渗透符号意识，感悟运算规律—以《加法交换律和结合律》为例

渗透符号意识，感悟运算规律—以《加法交换律和结合律》为例

袁勤华

苏州市吴中区一箭河实验小学

摘要：符号是数学的基本元素，是表达数学概念和规律的重要工具。它不仅是数学表达的基础，也是数学思维和逻辑推理的重要工具。符号意识是个体对数学符号的理解、感知和运用的能力。本文旨在探讨如何在数学教学过程中有效地融入符号意识，并帮助学生深入理解运算规律，以提高他们的数学能力和思维水平。

关键词：符号意识；运算规律；数学素养

数学家罗素说：“数学是什么？数学就是符号加逻辑。”符号是数学的独特语言，它既是对数学关系结构的抽象表达，又是对数学内部规律的具体体现。不少小学生存在使用数学符号意识不强、对符号感知与理解不深、运用数学符号进行思考和表达的能力不足等问题。在此，以苏教版小学数学四年级下册《加法交换律和结合律》为研究对象，来探索培养小学生数学符号意识的有效策略。

一、对比三版课标，辨析“符号意识”的内涵

从 2001 年《数学课程标准(实验稿)》提出“符号感”到 2011 年修订的《数学课程标准(2011年版)》改为“符号意识”，从“符号感”到“符号意识”的转变，体现了从被动接受到主动理解和运用的转变，强调了学生对数学符号的主动感知、理解和使用。[1]

“符号感”能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。而“符号意识”既有感官参与的直观体验，又有思维介入的理性判断，强调的是对数学符号属性功能的全面感知与应用。

在此基础上，《数学课程标准(2022年版)》中的“符号意识”表达的对象则更加宏观，不仅可以表示数量关系，还可以表示用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性。[2]

数学符号的研究对象主要分为三大类，即数与量、关系、一般规律。数学符号的作用也体现在三个方面：进行抽象，培养数学眼光；进行推理，形成数学思维；构建模型，发展数学语言。

二 、深度研磨教材 ，剖析“符号意识”的异同

（一）课例研究分析

《加法交换律和结合律》 是苏教版小学数学四年级下册“数与运算 ”中的内容。教师从学生熟悉的体育活动入手，引导学生提出有关加法计算的问题，并由此引入加法运算率的学习。在引导学生经历“观察—猜想 — 验证—结论 ”的过程中，初步培养其符号意识，用简洁的符号来表示发现的规律。

（二）教材对比分析

为了深度解读教材，了解不同版本教材对于本节课的内容设计有何异同以及文字背后的编排意图，我们可以从纵横两个维度来进行教材分析。

1.苏教版数学教材的纵向对比

纵向梳理苏教版版小学数学教材第一册到第十二册中蕴含符号化思想的课程内容，其中一年级到二年级通过具体的实物或图示为符号化思想打下基础；三年级到四年级深入理解符号化思想在数学规律表达中的作用，五年级到六年级能深入理解符号化思想在解决实际问题中的应用。课例 《加法交换律和结合律》，对于学生符号意识的培养与深化起着承上启下的作用。

2.与其他版本数学教材的横向对比

通过对人教版、北师大版和苏教版教材内容的对比，我们会发现，人教版和苏教版本的教材的情境创设均选取了学生熟悉的生活情境，北师大教材则是以算式切入，并要求学生利用生活中的事例解释你的发现。三个版本均以“提出猜想—举例验证—获得结论—字母表示”为线索，安排了丰富、多样、有效的学习活动。为学生的自主探索提供了足够的空间，学生通过观察、实验、类比、归纳等具体的活动，自主发现加法运算律 。

三、精准调研学情，明晰“符号意识”水平

    为了了解学生的真实学情，笔者经过预测、优化、改进，最终完成了评价工具设计，并选择了四年级2个班（75人）开展课前调研。

    评价工具题目1：比较 6 + 2 和 2+6的大小，并解释原因。旨在了解学生对于运算符号的认识。通过数据分析，81%学生从运算结果去思考，11%从对“+”的意义去思考。题目2：比较6+（2+3）和（6+2）+3的大小，你能画图解释吗？重在了解学生在学习新知识时可能会遇到的障碍。结果发现有27%的学生能用图示清楚表达，38%的学生有想法，但不会用图示表达，35%的学生毫无想法。基于此，开始设计本节课的学习目标和活动。

四、开展研磨课例，促进“符号意识”发展

在《加法交换律和结合律》这一课中，基于苏教版教材“情境+问题”的编排特点，笔者以问题为引领，开展了一系列学习进阶活动，初步培养学生的符号意识。

策略1：创设情境，唤醒学生的符号意识

在教学叫法交换律时，先让学生根据题意，独立解答“跳绳的有多少人”，并追问为什么用加法，明确：把跳绳的男生和跳神的女生这两部分合起来，所以算式28+17和17+28都是解决同一个问题的，并且两道算式的得数相等，所以可以用等号连接起来。引导学生在解决实际问题的过程中，理解不同算时间的相等关系，激发学生的参与兴趣。

策略 2：展示交流，感知数学符号的意义

通过上面的等式28+17=17+28，学生初步得到“两个数相加，交换加数的位置，和不变”的猜想。接着，启发学生再写机组这样的等式，看看是不是都符合这一规律，并通过展示、比较和交流。帮助学生体会相对简洁的表示方法，并用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可以写成a+b=b+a,说明这就是加法交换律。并追问学生：这个等式所表示的含义，进一步理解符号所表达的数学意义。

适时引导学生说一说在过去的学习中，曾经应用过加法交换律解决过哪些问题，以帮助学生沟通之时间的内在联系，完善认知结构。

策略 3：自主探究，深化对符号的理解

有了探索加法交换律的基础，可以让学生参照上面的发现过程，自主探索加法结合律。同样让学生独立解答教材提出的问题，并通过对不同解题方法的比较，明确两种方法解决的是同一问题，它们的得数相等，所以可以用等号连接两道算式；也是可以从运算符号入手，虽有括号，但都是把三部分合起来，所以结果也是相等的。

接着组织学生算一算，比一比书上的另外两组算式，并说一说它们有什么共同特点，从中能发现什么样的规律。

在交流中，有的学生用自己喜欢的符号来表示，有的学生用字母来表示。按照由繁入简、由浅入深、层层递进的顺序，依次呈现不同层次水平的学生作品，分别是图像表征、文字表征、图形表征、字母表征等。[3]

再通过比一比、说一说的活动，组织全班进行观察、对比、交流、讨论，引导学生深刻体会用数学符号来表示规律的简洁性、优越性和一般性。亲身经 历了从具象表征到半符号化表征再到符号化表征的全过程，学生初步树立了自 觉主动使用数学符号的习惯和意识，深化了对数学符号的感知与理解 。

策略 4：解决问题，强化数学符号的应用

在解决“加法交换律”和“加法结合律 ”的现实问题时 ，大多数学生表现出主动使用数学符号进行表达、交流的倾向，符号的选取和使用也更加多元和简洁。

策略 5：创新作业设计，感悟符号的价值

对于本节课的作业设计，以“拼图游戏”为问题驱动 ，提供搭配模型 ，引导学生发挥想象力，设计一款拼图游戏，拼图块上写有不同的数字或算式，玩家需要找到能相加得到特定和的拼图块组合。通过作业的分享交流 ，引导学生感悟由数学符号构建的数学模型的一般性和普适性。

五、实施课后检测 ，验证“符号意识”的达成

通过对授课班级的后测数据分析，发现能够对加法交换律做出数学解释的同学达到90% ；能够对加法结合律做出数学解释的同学达到85% ；能够自觉使用数学符号进行表达的达到 96%。从测得数据可以看出，大多数学生  已经能结合数学符号去思考算式的意义 ，能够选用合适的数学符号进行思考和表达 ，比较顺利地完成了学习目标。

综上所述 ，符号意识的培养是一个不断实践、反复感悟、逐渐积累的过程 ，需要我们依据教材内容和真实学情，有针对性地进行设计与实施 ，坚持不懈地将学生符号意识的培养落实到数学课堂中。

参考文献

[1]陈建钗.小学生符号意识的发展策略[J].教师,2019,(6).

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022

[3]高慧.也谈符号意识及其培养[J].教育研究与评论,2022,（11）:68-71.