培养学生反思习惯提高数学教学效率

培养学生反思习惯提高数学教学效率

李世俊

李世俊

〔摘要〕要解决目前高中数学教学中的高耗低效的问题，“反思”不失为一个有效的途径和方式，它是数学学习活动的重要环节，也是数学学习的主要方式之一。探索引导学生在学习数学活动中自主反思的有效途径，对提高数学教学效率有十分重要的作用。

〔关键词〕学习反思教学效率途径方法

贵州高考命题是按照基础题（双基）：中等题：难题=7：2：1的难度比例命题的，三类题所占分值约为：基础题105分左右，中等难度题30分左右，难题15分左右。2007年～2012年高考理科数学均分分别为74.41分、68.4分、72.5分、58.84分、60.72分、59.31分，所占比例为基础分的三分之二左右，说明目前数学教学效果还比较低，没有达到应有的水平。

调查表明，在数学教学活动中，总的感觉是：学生和教师在学与教方面十分辛苦，但获得的效果与所付出的辛苦确不成正比。通常用增加课时，多做资料对学生进行强化训练和熟练度训练，但效果不佳。这种高耗低效的训练已成为已成为数学教学的痼疾，是提高数学教学效率是亟待解决的问题。分析发现目前造成普通高中生数学学习效率低下的原因主要表现在：①学生的数学观以外在功利性的居多，考虑数学内在价值的少，多数学生是为了考数学而学数学，而不是为了学习数学而学数学，进而形成被动学习的的局面。②数学学习习惯不好，多模仿记忆，自主思考少，一个普遍的现象是：听得懂但做不了题，考不了试。③学生真正全身心地投入到数学学习的情况少，多数是在打时间战术。④缺乏正确的解题策略，在数学作业上耗时多、收益少。⑤一知半解，对所学的知识记不住，理解不透彻。

概言之，多数学生没有找到学习数学的有效方法和途径，对数学缺乏悟性，不会学数学。

简单说来，要学好数学，首先要理解并记住所学过的知识。新的数学教育理念认为：数学是过程，是活动，学数学就是做数学，就是去解决一个问题，获得一种体验。要实施这样的理念，“反思”不失为一个有效的途径和方式。所谓“反思”，是指学生在完成数学认知活动后，对自身的认知活动过程，以及活动过程中所涉及的有关事物的学习特征的分析、评价和自我调节的过程。它是数学学习活动的重要环节，也是数学学习的主要方式之一。荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出，“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的解题能力”。

然而，反思恰恰是目前高中数学教学中不被重视的。教学中通常是教师提出一些要求，比如要学生记住什么、理解什么等等。但学生是否按要求完成？效果如何？教师很难监控，没有得到真正的落实。反思需要学生具有一定的自觉性与主动性，主动学习的学生成绩就好一些，但大部分学生没有养成主动学习的习惯。本文就怎样引导学生进行反思谈点看法。

1教学过程中的反思

1.1新知识的产生都是建立在对旧知识的进一步探索的基础上而形成的。适当创设问题情境，让学生在对已知的问题做进一步反思的同时掌握新知识，并从中体验知识的形成过程与思考问题的过程和方法。

例一：人教版第一册（上）学习二次不等式的解法时，课本完全是从二次函数的图像来研究二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系，但由于学生对二次函数图像的掌握只停留在一种直观的表象上，因此有必要对二次函数的知识进行深入反思，并通过反思探索三者之间的关系。可通过以下具体问题逐步深入。

作出y=x2-4x+3的图像，根据图像回答下列问题：①点p(x,y)图像上任一点，当y＞0、y=0、y＜0时，对应的x的取值范围分别是什么？②填写下表：

分析函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像，①图像与x轴交点情况有哪些？分别于判别式△=b2-4ac的符号有何对应关系？②类比题1，填写下表：

1.2引导学生通过对所学知识进行深入思考，发现其本质规律，加强对知识的理解记忆，真正提高学习效率。

例二：学习向量投影的概念时，定义为：a軋、b軋为非零向量，a軋•b軋=|a軋|•|b軋|•cosθ，称|b軋|•cosθ为向量b軋在a軋方向上的投影，其中θ为a軋与b軋的夹角，且0≤θ＜90°时，|b軋|•cosθ＞0；θ=90°时，|b軋|•cosθ=0；90°＜θ≤180°时，|b軋|•cosθ＜0；为了使学生透彻理解定义，可设计一些问题引导学生思考。

问题1、已知|a軋|=6，|b軋|=4，分别求θ为45°、90°、135°时b軋在a軋方向上的投影，并作图表示（通过作图，可进一步了解投影的定义及几何意义）。

问题2、若将定义中a軋改为单位向量e軋，则在a軋方向上的投影与a軋•b軋有何关系？（引导学生思考得出：因a軋•b軋=e軋•b軋=1•|b軋|cosθ，即e軋•b軋=|b軋|cosθ，故b軋在单位向量e軋方向上的投影等于b軋与e軋的数量积。）问题3、如果将a軋•b軋=|a軋|•|b軋|•cosθ变为1|a軋|(a軋•b軋)=1|a軋|•(|a軋|•|b軋|•cosθ)即1|a軋|•b軋=1•|b軋|cosθ亦即e軋•b軋=1•|b軋|cosθ，并结合问题2找出|b軋|cosθ与a軋•b軋的关系，可否归纳出投影的另一定义？（引导学生完成投影第二定义：b軋与a軋方向上的单位向量的数量积称为b軋在a軋方向上的投影）

1.3课堂练习，促进反思，强化理解记忆。课堂练习是学习数学必不可少的环节，目的是通过练习巩固所学的知识、方法。学习新知识后及时做练习，有助于加深理解，帮助记忆。一些习题含有丰富的内涵，认真挖掘，将会起到很好的效果。

例三：学习计数原理时，有一个练习题（人教版高中数学第二册（下B）P97练习3）乘积（a1+a2+a3）（_______b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开式中共有多少项？

这个问题看似容易，实则复杂，要解决它，首先得找出问题中的“多少项？”与原理中的“多少种不同的方法？”的关系，且“一项”对应“一种方法”。

问题1、展开式中的“一项”是怎样形成的？（引导学生从多项式乘法运算得出“每一项”的“生成”过程）

问题2、跟据问题1，可将乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开式中共有多少项？转化为对应的问题：从集合{a1，a2，a3}、{b1，b2，b3，b4}、{c1，c2，c3，c4，c5}中各取一个元素（字母）相乘，有多少种不同的取法？由于一种取法对应一项，故展开式中有多少项的问题就迎刃而解了。

2课后反思

课后反思包括教师对教学的反思和学生对学习的反思，这里主要针对学生对学习的反思。学而不思则罔，思而不学则殆，学习后若不及时加以小结反思，学生往往会迷罔而无所得。引导学生对所学知识进行反思，有助于学生对所学知识的记忆，能使学生在思维上得到真正的发展。但是由于学生通常没有反思的习惯及不知道该思考些什么，往往并不能达到很好的效果。因此，教师要精心设计反思性问题。

2.1以课后作业为反思导向。课后作业是课堂教学的延续，是教学的一个重要环节，由于大部分学生课后没有反思的习惯，为了促使学生课后进行反思，必须以课后作业为导向，让学生把反思作为课后作业的一部分来完成，才有助于巩固和消化课堂所学知识，有助于培养学生按时完成学习任务的责任心和克服困难的意志品质等，养成良好的学习习惯。

一是结合课内所学的知识编反思性作业，编制的题目最好多以设问的形式，以诱导学生在回答问题时就进行了反思。二是对教材上的典型习题进行延伸，引导学生拓宽视野。

例四、学习等差数列的概念及通项公式后，可设计以下作业：①等差数列的通项公式是什么函数？其图像有何特点？②“an=kn+b(k、b为常数，n∈N+)”是“数列{an}为等差数列”的什么条件？（填充分、必要、充要等）③讨论等差数列的单调性。

例五、学习二项式定理后，有一个习题：求（1-12x）10的含1x5的项（人教版高中数学第二册下（B）习题10.4第5题（1））。布置学生作此题时，增加以下问题：①含1

x5的项的系数与二项式系数是否一样？为什么？②怎样求所有二项式系数的和、所有项的系数之和？③求二项式系数最大的项。怎样求系数最大的项？学生要完成这些作业，必须对相应的知识进行充分思考，达到加深理解记忆的目的。

2.2抓好单元小结，进行总结性反思，把握知识框架。教育家苏霍姆林斯基说：“系统化是思维之母。”“要识记和保存在记忆中的东西越多，就越有必要进行概括。”根据数学特有的逻辑的严密性、系统性、完整性等特点。在单元内容结束时，引导学生对单元内容进行系统的整理总结，使学生整体把握知识框架，对提高学生分析问题的能力及思维水平是非常必要的。数学单元总结使学生对本单元数学知识脉络清晰化，理顺单元概念、公式法则、方法规律、以及它们相互之间的密切联系，从而使学生达到融会贯通整章知识的目的。

单元总结是在学生对单元知识已基本掌握的基础上的再认识，应充分发挥学生的主体作用。首先引导他们独立地整理知识的结构，提炼单元基本问题与方法。在此基础上老师精心设计问题，精心组织练习题，通过一系列问题的解答，将离散的知识系统化，使学生在掌握知识的同时，提高能力，使学生在思维上形成全面的、系统的、整体的优秀思维品质。

实践证明，搞好数学单元总结，对于学生掌握巩固知识、提高能力、培养数学素养，形成数学思想及方法，提高教学质量，是十分有效的。

参考文献

1王仲英.反思性数学教学研究[J].教育理论和实践，2003（10）

2段训明．增强反思意识，优化思维品质[J]．数学通报，2003（6）

3曹勇兵.新课程标准下学生数学学习方式的转变中学数学研究，2005.5

4熊川武.反思性教学.华东师范大学出版社，1999

作者单位：贵州省大方一中