初中生建模能力的培养

初中生建模能力的培养

陈武高

陈武高江西抚州崇仁二中

新课标强调从生产、生活等实际问题出发，引导学生运用数学知识，去解决实际问题，培养应用意识与能力，但从教学的反馈信息看，初中生对应用题普遍感到害怕，特别是文字较多、背景复杂的应用题更是束手无策。主要原因是学生不能运用数学知识建立解决日常生活实际情境和非数学学科中问题的数学模型。在教学实践中，笔者通过分析初中学生解应用题建模能力缺乏的主要原因，初步探究了提高初中学生解应用题建模能力的一些方法与策略。

那么如何提高学生数学建模能力呢?

1、降低起步难度，树立建模信心

为了克服学生对应用题的惧怕心理，教师要根据学生实际，降低起步难度，例题分析清楚，讲解仔细，分步到位。对较难的应用题，要设置过渡性问题，让学生分层递进。如浙教版八年级下册P38作业第5题，难度较大，我先设置3道基础题作为辅垫。

（1）已知一个容器内盛有纯酒精50L，倒出10L后用水加满，酒精的质量分数是多少？

（2）已知一个容器内盛有纯酒精50L，倒出10L后用水加满，加满后再倒出10L，求倒出后容器中还剩多少纯酒精？

完成这3道基础题后，再做教科书P38的作业题5。

已知一个容器内盛满纯酒精50L，第一次倒出一部分纯酒精后，用水加满，第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液含纯酒精32L，求每次倒出溶液的升数。

学生练习设置要有梯度，从易到难，循序渐近。课外作业采用分层布置：A组基础题；B组加强题；C组提高题，让学生根据自己的现有能力挑选作业。更重要的是单元测试题不能偏难，要注重基础，让学生体验成功的快乐，这样才能提高学生解应用题的信心。

2、丰富生活背景，增强建模意识

数学建模问题往往不是单纯的数学问题，它涉及到其它学科知识及生活知识。所以教师要查阅资料、收集信息，千方百计拓宽自己的知识面，同时鼓励学生多接触社会，丰富自己的生活阅历，为正确建立数学模型，奠定必要的基础。为了培养学生对解应用题的兴趣，教师要根据学生已有知识改编书上例题背景，尽可能设置与学生息息相关的生活背景，捕捉社会热点问题让学生去解决问题，使学生感受到数学无处不在，生活中离不开数学，从而增强学生的建模意识。如浙教版八年级下册第2章一元二次方程第一课时的例题（1）把面积为4平方米的长方形割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长。我把它设计成贴近学生生活的实际背景。为了美化校园，学校决定把面积为400平方米的长方形草坪分割成如图所示的正方形和长方形两部分，在正方形内种上茶花。为保证阳光充足，每0.5平方米内种一株茶花，请你为学校总务处算一算，需购买多少株茶花？

分析：欲求购买茶花株数，要先求出正方形面积，求正方形面积就是正方形边长。此题与书上的例题实质是同一个问题，只是设计了更丰富的生活背景，不仅激发学生的解题兴趣，还能更好地培养学生的建模思想，可谓一举两得。

3、培养多向思维，开阔建模思路

数学建模的问题都有假设条件及要达到的目标，建模就是要将条件与目标联系起来，这种联系是多向的，要完成它，不仅需要顺向思维，也需要逆向思维，更需要多向思维的结合。教师要通过学生对同一个数学模型设计不同的生活背景，如给出方程、函数编写应用题，让学生自主探究，合作交流，激发思维，帮助学生克服思维定势，改变思维角度，从而开阔建模思路。

4、注重模型归类，提高建模能力

初中阶段常用的数学模型有方程和不等式模型、函数模型、几何模型、三角形模型等。教师要注重模型的归类，特别是学业考试复习，更应根据不同模型进行分类复习。使学生能根据某种规律建立变量和参数间的一个明确数学关系，正确运用方程思想、函数思想，解决不同的实际问题。在同一个生活背景下，让学生灵活应用方程、不等式、函数等来解决不同的实际问题，使学生体会到数学的应用价值，并提高学生数学建模的能力。

总之，数学建模思维过程就是将某一实际问题，经过抽象、分析、联想、简化，明确变量和参数，并依据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学关系（即数学模型），然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证。这就要求学生能读懂题目的条件和要求，包括图表，将所学知识和方法灵活运用于陌生的情境，舍弃问题中与数学无关的非本质因素，抽取出涉及问题本质的数学结构，建立适当的数学模型，创造性地进行求解。所以，教师要通过各种途径培养学生的建模意识，提高学生的建模能力，引导学生建构合理的思维模式，通过分析——设元——建模——解模——检验，正确解答实际问题。