基于遗传算法的农作物最优种植方案的数学模型

基于遗传算法的农作物最优种植方案的数学模型

王子骏  张伊婷  颜凡翔  吴昊天  葛美宝

杭州医学院  浙江 杭州 311399

摘要：本文基于2024 年全国大学生数学建模竞赛 C 题进行研究，建立了农作物种植方案的优化模型，给出了不同农作物在不同地块不同季节的最优种植方案.考虑利润最大化的情况，构建农作物最优种植方案的整数规划模型，利用遗传算法进行求解，得出不同情况下收益最大化的种植方案.

关键词：整数规划 遗传算法 农作物种植

1. 研究背景

近年来，有机种植产业的蓬勃发展促进了种植业生产结构的优化与升级，全面提高了乡村经济的发展速度和整体效益.充分利用宝贵的耕地资源，因地制宜开展种植业结构调整，优化种植策略，可以促进农民增收[1].

本文基于2024 年全国大学生数学建模竞赛 C题所提供的数据进行研究.某华北山区的乡村，有露天耕地1201 亩、普通大棚16 个和智慧大棚4 个.因当地温度常年较低，大部分耕地属于一季作区.其中，平旱地、梯田和山坡地适宜一季一作粮食类作物；水浇地适宜一季一作水稻或两季一作蔬菜；普通大棚适宜一季一作蔬菜和食用菌；智慧大棚适宜两季一作蔬菜.为了保证生产量，每种作物不能在同一地块连续重茬种植，每个地块三年内至少种植一次豆类作物有利于其他作物的生长.虽然同一个地块每季可以种植不同作物，但为了方便田间管理和耕种作业，每种作物的种植地块不应太分散，种植的面积不宜太小，将这些因素全部考虑在模型的构建中，农作物未来的预期销售量、销售价格、成本和产量以2023 年为参考依据.当作物每季的总产量超过预期销售量，超过部分不能正常销售，以超过部分按 2023 年销售价格的半价出售的方式处理.最后寻求该乡村2024-2030年针对这两种处理方式农作物的最优种植方案.

2. 规划模型的建立

假设共有个地块，则假设共有 种作物，则 .假设为季度， 则本文用表示在地块种作物在季度种的亩数、销售单价、亩产量和亩成本.

假设 Wj为第j 种作物在 2023 年的产量，同时等于第j 种作物在 2023 年的销售量.由题可知各种农作物未来的预期销售量相对于 2023 年保持稳定，即未来的销售量可以用产量代替.此时的目标函数为：

约束条件为

3.遗传算法求解结果

针对农产品耕种方案问题，构建规划模型求解，将最大利润作为规划的目标函数，将各种农作物在某个季节某个地块上种植的面积作为规划的决策变量，将不同农作物的种植要求作为模型的约束变量，最后对所建立的规划模型，使用遗传算法进行求解，投入初始种群计算适应度函数，经过反复交叉变异得到利润最大化的农产品种植方案.遗传算法是模拟自然界中“物竞天择，适者生存”法则的一种进化算法, 对象进行选择、交叉、变异等遗传操作来求解出具体问题的最优解, 是一种高效的全局寻优搜索算法[2].

选取最大迭代次数T = 500，交叉概率 Pc= 0.9，变异概率Pm=0.2.适应度函数是在利润的基础上进行减分，随着迭代次数的增加，算法逐渐全局收敛, 最大利润为70258587.75元，迭代结果见图.

图 2遗传算法迭代图

本文采用遗传算法来求解规划模型，相较于传统遗传算法投入计算的单列个体模型，以表格的形式进行投入模型，其收敛速度更快且易跳出局部最优解.

基金项目：杭州医学院2024年省级大学生创新训练计划项目（S202413023106，S202413023110）

参考文献

[1]黄安保.因地制宜理念下有机农业种植发展策略研究[J].黑龙江粮食,2022,(10):81-83.

[2]龙艳.基于改进遗传算法的饲料配方多目标优化研究[J].粮食与饲料工 业,2024,(03):47-51.