数学家精神融入中学数学教学的内容构建与实践路径——以高中人教A版选择性必修第三册贝叶斯介绍为例

数学家精神融入中学数学教学的内容构建与实践路径——以高中人教A版选择性必修第三册贝叶斯介绍为例

魏莹雪

天津师范大学，天津，300380

[摘要]数学家精神是科学家精神的重要组成部分，具有重要的教育意义和价值引领作用。本文以人教A版选择性必修第三册内容“贝叶斯公式”为例，以课程标准与教材内容为导向，深入挖掘教材之外的相关数学史料，提炼所蕴含的数学家精神。在此基础上，探究贝叶斯公式背后数学史中所蕴含的数学家精神融入课堂教学的途径，并探究其育人价值，以期为后续高中数学教学提供参考。

关键词：数学家精神 数学史 贝叶斯公式

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一、课标要求分析

（一）课标对“贝叶斯公式”的要求分析

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》[1]（以下简称为《标准》）选择性必修课程内容中设置了“贝叶斯公式”相关内容。

《标准》对贝叶斯公式的内容要求如下：

结合古典概型，会利用全概率公式计算概率。*了解贝叶斯公式。

《标准》对统计与概率主题的教学提示如下：

在概率的教学过程中，应在引导学生利用所学知识解决一些实际问题的基础上，适当进行严格、准确的描述。

（二）课标中数学家精神的渗透

《标准》中多处强调数学文化的融入。其中在课程性质中强调了数学的文化认识和意义；在基本理念中提出要“注重数学文化的渗透”；在课程结构中明确了“数学文化融入课程内容”的国家要求，并强调“数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展”是数学文化的重要组成内容。《标准》中多处倡导教学应关注学生自主探索知识的过程，重视数学文化的合理运用，其中数学家精神对学生数学文化素养的培养起着不可或缺的作用。因此对贝叶斯公式的教学应在让学生理解概率知识的拓展的同时，渗透数学文化内容，促使学生深入理解知识，形成正确的数学思维与情感态度价值观。

二、教材内容分析

普通高中数学教科书（A版）在全概率公式一节中，设置了贝叶斯公式的简短介绍：

贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯（T. Bayes, 1702—1761）发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系。

贝叶斯公式最早出现于贝叶斯的论文《论有关机遇问题的求解》，发表于他去世后的1763年，后来发过数学家拉普拉斯（P. -S. Laplace，1749—1827）独立地发现了这个公式. 统计学家经过长期的努力，发展出了以贝叶斯公式为基础的系统的推理和决策方法，称为贝叶斯方法.

教材介绍了贝叶斯公式的起源和发展及其研究者，其中“长期的努力”能够部分体现数学家在探究贝叶斯公式的过程中的潜心研究精神，但未涉及数学家形象描述与学术研究过程。因此，教师在进行贝叶斯公式的教学设计时，为使学生能够直观感受到其中的数学家精神，仍需补充查阅相关史料。

三、挖掘的史料

贝叶斯公式的发现和发展过程较为曲折，其发展历程体现出数学家贝叶斯在数学研究上的奉献与协同精神。根据《数理统计学简史》[2]《数学史教程》[3]等书目，从时代背景、研究历程等方面对数学家贝叶斯相关史料进行扩充。

（一）贝叶斯公式发现与发展的时代背景

贝叶斯方法由英国学者贝叶斯于启蒙时代提出，其发展与时代背景紧密相连。彼时思想家们强调理性和经验分析，寻找事物间的因果关系，认为以此能够发现自然法则和社会道德规律。贝叶斯公式正是诞生于这样一种客观与理性的思想指导下[4]。

启蒙时代的另一特点体现在对于主观性的重视，在贝叶斯公式中表现为先验概率的计算。在先验观点的基础上，研究者基于这些知识对新的事件作出合理的推测和决策。因此可以认为启蒙时代为贝叶斯公式的产生提供了理性的思维环境，而贝叶斯公式中的先验概率观念也综合反映出启蒙时代对于主观性的重视。

（二）数学家贝叶斯及其传世之作

我们对贝叶斯的了解主要来自于他的一篇名为《机遇理论中一个问题的解》[5]的文章。文章首次发表于1764年，但在发表后长时期在学术界并未引起反响，直至20世纪因数据处理需求增长，统计学飞速发展，才逐渐受到重视。

贝叶斯的学术经历中，他针对伯克利对微积分的攻击进行辩护的匿名文章[6]同样值得关注。文章写于牛顿发明微积分却遭质疑与攻击之时，伯克利主教的批判文章引发18世纪新数学思想哲学争论，众多学者回击，贝叶斯亦参与：“伯克利认识到数学家之间的争执和争论，并把它作为反驳数学家的方法的证据……如果因为某个学科中，教授之间的争论而贬损学科本身，那么（我认为）逻辑学和哲学比数学更容易受到贬低”[7]。

基于以上史料，在启蒙运动的时代背景下，贝叶斯一直以强烈的辩证思考和批判思维探索世界，其经历表现出强烈的求实和创新精神。

四、活动设计实施

数学家精神和数学文化的渗透有赖于数学课程内容作为载体，在实践中让学生更深刻地理解和掌握知识，感悟其中蕴含的数学家精神。教师应充分考虑学生思维特征，结合实际，让学生明白数学既存在于教材中，也存在于生活中，激发学生热情和兴趣，为数学建立起积极、有趣、富有挑战性的学科形象。

如何将数学家精神巧妙融入课堂教学是一直以来相关研究者关注的重点，研究者对于这一问题已做出许多积极有效的尝试，如汪晓勤教授所提出的点缀式、附加式、复制式、顺应式、重构式五种逐步递升的方式[8]。而贝叶斯公式相关知识内容与高中数学学习实际之间存在一定差距，若直接引作教学内容则不利于学生接受新知，因此选取“顺应式”实现该内容的古为今用。结合“内容选择要贴近学生的实际”的课程理念，教师应结合学生经验等创设情境，对当时贝叶斯所研究的数学问题进行简化和改编，便于学生理解与接受。

根据贝叶斯公式教学内容特点，结合APOS理论将数学家精神贯穿其中，构建教学模型如下：

综上所述，将贝叶斯公式数学史与贝叶斯精神融入教学，能够深化了学生对数学理论的理解，提升其分析与解决问题能力，锻炼探索精神，帮助学生树立敢于质疑、善于思考、严谨求实、一丝不苟的科学态度，激发学生数学学习内生动力，并培养了使命感与责任感。这一融合不仅丰富了数学课堂，更在学生心中播下了探索与创新的种子，有着良好的育人价值。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].人民教育出版社,2020.

[2]陈希孺.数理统计学简史[M].湖南长沙:湖南教育出版社.2002.

[3]李文林.数学史教程[M].北京:高等教育出版社,2000:290.

[4]孙建州.贝叶斯统计学派开山鼻祖——托马斯·贝叶斯小传[J].中国统计,2011,(07):24-25.

[5]Edwards, A. W. F. (2012). The history of likelihood. International Statistical Review, 61(1), 153-170.

[6]BAYES. (1958). An essay towards solving a problem in the doctrine of chances. Biometrika, 45(3-4), 296-315.

[7]Bayes, T. (1736). An Introduction to the Doctrine of Fluxions: And Defence of the Mathematicans Against the Objections of the Author of the Analyst. J. Noon.

[8]蒲淑萍，汪晓勤.数学史怎样融入数学教材：以中、法初中数学教材为例[J].课程·教材·教法，2012，32（08）：63-68.

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[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].人民教育出版社,2020.

[2] 陈希孺.数理统计学简史[M].湖南长沙:湖南教育出版社.2002

[3] 李文林.数学史教程[M].北京:高等教育出版社,2000:290.

[4] Edwards, A. W. F. (2012). The history of likelihood. International Statistical Review, 61(1), 153-170.

[5] BAYES. (1958). An essay towards solving a problem in the doctrine of chances. Biometrika, 45(3-4), 296-315.

[6] Bayes, T. (1736). An Introduction to the Doctrine of Fluxions: And Defence of the Mathematicans Against the Objections of the Author of the Analyst. J. Noon.

[7] 孙建州.贝叶斯统计学派开山鼻祖——托马斯·贝叶斯小传[J].中国统计,2011,(07):24-25.

[8] 蒲淑萍，汪晓勤.数学史怎样融入数学教材：以中、法初中数学教材为例[J].课程·教材·教法，2012，32（08）：63-68