写而使得过程清晰，减少出错的机会。这就是学生每次计算题错了也知道是自己粗心的结果，可是并没有意识到造成粗心的原因。

例5：例1中的（1）计算－9+12时就用有理数法则来套用书写便不会出错，当然计算熟练后可以省略一些步骤。

例6：计算

解：原式=

（分别把，看作整体，定好前面系数的符号）

       =

（利用合并同类项的法则，先将同类项系数相加，这便体现了法则的强化书写）

       =0+  

       =

（注：此题也可把(b－a)2，(b－a)3看作整体来进行运算。）

四、公式和法则的逆运用。

在公式和法则教学中，既要重视顺向思维训练，也要重视逆向思维训练。因为学生常常习惯于顺向运用而不善于逆向运用，并且教师也会较重视顺向训练，造成应用公式的片面性。

例7：填空。

1．如果a2=(－2)2，那么a=。

2．2a―3ab―4c+5d=5d―(             )。

析解1：学生在此也会受定向思维影响填“－2”，所以应该把(－2)2算出来，再从乘方的意义及关系上来分析。

2．是去括号的逆运用，其实就是添括号，把握住符号的变化是相统一的。

例8：计算(―2)2000+(―2)2001

析解：有些学生没有理解乘方的意义以及乘法对加法分配律的逆运用，所以对这道题不知如何下手。当然先观察底数及指数各自特征。

解：原式=(―2)2000+(―2) 2000·(―2)（利用乘方意义变形）

        =(―2)2000[1+(―2)]      （利用乘法分配律逆运用）

        =(―2)2000×(―1)

        =22000×(―1)

        = ―22000

例9：计算

析解：直接计算比较麻烦，若将带分数、小数都化为分数，每项都含，则可倒用分配律来计算。

解：原式=

=

=

=

在含有分数、带分数、小数的混合运算里，通常化为分数的形式，以便观察式子特点，灵活地使用分配律或公式来计算。

例10：计算

析解：这个算式整齐、匀称、和谐、平衡，没必要“硬”算，机智的做法是：用结合律，不难发现分母是8个8相加，即8×8，这样就可以约简了。

解:原式=

       =11111111×11111111

       =123456787654321

这个结果也匀称、平衡，给人以美的享受。一般的，有，其中a是自然数，表示a个a，且。

五、字母作用的不断渗透。

学生惯性思维常对新知学习带来阻力，在小学的学习中习惯具体数的计算，而到了中学常常利用字母表示数来解决问题，而学生还沿用小学的思维容易以偏概全。

例11：已知≠0，求的值。

析解：很多学生直接设a=3，b=4，c=5代入代数式求解，而忽略了a、b、c的取值是无穷多个，同时它们又是有共性的。

解：令=k≠0，则a=3k，b=4k，c=5k。

∴原式=。

当然，这个题不止这一种解法，可是不管用什么方法来解都要注意a、b、c之间的关系。

例12：计算

析解：算式中虽然数据较多，但2×3,3×6反复出现，因此可用字母代替2×3与3×6。

解：设a=2×3，b=3×6

则  原式=

        =

        =

观察题目整体特点，重复出现的数值式子较多，恰当地用字母表示数值或式子，可以约分或者合并，促使过程简洁。

六、教师以身作则。

教师在教学过程中一定要板书规范，哪怕简单步骤都要认真书写展示给学生，不仅板书规范同时还要条理清楚书写美观给学生一种暗示，他们在做题时才会有模板，同时可以展示书写规范学生的作业给全班，让学生们有个比较和学习的榜样。

针对学生初一刚接触有理数范围内的计算题常见的问题在此谈到自己几点看法与教学见意，当然在这部分知识的教学中还有好多需要探究的，还要在今后的教学中不断思考与创新。

参考文献：

[1] 龚智发.初中代数解题技巧探秘.重庆：西南师范大学出版社 1993.3  1-7

[2] 十三院校协编组编.中学数学教材教法.北京：高等教育出版社 1981.12（1998重印）17-20.

[3] 义务教育数学课程标准研制组.数学教师教学用书.北京：北京师范大学出版社 2008.5 42-98.

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