过渡金属硫族化物仿真教学方法

过渡金属硫族化物仿真教学方法

于慧颖，孙占山*

国防科技大学军事职业教育技术服务中心，湖南长沙，410073，

摘要 过渡金属硫族化物作为一种典型的具有原子级厚度的二维材料，具有优异的化学、电学及光学性能，在小型化、多功能化的光电子学器件研究中具有广阔应用前景。为了进行过渡金属硫族化物的理论与实验教学，本文通过研究过渡金属硫族化物的光电特性，确定了准确的建模参数，之后利用有限元分析软件Comsol Multiphysics进行了建模仿真，通过与公开实验数据对比验证了模型的正确性。该建模方法可用于进行多种二维材料的教学演示。

关键词：过渡金属硫族化物，Comsol软件，二维材料，仿真建模

一、过渡金属硫族化物特性

过渡金属硫族化物(TMDCs)是一种具有原子级厚度以及较大表面积的二维材料，由于其优异的化学、电学及光学性能在光电领域展现出了极大的潜力。过渡金属硫族化物为六方晶系，层与层之间是靠微弱的范德华力连接。单层厚度约为0.65 nm，是一类具有三层原子层堆叠结构的材料，基本化学式可写作MX2，其中M代表过渡金属元素，包含Mo、W等，X表示硫属元素原子S、Se等，因具备天然可调控的带隙结构(1.20 eV~1.92 eV)，目前研究最为广泛的代表性材料为二硫化钼(MoS2)，其结构如图1所示。同类材料还包括 MoSe2、WS2等。

图1 二硫化钼结构图

与无能级间隙的石墨烯不同，MoS2是一种二维半导体，当它变成单层时可以从间接的电子带隙材料过渡到直接的电子带隙材料，已被广泛用于光伏器件[1]、光电探测器[2]和场效应晶体管[3]等应用。直接带隙指电子能带的改变不需要电子改变其动量，价带顶端和导带低端有相同的波矢k，那么电子在跃迁的过程中只发生能量的变化，不发生动量的变化。所以这种跃迁更容易发生，现在的LED灯的工作一般采用直接带隙发光材料。

Comsol是以有限元法为基础，通过求解偏微分方程来实现真实物理现象的仿真，已经在电学、光学等诸多领域得到了广泛的应用，是进行二维材料教学的重要手段。本文对典型过渡金属硫族化物MoS2进行了光学特性分析，之后通过Comsol软件进行了精准建模和仿真分析，结果与实测数据吻合，可用于进行二维材料、超表面等领域教学。

二、二硫化钼的光学建模

MoS2的介电常数由实部和虚部两部分组成，即，根据实验拟合结果[4]，可以用Lorentz-Drude和高斯混合模型描述:

(1)

其中Lorentz-Drude模型可以表示为:

(2)

其中=4.4为直流介电常数，=28.3 meV为等离子体频率，分别对应于实验结果中观测到的吸收峰的谐振角频率、振子强度和阻尼系数。表1通过列举了N=5时上述参数的取值。

表1 谐振角频率、振子强度和阻尼系数的参数

高斯介电常数可以定义为

(3)

式中，=23.224，=2.7723，=0.3089。基于Kramers-Kronig关系，可以得到高斯介电常数的实部。可以通过计算其电导率定义表面电流密度层：

(4)

其中，电导率，为MoS2的厚度。

三、结果与讨论

由于MoS2的带隙位于可见光波段，通过Comsol软件建模，计算出了单层MoS2对可见光谱的吸收率，如图2所示。可知单层MoS2在400 nm-700 nm波长范围内平均吸收率约为8%，在440 nm波长处有最高吸收率约22%。这一仿真结果基本与实验结果吻合。

图2 二硫化钼在可见光波段吸收率

通过拟合谐振角频率、振子强度和阻尼系数等参数，仿真得到了单层MoSe2吸收率，如图3。

图3 (a) MoSe2吸收率

四、结论

本文针对过渡金属硫族化物光电特性复杂、理论教学晦涩难懂的难题，利用Comsol软件可自主编译等优势，对过渡金属硫族化物进行了光学建模，较好地将理论分析过程与软件仿真进行了结合，使学习者在理论学习中可将复杂公式实时“可视化”，有望极大简化学习难度，加深对二维材料特性的理解。

参考文献：

[1] M. Bernardi, M. Palummo, and J. C. Grossman. Extraordinary sunlight absorption and one nanometer thick photovoltaics using two-dimensional monolayer materials [J]. Nano Lett. 2013, 13(8), 3664–3670.

[2]O. Lopez-Sanchez, D. Lembke, M. Kayci, A. Radenovic, and A. Kis. Ultrasensitive photodetectors based on monolayer MoS2 [J]. Nat. Nanotechnol. 2013, 8(7), 497–501.

[3] D. J. Late, B. Liu, H. S. Matte, V. P. Dravid, and C. N. R. Rao. Hysteresis in single-layer MoS2 field effect transistors [J]. ACS Nano, 2012, 6(6), 5635–5641.

[4] Mukherjee, B., Tseng, F., Gunlycke, D., Amara, K. K., Eda, G., & Simsek, E. Complex electrical permittivity of the monolayer molybdenum disulfide (MoS2) in near UV and visible [J]. Opt. Mater. Express, 2015, 5(2), 447-455.