手机数学软件symbolab 在 Fourier 级数分析中的应用

手机数学软件symbolab 在 Fourier 级数分析中的应用

杨能彪

泸州职业技术学院  通识教育学院  四川泸州  646300

摘 要：高等数学是高等职业院校的一门重要的基础理论课，对于培养高职院校学生的数学应用能力和实践能力，以及为以后的专业课程学习，具有极其重要的作用．文章探讨了以手机数学软件symbolab的具体应用案例作为切入点，利用手机数学软件symbolab的强大的符号运算和绘图功能，对Fourier 级数实现了可视化仿真．

关键词：手机数学软件symbolab；Fourier 级数；可视化仿真

Fourier 级数是高等数学中的重要内容之一，把周期函数展开成 Fourier 级数时，常常面临较大的计算量，而且结果不直观．

手机数学软件symbolab是一款功能十分强大的数学软件，具有强大的数值计算、符号计算和函数绘图等功能，且其界面友好，容易操作，可以在很短时间内掌握其使用方法．本文利用symbolab 的符号计算功能，实现了周期函数的 Fourier 级数展开，同时通过绘图，将抽象的理论与具体的图像演示结合，能更深刻的理解函数展开成 Fourier 级数的基本概念和基本方法，对Fourier 级数实现了可视化仿真．

一、问题的提出

对一个周期为 2的周期函数 ，只要该函数满足狄利克雷（Dirichlet）条件，便可展开成一个收敛的 Fourier 级数，即：

其中：   

在手机数学软件symbolab中，软件提供了直接计算傅里叶级数的函数符号计算功能，借助symbolab的 Fourier 级数函数符号计算功能，可以先展开公式编写相应的计算函数，可以直接给出 Fourier 级数的展开形式．

二、利用手机数学软件symbolab实现李萨如图形的仿真

例   设是周期为 2的周期函数，它在 [,]上的表达式为

由函数展开成 Fourier级数的计算公式知，当为奇函数时，其 Fourier级数只会含有正弦项．显然该函数为奇函数，所以利用symbolab的Fourier级数展开功能，可得其级数展开项如下：

由此可知，利用symbolab计算的结果与手工计算结果相同，而且得到的结果是精确的符号表达式结果．图中给出了这个函数的图形及其 Fourier 级数的前3 阶、6 阶和 12 阶对应的图形．从图中可以看出，随着 Fourier 级数阶数的增加，其振幅越来越小，角频率越来越大，它越来越接近要表示的周期函数．这说明一个复杂的周期运动可以看成是许多不同频率和振幅的简谐振动的叠加，即为一个周期函数可以用三角函数来无限逼近它．

(a) Fourier 级数的前3 阶                   (a) Fourier 级数的前6 阶

     (c) Fourier 级数的前15阶   

三、结论

在 Fourier 级数教学中引入手机数学软件symbolab，从教学内容、教学形式、教学方法和手段上讲，都是对传统数学教学的一种发展和补充．在教学过程中，摆脱了繁琐的数学计算，使得问题简单化、可视化；学生也从图形的变化、软件的计算等多方面对函数展开成 Fourier 级数进行学习，体验 Fourier 级数分析有关理论的基本思想，加深对抽象概念的感性认识，且增加学生实际动手操作能力的培养．手机数学软件symbolab，将知识与应用，理论与实际连接起来，让学生加深感性认识，使教学变得轻松易懂，同时也逐步锻炼学生用数学理论、计算机知识来解决实际问题的能力，从而提高了学生自主学习数学的积极性和参与数学教学的目的．

参考文献

[1]杨四香，浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透[J]．长春教育学院学报 ，2019(3)

[2]杨军，蒋慕容．基于开放性实验室建设的学生科技创新能力培养[J]．高等理科教育，2018(3)

[3]唐世星，刘颖华，基于 GUI的高等数学实验教学系统[J]．承德石油高等专科学校学报，2016(3)：83—86．

[4]李大潜．将数学建模思想融入高等数学类主干课程[J]．中国大学数学，2016(1)：9-11．

[5]边馥萍等．工科基础数学实验[M].天津，天津大学出版社，2015

[6]徐安农．Mathematica数学试验[M] .北京，电子工业出版社，2014

作者简介：杨能彪，出生于1968年2月，男，汉族，籍贯四川泸州，副教授，硕士，现就职于泸州职业技术学院，研究方向为数学、物理、电子技术。