《植树问题》教学设计及反思

《植树问题》教学设计及反思

张丹龙

延安市李渠镇中心小学   陕西省延安市   716000

【教学内容】

人教版小学数学五年级上册第106页到107页的内容。

【设计理念】

植树问题是指沿着一定的路线植树，把这条路的总长度平均分成若干段，由于路线和植树的要求不同，路线被分成的段数和植树的棵树之间的关系就不同。这类问题的教学，主要是帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。

【核心素养】

推理能力  模型思想  应用意识  创新意识(深度学习)

【教学目标】

1.通过观察、猜测、试验、推理等数学活动，让学生初步体会植树问题的模型思想。

2.在解决问题的过程中渗透“化繁为简”“数形结合”的思想方法，培养学生的归纳推理能力。

3.感受数学与生活的联系，培养学生应用数学的意识。

【教学重点】

发现并理解在不同的植树情况下，植树棵数与间隔数的关系，从而建立数学模型。

【教学难点】

运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

【教学方法】

启发式教学

【学习方法】

自主探索、合作交流

【教学准备】

课件、卡纸剪的小树

【教学过程】

一、创设情境，初步感知间隔

师：请观察我们灵巧又勤奋的手。两个手指几个空？

生：一个空。

师：在数学中，这个空叫做间隔。（板书）三个手指几个间隔？

生：两个。

师：四个手指几个间隔？

生：三个。

师：五个手指几个间隔？

生：四个。

师：请善于思考的你们说说手指的个数与间隔数的关系。

生：间隔数加一是手指数，手指数减一是间隔数。

师：生活中哪里还有这样的间隔？

生：……

师：这些间隔，使我们的生活更加美丽非富多彩；在数学角度上，我们统称为“植树问题”！（板书）

【设计意图：创设情境，激发学生的学习兴趣。再者，新课标提出，要从学生的生活经验和已知经验出发，找到教学新知的起点，这遵循了学生的认知规律。】

二、探究新知

课件出示：园艺工人叔叔在全长1000米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵树。

1.找出并理解数学信息

师：从中得知哪些数学信息？

预设：

生1：总长1000米。

生2：只栽一侧。

生3：指每两棵树之间的距离都是5米。

师：每两棵树之间的距离，也就是间隔长度，我们叫它间距。

师：根据这些信息你想知道什么？

预设：

生：如何栽？一共能栽多少棵树？

2.猜一猜，想一想

师：根据例题信息猜猜一共能栽多少棵树？

生：......

3.初步体验，化繁为简。

师：用这条线段表示1000米的小路，每隔5米栽一棵树，用点来表示栽的树。

（课件演示，到20棵时停）

师：从中你感受到了什么？

预设：

生：路太长，比较麻烦，1000米里有200个5米。

师：数据太大的情况，我们该如何做？

预设：

生：大数据换成小数据，研究得出规律

4.建立“植树模型”。

师：那我们就先来研究在全长20米的小路上，一边植树，每隔5米栽一棵，如何栽？一共栽多少棵？思考后到黑板来演示。（准备好卡纸剪的树）

师生分析：

提问：为什么都是在全长20米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵，但栽的棵数不一样呢？

生思考：

预设：

生：三个同学栽法不同。第一个同学是两端都栽了。第二个同学是只栽一端。。第三个同学是两端都没栽。

师:你真是个归纳高手!请同学们完成表格。

（课件出示）

预设：

生1：间隔数等于路程除以间距。

生2：两端都栽时，间隔数加1等于棵数。

生3：只栽一端时，间隔数等于棵数。

生4：两端都不栽时，间隔数减1等于棵数。

师：只要仔细观察，认真思考，规律就在身边。

请问：为什么要加“1”，减“1”，不加“1”，也不减“1”呢？同桌之间讨论后回答：

预设：

生1：两端都栽的话，先栽一棵树对应一个5米，再栽一棵树再对应一个5米，也就是一棵树对应一个间隔，四棵树对应四个间隔，最末端再栽一棵树，没有间隔与之对应，所以间隔加1是棵数。

生2：只栽一端的话，一棵树对应一个间隔，刚好四棵树对应四个间隔。所以不加“1”，也不减“1”。

生3：两端都不栽的话，起始的间隔对应一棵树，最末的间隔无树对应，所以间隔减1是棵数。

师：就是数学上的“一一对应”思想。（课件演示：“一一对应”栽树）

【设计意图：让学生经历知识的形成过程，感悟思想，感知方法。有助于培养学生的数学核心素养。】

三、用“模型”解决问题。

1.师生回到开始的情境中。

（课件出示）园艺工人叔叔在全长1000米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵树。如何栽？能栽多少棵树？

预设：

生1：两端都栽：1000÷5＝200（个）200＋1=201（棵）

    只栽一端：1000÷5=200（棵）

    两端都不栽：1000÷5=200（个）200-1=199（棵）

师：如何栽才能使栽的树最多？

生2：两端都栽最多，能栽201棵。

师：怎么栽才能使栽的树最少？

生3：两端都不栽，能栽199棵。

2.想一想：

（课件出示）园艺工人叔叔在全长1000米的小路一边植树，小路的左端有一栋大楼每隔五米栽一棵树，要如何栽？一共需要多少棵树苗？

预设生：属于只栽一端的情况，间隔数等于棵树数

1000÷5=200（棵）

3.思一思：

（课件出示）园艺工人叔叔在全长1000米的小路一边植树，一端连着大楼，一端连着动物园，每隔五米栽一棵树，要如何栽？一共需要多少棵树苗？

预设生：属于两端都不栽的情况，间隔数减1等于棵数

1000÷5=200（个） 200-1=199（棵）

【设计意图：学生通过解答变式题，运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，深化学生对规律的理解，培养学生解决问题的能力。】

四、了解植树问题的数学发展史。

【设计意图：感受数学独特的魅力。】

五、课堂总结：

这节课你有什么收获？

六、课后作业：设计一个和今天学的有关的图案。

【设计意图：开放式作业，更有利于开发学生思维。】

【板书设计】

植树问题

两端都栽       间隔数+1=棵数

只栽一端       间隔数=棵数

两端都不栽     间隔数-1=棵数

【教学反思】

小学生学习数学除了获得基本的知识技能，已解决实际生活及其他学科中的问题以外，最重要的就是感受与领悟数学中所蕴含的基本的丰富的数学思想，重要的数学思维方式，以解决更多的问题。因此设计本节课的教学时，考虑到以下：

1.注重数学思想方法的渗透。

数学广角担负的一个重要任务就是通过相关知识的学习，感悟重要的数学思想方法，在教学是要有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法，领悟“化繁为简”和“一一对应”的思考方法。

2.突出线段图的教学和学生动手操作。

从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学植树问题的难点，为了突破这一难点，我充分发挥线段图的作用和让学生动手操作植树，来帮助学生理解植树问题的数学模型。