让数学思维在“言”中漫溯

让数学思维在“言”中漫溯

李艳艳

山东省聊城市茌平区茌山学校  252100

《数学课程标准（2022）年版）》在“总目标”中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称＇三会＇）。”由此可见，数学语言表达与数学思维的培养是数学课程目标的重要内容。因此，教学中教师应引导学生学会用数学语言表达，并能在解决问题中有理有据地说出数学道理，促使学生对数学知识理解更深刻，促进学生数学思维能力的不断发展。下面，我将结合平时的教学实践，就如何通过培养学生的数学表达来发展学生的数学思维谈几点思考。

一、言之有理，让思维更加深刻

算理是计算的依据，是算法的基础，算法是运算的准则。学生必须理解算理、掌握算法，方可灵活合理计算。然而，即便学生会算，也不一定会讲，讲理未必都能抓住本质与核心，条理清楚，有理有据。因此，在计算教学中，我们应该加强说理训练，使学生知其然，又知其所以然，从而培养学生思维的深刻性。

例如，三年级下册“两位数除以一位数、几百几十数除以一位数的口算”一课，在新授课时，我发现学生对于计算方法都能熟练掌握，但是让学生说为什么这样算时存在一定的困难。比如64÷2=？这道题全班学生基本上都能快速口算出结果32，为什么3写在个位，2写在十位上呢？于是我在教学中采用以下的方式让学生“说理”。出示86÷2=？,860÷2=？86里面有8个十和6个一，其中，将8个十除以2得到4个十，将6个一除以2得到3个一，最终将4个十和3个一合起来，就是43。接着通过两个习题，巩固说理过程。而在探究860÷2时让学生根据知识迁移说算理。学生在教师的逐步引导、同桌交流中感悟计算的思维过程，完整的叙述口算过程。通过这种方式，学生既会解题，又会说算理，知识学得透，记得牢，深入思考更加全面，这样可以促使学生的思维更深入，表达更有条理，有效提升数学学习能力。

二、言之有序,让思维更有逻辑

《数学课程标准》强调要让学生能灵活运用所学知识解决问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释自己的思考过程。因此，能用简单的数学语言有层次地表达思考问题的过程与结果，对培养学生解决问题能力至关重要。

例如，我在执教三年级下册“用连乘连除法解决实际问题”这节课时，发现学生会列式计算，但不会说每一步求得是什么算式，于是，练习课我是这样设计的：首先课件出示几道题目，学生独立计算，然后同桌交流各自的想法，最后展示汇报：

运动会开幕式上，160人组成了2个花束队。每个花束队排4列，平均每列有多少人？

生1：算式是：160÷2÷4，首先，从条件想起，根据160名同学组成了2个花束队，可以算出每个花束队有多少人？160÷2=80（人）因为是把160平均分成2份，求其中的一份是多少，所以用除法。然后在根据每个花束队有80人，排4列，可以算出平均每列有多少人？80÷4=20（人），因为是把80平均分成4份，求其中一份是多少，所以用除法。综合算式是160÷2÷4。

生2：算式是160÷（2×4），首先，可以根据2个花束队，每个花束队排4列，可以算出一共有几列？2×4=8（列），因为是求2个4是多少，所以用乘法。然后，根据一共160人，分成8列，可以算出平均每列有多少人?160÷8=20(人),因为是平均分问题,所以用除法。综合算式是160÷（2×4）。

在汇报的过程中，学生们表现出色，他们的观点独特，言辞精辟，我和学生及时给予评价，演绎了一堂精彩的数学课。

陆游曾言:“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，为学生留出一点时间和空间，鼓励每位学生积极参与课堂教学，加强其主体意识，绝知此事，需要“躬行”。学生在问题解决过程中，有理有据的说出思考过程，在交流中，展现个性化的数学思维，应用多样化的解决问题策略，让思维更富有逻辑，表达更有力量。

三、言之有物,让思维更加具象

小学生的思维发展需要从具体形象思维转变为抽象逻辑思维。这种转变需要通过实际操作和语言表达来实现。因此，应注重学生操作，鼓励他们多种感官参与学习活动，再用数学语言表述演示过程，以发展学生的形象思维。

例如：在执教“圆的周长”这节课时，重点是让学生掌握圆的周长与直径的关系。在课堂中，我指导学生亲自测量圆的周长和直径。在度量圆的周长时，他们使用直尺，对着硬币或者是用硬纸板剪成的圆片，水平垂直测量都不准确。由于之前学的几何图形，都是由直线组成的，只需借助直尺便可测量；而圆是由一条封闭的曲线围成的，传统的测量方法不再适用，这就需要老师提出“化曲为直”的思想来解决测量问题。经过老师的点拨，学生采用多种方式测算圆的周长。有的同学将圆滚一周于直尺上，记录滚动距离；有的同学绕圆缠细线，展开量其长。而圆的直径用直尺很容易量出。学生在教师的指导下，记录下自行测量的数据，计算后发现，圆的周长是它的直径的3倍多一些。这样在数学学习中有物可言，在交流碰撞中学会多角度思考、深度思考，实现了思维的进阶。

四、言之有度,让思维更加全面

数学学习是一个循序渐进的过程，数学的表达有时也需要层层递进、逐步深入。有的数学问题需要回答的内容比较多，学生不能一下把自己的发现全部说完整，会有遗漏或者表达杂乱的情况。教师要帮助学生抓住关键信息，提炼出问题的本质与核心，并结合列提纲、列关键字、分类等方法进行表达，拓宽表达的厚度，让思维更加全面。

例如，在执教“圆的面积”过程中，教师引导学生比较拼成的长方形和圆，提出问题：“你有什么发现？”由于拼成的长方形和圆之间的联系比较多，零散的发现显得杂乱无章，此时可以列出提纲：（1）什么变了，什么没变；（2）变了和不变的原因是什么；（3）长方形的长、宽与圆的对应关系；（4）圆面积的计算公式。也可以列出关键词：（1）变与不变；（2）对应关系；（3）面积计算公式。通过列提纲或列关键词能将原本杂乱的观点一一呈现，使得拼成的长方形和圆之间的联系完整地呈现出来。这样的表达让原本模糊的知识变得清晰，原本凌乱的知识变得有序，使得表达更有厚度。因此，在遇到问题时，先从整体上理清结构，再结合具体问题描述细节，这样拓宽表达的厚度，就会使思维更加完整全面。

在数学教学中，让学生把知识“讲出来”——言之有理、言之有序、言之有物、言之有度，才能更好地促使学生的数学思维变得更加深刻、具象、全面、有逻辑，才能真正培养学生的数学思维，从而助推学生数学核心素养的形成。