秦道崇
摘要：在数学教学中，一元二次方程的应用是数学中的重点。本文结合一些典型的例题，分析了用分解因式法解一元二次方程的问题，与大家分享交流。
关键词：分解因式法；一元二次方程；教师；学生
分解因式法解一元二次方程就是利用分解因式的方法，求出一元二次方程的解的方法，这种方法是解一元二次方程的首选方法，是解一元二次方程最常用的方法。这种方法的本质就是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了“降次”的数学思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要。因此，在教学时，必须作为一种重要的方法来讲解，必须让学生掌握这种方法。
分解因式法的理论依据是：几个数相乘，如果积为0，那么这几个数中至少有一个为0，即若ab=0，则a=0或b=0。例如：(x+2)(x-3)=0，那么x+2=0或x-3=0。对于一边是0，另一边是易于分解成两个一次因式成积的一元二次方程，用分解因式的方法来解比其他方法要简捷得多。
用分解因式的方法解一元二次方程的一般步骤是：
1.将方程的右边化为0；2.将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；3.令每一个因式分别为0，得到两个一元一次方程；4.解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
常用提公因式，平方差公式，十字相乘法来进行分解求根。下面举例说明用提公因式和平方差公式来分解方程的左边进而求一元方程的解的方法。
例1.用分解因式法解方程：
(1)2(x-1)2+x=1；(2)3x(x-1)=2(x-1)；(3)(2x+1)2-x2=1.
分析：(1)中可先将方程右边化为0，从而选择提公因式法进行因式分解；(2)中的x-1可能等于0，故两边不能同时除以x-1，否则会漏解；(3)可直接选用平方差公式进行因式分解。
评注：用因式分解法解一元二次方程的关键是：一是要将方程的右边化为0，二是方程的左边要能分解为两个未知数的一次因式的积。当方程的项与项之间(或方程的两边)有公因式可提取时，运用移项分解因式法解这类一元二次方程，切忌在方程的两边都除以这个公因式，否则会失根。
总之，教师在教学过程中及时地总结归纳解决一元二次方程的方法，可以提高学生多向思维的能力，从而达到真正提高自己解决数学问题的能力。
作者单位：四川省隆昌县第一中学校
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