试论数学素养的构成要素

试论数学素养的构成要素

张兴鹤

（襄阳职业技术学院公共课部，湖北襄阳441050）

数学素养是由5个要素构成：

（1）数学知识素养

任何素养的产生离不开知识，数学素养产生离不开数学知识。数学知识素养是数学的本体性素养，数学素养只有在学习数学知识以及应用数学知识的过程中生成。没有数学知识，数学素养就是无源之水，无本之木。

（2）数学应用素养

数学应用素养是指主体在真实情境中应用数学知识和技能处理问题的能力，是最直观地反映数学素养的重要方面，个体数学素养的其它方面都是通过在现实情境中对数学的应用而体现的。

（3）数学思想方法素养

数学本身就是一种重要的思想方法，甚至数学知识就是一种重要的方法。著名数学家怀特海指出：“数学知识对人类的生活、日常事务、传统思想以及整个的社会组织等等都将产生巨大的影响，这一点更是完全出乎早期思想家的意料，甚至一直到现在，数学作为思想史中的一个要素来说，实际上应占什么地位，人们的理解也还是摇摆不定的，假如有人说编著一部思想史而不深刻研究每一个时代的数学概念，就等于是在《哈姆雷特》这一居本中去掉了哈姆雷特这一角色。”

著名数学教育家张奠宙先生将数学方法分为四个层次：第一，基本的和重大的数学思想方法。如模型化方法、微积分方法、概率统计方法、拓扑方法、计算方法等。他们决定一个大的数学学科方向，构成数学的重要基础。第二，与一般科学方法的相应的数学方法。如类比联想、综合分析、归纳演绎等等一般的科学方法。第三，数学中特有的方法，如数学等价、数学表示、公理化、关系映射反演、数形转换。第四，中学数学中解题技巧。从这个角度看，当前数学教学主要注重于第四个层次，其它层次相对比较弱。

数学思想方法素养表现为主体对数学中蕴含的科学方法和数学特有的方法的掌握和在真实情境中的应用。在义务教育阶段，数学思想方法包括：一般的科学方法，这些科学方法是数学中体现的科学思想方法。如，演绎、归纳、类比、比较、观察、实验、综合、分析等。还有数学特有的方法，如化归、数学模型等。

（4）数学的思维素养

思维素养的生成是当代教育家的共识。美国教育家贝斯特(Bester)说：“真正的教育就是智慧的训练。’’‘‘学校的存在总要教些什么东西，这个东西就是思维能力。”英国教育哲学家赫斯特强调“教育的中心目的是向学生传授主要的思维形式。”杜威认为：“学习就是要学会思维”；“教育在理智方面的任务是形成清醒的、细心的、透彻的思维习惯。”所以，培养学生的思维是教育的主要价值之一，因为思维的重要性在于：“一个有思维的人，行动取决于长远的考虑。它能做出有系统的准备。它能使我们行动具有深思熟虑和自觉的方式，以便达到未来的目的，或者说指挥我们去行动以达到现在看来还是遥远的目的。’’

对数学的思维素养重视可以追溯到古希腊。柏拉图认为：“算学对我们来说实在是必要的，因为它显然会迫使我们的心灵使用纯粹思维，以达到真理。”昆体良认为几何学：“对儿童是有教学价值的，因为大家公认几何学能锻炼儿章的心智，提高他们的才智，使他们的理解力灵敏起来。”美籍匈牙利数学教育家波利亚在解题中强调：“解题要学会思考”，“教会学生思考”。而且认为这里的“思考”包括2个方面：其一，指“有目的的思考”、“创造性的思考”，也就是“接近‘解题’”其二，既包括“形式的”思维，又包括“非形式的”思维，即“教会学生证明问题，甚至也教他们猜想问题”。他进一步说明‘教会思考’意味着教师不仅应该传授知识，而且也应当发展学生运用所传授知识的能力。著名数学教育家张奠宙教授指出：引用数学的立场、观点、态度和方法去处理成人生活、经济管理和科技发展中的理论和实际问题’也许是数学素质中根本的一点。”1989年美国数学科学教育委员会和美国数学科学委员会等给美国当局提交的一份报告《人人关心》(EverybodyCounts)强调：“从来没有像现在这样，美国人需要为生存而思考；从来没有像现在这样，他们需要进行数学式的思考；每个人都依赖于数学教育的成功；每个人都受损于它的成败。数学必须成为美国数学教育管道中的泵而不是过滤器。”韦尔(H．Weyl，1885--1955)在《数学的思维方式》中指出：“所谓数学的思维方式，首先是指数学用以渗透到研究以外的外部世界的科学(例如物理学、化学、生物学和经济学等)，以及渗透到我们人类事务的日常思维活动中的那种推理形式，其次是数学家们应用于自己的研究领域中的推理形式。’一般认为，数学思维是针对于数学活动而言的，它是通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象(空间形式、数量关系和结构模式)的本质和规律性的认识过程。

（5）数学精神素养

雅斯贝尔斯指出：“教育过程首先是一个精神成长的过程，然后才成为科学获知过程的一部分。’’也就是说，数学教育中，数学精神素养的生成是数学教育中数学素养的最高层次。美国应用数学家克莱因在他的名著《西方文化中的数学》中指出：“在最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵。”确切地说：所谓数学精神，指的是人们在数学活动中形成的价值观念和行为规范。数学精神的内涵十分丰富，主要有数学理性精神、数学求真精神、数学创新精神、数学合作与独立思考精神等。”其次，是数学特有的精神。日本数学家米三国藏认为：“贯穿在真个数学中的精神包括活动于解决实际问题中的数学精神；数学的精神活动的诸方面(包括：充满在整个数学中的应用化的精神；充满在整个数学中扩张化、一般化的精神：充满在整个数学中的组织化、系统化的精神、遍及在整个数学的研究的精神，致力于发明发现的精神；充满在真个数学中的统一的建设的精神；充满在真个数学中的严密化的精神；充满在真个数学中的‘思想的经济化’的精神。)”

数学精神素养是指学生在真实情境中表现出来从数学的角度求真、质疑、求美和创新的特征。