简介:不同曲线的公共点问题可按要求或数形结合简捷地得出结论,或联立方程组成方程组,利用一元二次方程根的有关理论加以解决。例1过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有条。该题只论条数,可数形结合解之。设符合条件的直线方程为,由图可知,即与抛物线对称轴平行的直线;即抛物线的切线以及不存在的抛物线的另一条切线均与抛物线有且只有一个公共点。但是选的可能性也极大,主要是受思维定势的影响而对轴“视而不见”造成的。例2若直线双曲线对任意实数总存在公共点,求实数应满足的关系。建立方程组,消元,借助一元二次方程根的判别法,将总有公共点等价转化为某方程恒有满足条件的实数根。联立方程,消y得:门-8’8‘)X’-(2+2+’b+)X-l-db-/=0由1.aZm’不恒为零,故当且仅当凸30有实根,即不等式(1-a’)m‘+Zbm+bZ+l一0对任意实数m恒成立,于是有rl-aZ>0L4b‘-41-a‘)(b‘+l)<0或者l-aZ二卜=0综合两种情况,得a,b的关系为aZb‘+b‘-l<0。例3,当R在什么范围内取值时,动圆(x-l)‘+/=R‘与定椭圆x‘+4y‘二4有公共点?该题联立方程消y元后,由X的取值范围可直接求出R的范围。...