润物细无声的让学生爱上函数

润物细无声的让学生爱上函数

刘育秀

北京市延庆区第二中学 

内容摘要：基于数学核心素养的引领和大单元教学目标的达成的理论指导下进行一次函数教学。以理清概念重形成，深刻理解现本质；思想方法重渗透，解决应用成桥梁；知识体系重建构为教学策略，以激发学生学习兴趣，发展学生数学思维品质为原则，精细每个教学环节，时时落实三种语言的转化，让学生在润物细无声中爱上函数的学习。

关键词： 激发兴趣  发展思维

正文：

一次函数是八年级数学上学期的教学内容。在学习函数之前我们学习了一元一次方程和二元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式组的相关知识；学习一元二次方程之后将学习了二次函数和反比例函数。初中函数的学习体现了从特殊到一般的数学思想，方程和不等式是特殊，函数是一般。学习函数，既是对所学的方程和不等式知识的延伸，同时也是数学结合思想的再认识，更是提升学生抽象能力、运算能力、几何直观、推理能力、应用意识、创新意识的核心素养，从而体验学习数学的实际意义，会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。

一、问题及分析

1.学生表现：

学生1:从上届休学今年复学的学生，刚一开学就和我说，“老师，一次函数太难学了，很难懂，我去年就学不会，函数是我最愁的学习内容，我都怀疑我的智商了。”

学生2:老师，我表姐说函数特别难学，又是图、又是数，一会儿这么动，一会儿那么动，理解不了，我本来学数学有点困难，一听就怕。

2.问题及分析：

（1）畏惧心理：义务教育课程初中数学教材中的函数内容的学习一直是学生学习中的难点，很多学生还没有开始学习就已经恐惧，失去了学习函数的信心，导致函数内容的学习成为学生数学学习的障碍，失去了学习数学的信心。

（2）基础不扎实：一部分学生由于学过的知识不扎实，学习函数时新旧知识之间的联系建构不上来，失去学习兴趣。

（3）平时教学欠渗透：教学时，教学内容独立且较单一，学哪个知识就是单独的哪个知识，没有将所学知识适宜的拆分与融合成单元一体的的教学内容，没有抓住知识的本质联系，建构既独立又统一的完整知识体系。

二、理论依据

1.基于数学核心素养的引领

2.大单元教学目标的达成

数学课程的教学要确立核心素养导向的目标、将所学知识适宜的拆分与融合成单元一体的教学内容，设计体现结构化特征的课程内容，探索发展学生核心素养的途径，抓住知识之间的本质联系，建构既独立又统一的完整知识体系。精心设计单元目标，再拆分成每一节课的教学目标，前后呼应，瞻前顾后。

三、策略与方法

（一）理清概念重形成，深刻理解现本质

初中数学中，变量与函数概念的引入，标志着常量数学向变量数学迈进，因此数学概念的形成过程是数学教学中的重点，学生在经历概念的形成过程中发展学生的思维品质，学会依据原有的储备知识推出新的概念，发展学生的迁移能力和创新意识。

1.函数概念形成于实际生活

在学习函数概念时，从生活中人人经历的实例引入，由于是学生熟悉的生活情景，都非常感兴趣。

情景1：班里一名同学去商店买本，每个本5元，买了x个本，请写出总费用y（元）与所买本的数量x（个）之间的关系式。

情景2：班里一名同学拿了100元去商店买本，每个本5元，买了x个本，请写出剩余y（元）与所买本的数量x（个）之间的关系式。

情景3：老师手里有100块糖果，分给m名同学，每名同学得到的糖果y（块）与m名同学的关系式。

情景4：已知一个三角形的底是a，高是h，求出三角形的面积S.

情景5：综合实践课中泥塑课中，塑造正方体，大小不均，若棱长是a,写出正方体的体积v与a之间的关系式。

通过以上几个实际情境，学生都非常熟悉，降低了数学阅读思考的难度，很快写出关系式并准确找出变量，当出现了三个变量，一个量变化，导致的另外两个量的变化比较复杂，存在多种情况，不是唯一的对应关系，所以函数研究的是两个变量之间的对应关系。结合以上五个情景，带领学生分析两个变量的关系，例如情景1由于买本存在数量可以不同，所以是一个变化的过程，当数量确定时，总费用也确定了，并且有唯一的值和它对应，若不唯一，我们没法付钱了，学生都笑了，立刻理解了这两个变量之间的对应关系。接着学生说出情景2，3，5中两个变量之间的关系，当把这两个关系都理解深刻了，再学习函数的定义，学生就很容易理解了，同时产生了学习兴趣。

2.一次函数概念形成于原有知识

   在一次函数概念的学习中，我采用的是先复习一元一次方程和一元一次不等式、二元一次方程的概念，让同学们回忆“次”的含义。

问题1：一次函数中的“次”和他们的“次”是相同的，那根据你的理解，哪些是一次函数呢？学生来举例。非常活跃，学生能准确地辨别一次函数，还能举出一些实际生活中的例子，例如行程问题中的路程S=60t;买水果的余额y=100-5x；正方形的周长C=4a；压岁钱y=5000+1000x等等。

问题2：为什么这些都是一次函数，学生异口同声地说：“因为他们的自变量都是一次。”

问题3:根据一元一次方程的一般形式能否写出y是x的一次函数的一般形式呢？类比不难写出y=kx +b(k，b都是常数，k≠0），y叫做x的一次函数。当b=0时，y=kx（k是常数，k≠0），把y叫做x的正比例函数。

问题4：y=5（x+1）-3，是一次函数吗？为什么？

问题5：y=5（x +1），y是x的正比例函数吗？为什么？y是谁的正比例函数？

五个问题引领学生思考，在原有知识的基础上形成一次函数概念，在问题4、问题5的讨论中加深对一次函数和正比例函数概念的理解，增强学生规范使用数学语言表达的意识。

（二）思想方法重渗透，解决应用成桥梁

数学教学过程的两条线分别是数学知识内容的教学与数学思想方法的形成。数学思想方法既是数学的基础知识,又是将知识转化成能力的桥梁,用好了数学思想就是发展了数学能力。在函数这部分内容中,蕴含着丰富的数学思想,如方程的思想、数形结合的思想等等,是研究数学问题的有效途径和重要策略。

例如，一次函数表达式的专题课的开放性设计

题1.在平面直角坐标系中画出函数y=2x-4的图像，追问：为什么取两个点

题2. 已知：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2，4），                  ，                     

请：添加一个条件，将题目补充完整，并求此一次函数的表达式

学生经历添加不同问题情境创设条件并确定一次函数表达式的过程，掌握待定系数法的思维方式与特点，会根据所给信息用待定系数法求一次函数的表达式，在互补、互纠、互质疑、解疑中，拓展思维，发现和提出问题、构建命题体系，渗透数学建模以及分类讨论、数形结合的数学思想。

四、学习效果

由于函数概念来源于生活实际，让学生体会到学习函数的价值。文字语言、图形语言、符号语言相互转化熟练，从数、式—形—数、式衔接通畅，有效的解决了学习函数的难点。

一次函数的学习消除了学生的恐惧，为后续二次函数、反比例函数以及高中函数的学习奠定了坚实的基础，增添了学习的信心。其实学习的路上是很有成就感、很快乐的，只要我们认真去思考，精心的从学生的角度、从实际应用的角度、从专题式的整体单元角度去研究并设计教学内容、教学活动，因材施教，因乐施教，就会让学生爱学习，保留了学习兴趣，发展了数学思维品质。