在数学课堂中培养学生数学归纳能力

在数学课堂中培养学生数学归纳能力

陈志惠

陈志惠福建省漳州市漳浦县达志中学363200

摘要：随着新课程标准的推进，初中数学教学对培养学生的数学能力有了新的要求，在数学课堂教学中，以数学核心知识和基本的数学思想方法为两大主线，注重对学生能力和数学素质的培养，化知识为能力。题海战术、题型训练、机械记忆，大量计算的教学效果很不佳。我们应加强学生综合解题能力的训练，培养学生收集处理信息的归纳能力。

关键词：归纳猜想引导启发数学活动

大数学家拉普拉斯指出：“甚至在数学里，发现真理的主要工具是归纳和类比。”以观察、实验等方法为途径，对信息进行归纳、分析、类比，发现数学规律，提出猜想，形成能力。学生通过自主探索与合作交流，在活动中形成共识，主动探索并归纳出数学知识点、数学方法及数学思想等。初中数学教科书以大量的数学活动为学生的数学学习构筑起点，向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供探索、交流的时间与空间，展现数学知识的形成与应用过程，满足不同学生的发展的需求。归纳能使数学知识条理化，使解题方法规律化，使数学思想方法清晰化。下面我从三个方面浅谈在数学课堂教学中培养学生的归纳能力。

一、在知识与技能教学中引导学生对数学核心知识进行归纳

对数学基础知识的归纳，可以采用教师演示式、问题串形式和动手操作式，引导学生进行思考、补充、完善，进而归纳出一些规律性的认识。

首先，教师演示是学生最直接的学习方式，学生能在模仿学习中理解并转化为能力。如在立体图形的展开与折叠中，教师可引导学生动手操作、合作交流，充分想象后演示式地画出正方体的11种展开图，对11种展开图进行分析，找出它们之间的联系，帮肋学生归纳出正方体展图的规律口诀：“一线不过四，田凹应弃之，相间Z端是对面，间二拐角邻面知。”通过归纳使学生更形象地理解11种展开图的特征，也使学生体会到学会归纳能使问题变得形易于理解。又如圆的切线的判定教学中，教师可演示式地归纳口诀：“知公共点，连半径，证垂直；不知公共点，作垂直，证半径。”学生对这些归纳法很感兴趣，在学生的自主学习中也会学着自已进行归纳总结。

其次，教师可根据每节课的教学目标及要求，根据知识点本质特征及注意事项，帮助学生设立有针对性、启发式的问题串，使学生深入理解知识点，并发现知识点中存在的规律。这需要教师事先对知识进行解析归纳，并抓住重点关键点，以问题串形式启发学生，引导学生思考归纳。

再次，教师应引导学生多进行动手操作，学生在小组合作及自己的动手操作中能体会数学活动的过程，能充分地进行思考与交流，并收集数据，通过观察、交流、思考、分析等过程，猜想归纳出活动的成果，教师参与活动过程，对学生的所作所思及时正确地进行引导，判断。

二、关注数学活动的过程与方法，启发学生对数学解题策略进行归纳

数学课堂教学是数学活动的教学，旧课堂模式更多的是关注知识本身及知识的应用解题，而新课改数学教学更关注数学活动的过程与方法，培养学生的数学素养与能力。使学生体验数学活动的过程，体会观察、猜想、归纳的过程。启发学生对数学解题策略进行归纳，提高学生的解题能力。

1.启发学生用几何方法解决代数问题，用代数方法解决几何问题

例如，在平方差公式和完全平方公式教学中，对于公式a2-b2=(a+b)(a-b)和(a+b)2=a2+2ab+b2的理解，我们可启发学生借助几何图象来诠释公式。（如下图所示）让学生发挥想象空间，引导学生绘编其他几何图形或实际情境来诠释公式。

又如，在三视图教学中，例：由小立方块组成的几何体的两种视图如下图所示：（1）组成这个几何体有＿＿＿种可能；（2）组成这个几何体的小立方块最多有＿＿＿个，最少有＿＿＿个；（3）画出小立方块最多时几何体的左视图及小立方块最少时几何体的左视图。

对这个题目，我们可以用实物进行分析，也可以采用代数中的两步试验中的列举法。比如用树状图，对俯视图的左边的小立方块数可以马上确定都是2，而右边的小立方块最多是3，但3可以在上面，也可以在下面，用树状图可使所有情况一目了然。

2.启发学生归纳不同知识块间的本质联系

例如：已知4x2-3mx+9是一个完全平方式，求m的值。我们可用完全平方式的概念进行求解，也可引导学生采用根的判别式b2-4ac进行解题，把完全平方式和二次函数相联系，使求解过程更不易出错。

3.启发学生归纳问题中存在的数量关系和规律

多角度进行思考，形成一题多解或多题一解。例如：用火柴棒按下面的方式搭图形，第n个图形需要多少根火柴棒？我启发学生从五个方面进行思考：（1）从相邻两个图形的变化中找规律得到[7+5(n-1)]根；（2）把第一个图形看作是底边的2根火柴加5根火柴，每加一层就多出5根火柴得到(2+5n)根；（3）构造一个基本图形需要7根火柴，再把重叠的火柴数扣掉可得到[7n-2(n-1)]根；（4）每个图形可看成是横向的火柴数加纵向的火柴数可得到[2(n+1)+3n]根；（5）数出第一个图形有7根火柴，第二个图有12根火柴，第三个图有17根火柴，第四个图形有22根火柴……，从7，12，17，22……，得到数量关系(5n+2)根。从多个角度分析，从而归纳出各种思路的特点，使学生对规律探索题有法可循。

三、重视学生的情感、态度与价值观，培养学生的数学思想方法

在数学课堂教学中重视学生的情感、态度与价值观，注重学生的感受，培养学生的数学思想方法，如数形结合、分类讨论、转化、整体思想、建模思想等。在教学中教师应注重渗透并引导学生归纳总结。如小故事“司马光砸缸”，司马光不同于其他小朋友的做法在于一般人的思维是让人离开水，而司马光的做法是让水离开人。让学生在故事中感受数学的逆向思维。又如故事“刻舟求剑”，这个故事虽为学生所熟悉，但故事中的数学因素却是学生没想到的，为什么楚人捞不到剑了？若船的速度不变，随着时间的变化，船的位置发生了变化，（即船与剑落下时位置的距离发生了变化）这里船的速度为常量，而时间和船相对于剑的位置为变量，让学生感受生活中的函数关系。我们要充分重视数学探索活动，更要重视学生的心理体验，培养良好的情感、态度及正确的价值观。

一位教育家指出：“东西方教学理念上的差异关键在于教学策略的选择上，中国更注重演绎法，西方注重归纳法，所以相对而言，西方人更具有创新精神。”在新课程改革中，教师应改变旧的课堂结构，构建以归纳法为主、以演绎法为辅的课堂教学模式。在数学课堂教学中，教师应善于引导和启发，留给学生足够的时间与空间进行思考，为学生提供归纳的平台，让学生主动地参与到数学课堂教学中来。在课堂教学中我们应不断反思与调整，努力为学生搭建思维的阶梯，引导鼓励学生勇敢地攀登。数学来源于生活，并应用于生活。教学中应注意用生活案例把所学知识点连接起来，把理论概括和实际练习联系起来，完善学生的知识系统，从而逐步使学生认知归纳、掌握归纳。

参考文献

[1]吴炯圻林培榕编制《数学思想方法—创新与应用能力的培养》.厦门大学出版社。

[2]赵振威主编章士藻副主编《中学数学教材教法》.华东师范大学出版社。

[3]《北师大版数学教科书》.北京师范大学出版社。