如何进行初中数学概念教学

如何进行初中数学概念教学

陈丽红

陈丽红（海阳市新元中学，山东烟台265100）

数学概念在数学教与学中有着重要的地位。然而，在日常教学中，概念并没有得到足够的重视，在很多时候，概念教学其实就是概念定义的教学。学生也认为，掌握概念就是理解并记住概念的定义，只管背得滚瓜烂熟，但其本来面目却不得而知或知之甚少，造成学生只学会了答案，学会了机械的模仿和套作。只有真正领悟要义，才能感悟到概念不仅是一个概念，也是一种思想和方法，一种数学思维方法。

一、创设情境引入新概念

根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，结合学生的认知特点，创设数学概念形成的问题情境。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。

1.从学生接触过的具体内容或现实模型引入。数学概念都有它的现实模型，对于初中数学概念的具体内容，学生在生活和学习过程中或多或少都有过接触。例如，教学“平行线”概念时，由于学生对平行线的实例了解较多，像书桌、课本的左右线或上下边缘等，这样引入学生很容易接受。

2.从数学知识发展的需要提出是一种有效的方法。如“正负数的概念”教学就可以从发展的需要引入，要交代清引入此概念的动机和目的。例如，观察家里米袋或者面粉袋上面的重量标志，并说明其中“＋2”表示什么意思。

3.由已有概念引入新概念。很多概念是在旧概念的基础上发展而来的，教学中必须在学生熟悉旧概念的基础上引导他们建立起新概念，如算术根概念的教学，就可从已学习过的平方根的概念的基础上引入。

二、让学生体验概念的形成过程

概念引入时教师要鼓励学生猜想，让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，即概念在什么条件下蕴藏着，在什么背景下初露端倪，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。

1.例如，在进行“因式分解”概念教学时，可先让学生计算(x+1)(x-1)=x2-1，(x+2)(x-1)=x2+x-2，然后反过来x2-1=_______，x2+x-2=_______。学生一起观察分析得出第一组式子从左到右是整式乘法,其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）；第二组式子从左到右是由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式,即因式分解。这样由学生自己得出因式分解的概念及其与整式乘法的关系，明确了因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形，激活了学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的联结，满足“温故而知新”的教学原理。

2.几何概念是进行判断、推理和建立定理的依据，也是思维的起点，要向学生揭示概念间的相互联系及其本质属性。因此在几何概念教学中，不仅应注意概念与图形的结合，更要引导学生观察、发现、探索并概括出概念的形成过程。例如，在《四边形》一章的四边形定义教学中，若只停留在对四边形定义的文字表述上是浮浅的，应当加深对四边形图形的认识。因为四边形的概念的教学是联系《三角形》一章与《四边形》一章的纽带。

3.让学生体验概念的形成过程关键在于“创设问题的情境”，即要创设一种使学生能积极思维的环境，使学生处于跃跃欲试的起跳点上；在于“给学生表达、交流的机会”。猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。

三、加强概念的分析

概念是反映客观事物本质属性的思维形式，在内容上可分为内涵和外延两个方面。内涵是指概念的含义，即反映事物的本质属性；外延是指概念的适用范围。

1.内涵讲清，外延讲透，把概念的本质属性向学生讲清楚，把本质属性反映的全体对象揭示出来，切忌不要让学生死背定义。如讲“二次根式”概念，必须抓住两个非负的特点：姨a中，a≥0,姨a≥0,只有正确理解这一本质属性后，学生才会进一步明确二次根式的隐含条件。

2.在概念意义上逐句加以推敲、分析，尤其注意括号内的条件。如一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），我们在解题时绝不可忽视a≠0这一条件。如关于x的一元二次方程（a-1）x2+3x+a2-1=0有一根为0,则a=。若答a=±1，就出现了没有真正把握住概念的整体的错误。

3.从不同方面启发学生理解和掌握所学概念，沟通知识的内在联系。

（1）把数学概念渗透在问题之中，不要机械地讲授数学概念。通过对一些问题的解答，可以加深对概念的理解，且这种理解在深度和广度上都是概念正面分析所达不到的。如学习了正、反比例函数概念之后，可让学生做：函数y=（m2-1）xm2+m-1，当m=时是正比例函数，当m=时是反比例函数。学生容易做成，当m2+m-1=1时是正比例函数，当m2+m-1=-1时是反比例函数。教师应向学生特别强调不要遗漏m2-1≠0这个条件。从而让学生进一步理解正、反比例函数的概念。

（2）用对比的方法分清易混淆的概念。讲清数学概念之间的区别，使原来学生中存在一些对概念模糊不清的地方得到较好的澄清和纠正。如平方根和算术平方根，4的平方根是，4的算术平方根是；三角形相似比和面积比、周长比、角平分线比、中线比、高比的区别和联系等。

（3）运用反例强化概念。在教学中，用学生多发的共性错误范例，去讲解、强化概念，从而透彻理解概念。如讲函数概念后，可让学生思考函数y=x与y=|x|是不是相同的函数？学生很容易把它们答成是相同的函数的错误结论。

总之，数学概念的教学任重而道远，在今后的教学过程中，我们要继续研究探讨，争取培养出一代有创造精神的学生。