浅析数形结合思想研究数学问题

浅析数形结合思想研究数学问题

黄振锋

黄振锋

（福建惠安开成职业中专学校，福建惠安362141）

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673-0992（2011）07-041-02

摘要：中等职业学校与普通高中在数学课教学中有很大的区别。数学课在普通高中作为一门主科，学生基础较好，学习兴趣浓。而职业高中数学课作为一门工具课，是为专业课服务的，学生数学基础差，大部分学生对数学毫无兴趣，这给教学带来了一定的难度。针对现状，如何让数学中一些复杂的数学问题简单化，成为一个热点。结合教学实践，从数形结合思想的特点、做法、应用进行分析，以开拓学生的解题思路，使许多数学问题简单化，提高学生的学习兴趣。

关键词：数形结合思想；研究；问题

一、数形结合思想的特点与做法

所谓数形结合，就是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，一方面，借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直观感；另一方面，将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论。”在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的图形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，使数与形的信息相互渗透，可以开拓我们的解题思路，使许多数学问题简单化。

从教学的主体来说，一方面数形结合能培养学生的观察能力、理解能力、记忆能力、逻辑能力，以及提高学生思维的广阔性、灵活性、深刻性。另一方面数形结合也为培养具有创新精神和实践能力，能够适应社会发展需要的高素质的劳动者奠定了基础。因此数形结合思想在数学教学中的渗透变得尤为重要。

数形结合思想的做法：（1）由问题的数量关系作出或构造其几何图形，或由已知图形分析其数量特征；（2）根据数形对应关系双向推进，用数的严谨和形的直观的辩证统一，使得复杂的问题简单化，抽象问题具体化，从而尽快找到解题的途径。

二、数形结合思想数学解题中的应用

“数”与“形”是数学中的两个最基本的研究对象，每个几何图形都蕴含着一定的数量关系，而“数”又可以通过直观图形做出直观的描述和反映。“数”与“形”两者间是互为条件、互相渗透、互相促进的相辅相成的关系。

（一）数形结合思想研究集合问题。

1、利用韦恩图法解决集合之间的关系问题。一般用圆来表示集合，两圆相交则表示两集合有公共元素，两圆相离则表示两个集合没有公共元素．利用韦恩图法能直观地解答有关集合之间的关系的问题．如：

2、利用数轴解决集合的有关运算和集合的关系问题。

（二）数形结合思想研究解不等式问题。

因此，我们要求一元二次不等式的解集时，只要联想对应的二次函数的图像，确定抛物线的开口方向和与x轴的交点情况，便可直观地看出所求不等式地解集。

（三）数形结合思想研究函数问题。

（四）数形结合思想研究比较大小问题。

（五）数形结合思想研究三角问题。

（六）数形结合思想研究解析几何问题。

三、数形结合思想的培养图九

代数和几何两个学科间的联系、两种知识面的统一随着数轴、平面直角坐标系与函数的深入学习，才逐渐沟通和深化的。数形结合这种方法需要逻辑思维和形象思维互相交替。因此，可以先通过一些例题的讲解使学生首先对数形结合这一重要数学思想方法有一个初步认识，让学生体会到其实质是将抽象的数学语言和至关图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体概念的联系和转化，化难为易，化抽象为直观。通过一些刻意准备和具有代表意义的联系，使学生充分认识数形结合的妙处，数形结合方法可将一些看似很难的问题以简捷的方法得以解决。这时教师可根据情况，准备一些习题让学生有意识的训练。让学生有意识的训练中，可以通过两方面着手：一方面就是运用“形”来解决“数”的问题，即以形助数；另一方面则是用“数”解决“形”的问题，即以数助形。并分别总结两方面的思考途径，这有利于提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学素养。

总之，“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。”华罗庚对数形结合思想的作用概述全面，见到数量就要考虑它的几何意义，见到图形就应考虑它的代数关系，因此教师要把数形结合思想贯穿数学教学，要让学生能灵活运用数形结合思想解决数学问题。

参考文献：

【1】王银篷，浅谈数形结合的方法，中学数学，2004,(12)；

【2】袁桂珍，数形结合思想方法及其运用，广西教育，2004,(15)；

【3】刘焕芬，巧用数形结合思想解题，数学通报，2005,(01)；

【4】王丽波，数形结合在解高考题中的妙用，中学数学杂志，2009，（11）

【5】王建华，重视数形结合思想提高高考复习效率，甘肃教育，2011，（08）；