北斗ＰＰＰ模糊度固定方法与试验分析

北斗ＰＰＰ模糊度固定方法与试验分析

陈晓萍 陈军 王飞

内蒙古电力（集团）有限责任公司薛家湾供电局 010300

摘要：由于北斗地球静止轨道卫星轨道精度较低且其观测值受多路径误差和伪距偏差影响严重，目前各分析中心尚未针对北斗 ＧＥＯ 卫星提供长期稳定的相位小数偏差产品，北斗精密单点定位模糊度固定技术研究主要针对倾斜轨道和中 地球轨道卫星。本文采用 Ｗａｎｎｉｎｇｅｒ和 Ｂｅｅｒ的高度角模型消除了ＩＧＳＯ／ＭＥＯ 观测值伪距偏差，并通过小波变换提取低频分量修正伪距观测值的方法削弱了ＧＥＯ卫星多路径和伪距偏差的影响。由于窄巷 ＵＰＤ估值受未模型化误差影响较大，本文改进了窄巷 ＵＰＤ估计的策略，该策略利用上一历元成功估计的窄巷 ＵＰＤ对当前历元的浮点模糊度进行改正，剔除了残差较大的浮点模糊度，修正固定错误的整周模糊度，从而提高了窄巷 ＵＰＤ的精度和稳定性。利用估计得到的 ＵＰＤ产品，本文实现了联合ＧＥＯ、ＩＧＳＯ和 ＭＥＯ卫星的北斗非差ＰＰＰ模糊度固定，并对其定位性能进行分析。结果表明：联合ＧＥＯ、ＩＧＳＯ和ＭＥＯ卫星的ＰＰＰ固定解的首次固定时间和收敛时间均可以缩短到３０ｍｉｎ以内；６后的Ｅ、Ｎ、Ｕ方向的定位误差由（１．３５、０．３５、２．７５）ｃｍ 减少到（１．０７、０．２６、２．２４）ｃｍ，分别减少了２０％、２７％和１８％。

关键词：北斗卫星导航定位系统；精密单点定位；模糊度固定；相位小数偏差；北斗伪距偏差

引言

ＧＰＳ精密单点定位 （ｐｒｅｃｉｓｅ　ｐｏｉｎｔｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ，ＰＰＰ）模糊度固定技术缩短了传统ＰＰＰ的收敛时间，提高了ＰＰＰ的定位精度，已成为精密定位领域的研究热点。中国的北斗卫星导航定位系统 是中国独立发展、自主建设的卫星导航定位系统，截至２０１７年６月，共有５颗地球静止轨道卫星，６颗倾斜轨道和３颗中地球轨道卫星在轨正常运行，为亚太区域的用户提供连续稳定的导航定位服务。将ＰＰＰ模糊度固定技术引入北斗卫星导航定位系统，实现单北斗系统的 ＰＰＰ模糊度固定，对提高北斗系统导航定位精度和应用性能有着重要意义。与 ＧＰＳ、ＧＬＯＮＡＳＳ、Ｇａｌｉｌｅｏ等系统不同，北斗卫星伪距观测值中存在显著的系统偏差，该伪距偏差与卫星高度角和信号频率相关，最大可以达到１ｍ，对北斗卫星相位小数偏差的估计和模糊度固定有重大的影响。文献采 用 Ｗａｎｎｉｎｇｅｒ和Ｂｅｅｒ的高度角模型消除了ＩＧＳＯ／ＭＥＯ 观测值伪距偏差后，估计得到稳 定的ＩＧＳＯ／ＭＥＯ卫星的ＵＰＤ产品，从而实现了北斗ＩＧＳＯ和ＭＥＯ卫星的模糊度固定，有效地缩短ＧＰＳ／ＢＤＳ双系统ＰＰＰ固定解的收敛时间，提高定位精度。文献研究发现ＧＥＯ卫星伪距偏差和轨道误差在小区域内具有一致性，因此可以被吸收到卫星ＵＰＤ中，利用区域网的数据可以有效地估计北斗ＧＥＯ卫星的ＵＰＤ，并应用于区域网测站的 ＧＰＳ／ＢＤＳ模糊度固定。然而在全球范围内，ＧＥＯ卫星的伪距偏差和轨道误差无法被卫星ＵＰＤ吸收，参考站之间ＵＰＤ估值的互差较大造成ＧＥＯ卫星的ＵＰＤ难以正确估计，ＧＥＯ卫星的模糊度难以正确固定。因此国内外大部分研究主要针对北斗ＩＧＳＯ／ＭＥＯ卫星模糊度固定，北斗ＧＥＯ卫星的ＵＰＤ估计和模糊度固定技术仍局限于区域网，对于利用全球网测站进行北斗ＧＥＯ卫星的ＵＰＤ估计问题，以及联合ＧＥＯ、ＩＧＳＯ和ＭＥＯ卫星的单北斗系统的ＰＰＰ固定解的性能评估，国内外尚无相关的系统研究与分析。

本文针对ＧＥＯ卫星的伪距偏差问题，利用小波变换的方法削弱伪距偏差和多路径 误

差的影响。基于窄巷ＵＰＤ短时间内的稳定特性，本文改进了窄巷ＵＰＤ估计的策略，利用上一历元成功估计的窄巷ＵＰＤ对当前历元的浮点模糊度进行改正，然后剔除精度较差的模糊度信息，修正固定错误的整周模糊度，从而提高了窄巷ＵＰＤ的精度和稳定性。利用全球６２个测站１５ｄ的观测数据进行北斗ＧＥＯ、ＩＧＳＯ和ＭＥＯ卫星的ＵＰＤ产品估计，分析比较了伪距偏差改正前后的宽巷窄巷ＵＰＤ估计结果；最后对北斗ＧＥＯ、ＩＧＳＯ和 ＭＥＯ卫星进行非差模糊度固定，并通过首次固定时间、收敛时间和定位误差对其定位性能进行评估。

１　北斗卫星ＵＰＤ估计策略和模糊度固定算法

北斗卫星的ＵＰＤ产品分为宽巷ＵＰＤ和窄巷ＵＰＤ两种类型，其中宽巷ＵＰＤ由于具备较高的时间稳定性，一天通常只估计一个值，由于窄巷 ＵＰＤ 稳定性较低，本文对窄巷 ＵＰＤ 采用逐历元估计方法。在估计宽巷ＵＰＤ过程中，宽巷模糊度通过 ＭＷ组合计算 得到，如式１所示：

式中，-Ｎ_ｒ，ｗ和 Ｎ_ｒ，ｗ分别为北斗卫星宽巷浮点模糊度和整周模糊度；ｆ_１和ｆ_２，λ_１和λ_２分别对应北斗Ｂ_１和 Ｂ_２信号的频率和波长；λ_ｗ为宽巷波长；Ｐ和Ｌ为伪距和相位观测值；ｄ_ｒ，ｗ与ｄ_ｓｗ对应于接收机端和卫星端宽巷ＵＰＤ；Ｂ

_ｓｗ则为北斗卫星端伪距偏差。

由于北斗宽巷模糊度的小数部分既包含了卫星端和接收机端的ＵＰＤ，同时也包含了北斗卫星端的伪距偏差。该伪距偏差与卫星高度角和信号频率相关，最大可以达到１ｍ，给宽巷模糊度的ＵＰＤ估计引入了额外的系统偏差。因此北斗卫星伪距偏差的改正对于北斗卫星 ＵＰＤ估计和模糊度固定至关重要。针对伪距偏差与高度角相关特性，北斗ＩＧＳＯ和ＭＥＯ卫星的伪距观测值可以通过Ｗａｎｎｉｎｇｅｒ和 Ｂｅｅｒ提出了高度角模型进行改正。由于受到伪距偏差和测站端多路径影响较为严重，ＧＥＯ卫星的伪距观测值存在若干分米量级的抖动，已有改正模型难以准确描述卫星伪距偏差变化。本文通过小波变换的方式提取伪距多路径组合中的低频项，最后通过低频分量对伪距观测值进行系统误差的改正。该方法不仅改正了ＧＥＯ卫星的伪距偏差，也削弱了ＧＥＯ卫星的多路径影响，从而可以估计得到稳定的宽巷ＵＰＤ序列。

在窄巷ＵＰＤ估计过程中，首先使用ＩＧＳ精密轨道和钟差产品对参考站中的每个基准站进行ＧＰＳ／ＢＤＳＰＰＰ定位解算得到所有站的所有实数无电离层模糊度参数，窄巷模糊度则可以通过整周宽巷模糊度和浮点无电离层模糊度组合得到，如下式：

式中，λ_ｎｌ和λ_ＩＦ分别为窄巷模糊度和无电离层模糊度的波长；ｃ为光速；ｄ_ｒ，ｗ与ｄ_ｓｗ对应于接收机端和卫星端窄巷 ＵＰＤ；-Ｎ_ｒ，ｎｌ和-Ｎ_ｒ，ＩＦ分别对应浮点窄巷模糊度和浮点无电离层模糊度。

由式（１）和式（２）可知，浮点宽巷模糊度和浮点窄巷模糊度均可以表示为整周模糊度和小数偏差之和，如下式：

式中，-Ｎｓ为浮点模糊度；Ｎｓ为整周模糊度；ｄｒ与ｄｓ分别为接收机和卫星ＵＰＤ；Ｒ为接收机端和卫星端ＵＰＤ之和，Ｒ可以通过浮点模糊度和取整后整数模糊度做差初步得到。

获得宽巷模糊度和窄巷模糊度的小数部分Ｒ后，宽巷ＵＰＤ和窄巷ＵＰＤ可以利用ｎ个测站的模糊度信息通过最小二乘法估计得到，如式（４）：

式中，Ｒ_ｉ对应于测站ｉ上模糊度小数部分（即卫星端和接收机端ＵＰＤ之和）向量；d_ｒ为测站ＵＰＤ向量；ｄｓ是北斗卫星 ＵＰＤ 向量；Ｃ 为接收机 ＵＰＤ 的系数矩阵；Ｓ则对应于卫星ＵＰＤ的系数矩阵。

利用式（４）进行宽巷和窄巷ＵＰＤ估计时，法方程是秩亏的，因此选择将其中一个测站的接收机ＵＰＤ设为０，以此作为基准。在最小二乘估计过程中，通过对残差超过阈值的观测值进行降权或剔除，反复迭代直至参与估计的观测值残差均符合阈值标准。

在宽巷ＵＰＤ估计过程中，首先对北斗卫星端伪距偏差改正，得到正确的ＭＷ组合，为了削弱ＭＷ组合伪距多路径和噪声的影响，对ＭＷ组合进行逐历元平滑，平滑后的 ＭＷ 组合在一个完整的弧段中具有近似的小数部分，该弧段小数部分的均值即可代表该弧段宽巷模糊度的小数部分。由于周跳、信号中断等因素的影响，在一天时间内一颗卫星可能存在多个弧段，对此卫星多个弧段的ＭＷ组合小数部分取均值，合并小数部分相对接近的弧段，剔除小数部分互差较大的短弧段。最后将每个测站每颗卫星的小数部分代入式（４），即可得到每颗卫星的ＵＰＤ估计值。

在窄巷ＵＰＤ估计过程中，由于窄巷的波长相对较短，受观测数据质量和未模型化误差的影响较大，尤其是对于轨道精度较差的ＧＥＯ卫星，各参考站之间ＵＰＤ估值的互差较大而无法正确估计ＵＰＤ。因此在逐历元估计过程，每个历元均能估计得到一组ＵＰＤ估值，对于当前历元的每个ＵＰＤ估计值，当参与估计该ＵＰＤ的模糊度个数超过５个，且估值精度小于０．１周则判定为合格。将合格的ＵＰＤ估计值代入下一个历元，对相应的浮点模糊 度进行卫星端和接收机端的ＵＰＤ改正。若改正后该模糊度的小数部分仍大于０．２５周，则认为该模糊度存在较大的偏差，该模糊度将不会进一步参与ＵＰＤ 估计；若小数部分不超过 ０．２５ 周，则对改正后的模糊度取整固定，如下式：

式中，ｄ_０ｒ和ｄ_０ｓ为上个历元的接收机端和卫星端的ＵＰＤ；符号［·］表示取整算子。将固定的模糊度代入式（６），进一步得到当前历元模糊度的小数部分，并用于后续的最小二乘估计。

利用全球分布测站网的观测数据解算得到的北斗卫星端小数部分，与钟差和轨道产品联合提供给ＰＰＰ用户，ＰＰＰ用户即可利用ＵＰＤ产品对模糊度进行改正，在宽巷窄巷固定模式中，首先对宽巷模糊度进行宽巷ＵＰＤ改正，然后通过取整方式固定宽巷模糊度，之后对窄巷模糊度进行窄巷ＵＰＤ改正，然后通过ＬＡＭＢＤＡ算法搜索正确的整周模糊度，最终恢复模糊度的整数特性，从而实现了北斗ＰＰＰ整数解。值得注意的是，用户在对北斗卫星进行ＰＰＰ模糊度固定的过程中，需要对北斗卫星的伪距偏差进行改正，ＩＧＳＯ和ＭＥＯ卫星通过高度角模型进行改正，而ＧＥＯ卫星需要通过小波变换提取低频分量后去低频分量的方法进行改正，与对应的ＵＰＤ产品配套使用，最终实现宽巷窄巷模糊度的正确固定。

２　北斗ＧＥＯ、ＩＧＳＯ和ＭＥＯ卫星的ＵＰＤ结果

为了得到稳定可靠的北斗ＵＰＤ产品，本文选取全球６２个可以观测到较多北斗卫星的测站２０１７年１月１５日—１月３０日共计１５ｄ的数据进行ＵＰＤ估计。图１给出了参与北斗ＵＰＤ估计的６２个测站的全球分布图，其中大部分测站分布于亚太地区，少数测站分布于欧洲区域。图中蓝色的测站参与了北斗卫星的ＵＰＤ估计，红色的６个测站将作为用户站来评估单北斗系统的ＰＰＰ固定解性能。

图１　参与北斗ＵＰＤ估计的参考站的全球分布图

图２给出了北斗ＧＥＯ，ＩＧＳＯ和ＭＥＯ卫星２０１７年１月１５日—２０１７年１月３０日的改正伪距偏差前后的 ＷＬＵＰＤ 结果。可以看出，未改正伪距偏差时，由于宽巷模糊度中存在与高度角相关的系统偏差，从而导致估计得到的北斗 ＧＥＯ、ＩＧＳＯ 和 ＭＥＯ 卫星的 ＷＬ　ＵＰＤ均存在显著的波动。对于 ＧＥＯ 卫星，改正伪距偏差后，１５ｄ的宽巷 ＵＰＤ 标准差分别从０．１５７周提高到０．１０１周，提高了３５．６％；ＩＧＳＯ 和 ＭＥＯ 卫星的宽巷 ＵＰＤ标准差分别从０．０９３周，０．２２９周提高到０．０２１周和０．０２５周，分别提高了７７．９％和８８．９％。伪距偏差改正 后，北 斗 ＧＥＯ、ＩＧＳＯ 和 ＭＥＯ 卫 星 的ＷＬ　ＵＰＤ均有显著的提升，改正后的 ＷＬＵＰＤ产品具有较高的稳定性，符合模糊度固定的要求。图２中部分天出现了较为明显的跳变，如２０１７年１月２３日的 Ｃ０３卫星，２０１７年１月１９日的 Ｃ１３卫星，１月２１日、１月２６日的Ｃ１４卫星，通过分析钟差文件发现这些天的钟差产品也出现不同量级的基准跳跃现象，其中的联系与原因仍需要进一步的分析研究。

图２　北斗2017年1月15日—1月30日伪距偏差改正前后的ＷＬＵＰＤ产品

对宽巷模糊度进行ＵＰＤ改正后取整得到固定后的宽巷模糊度，联合无电离层浮点模糊度得到浮点窄巷模糊度，再利用式（４）求得窄巷 ＵＰＤ结果。图３给出了北斗卫星２０１７年１月２１日伪距偏差改正前后的 ＮＬＵＰＤ 序列。未改正伪距偏差时，北斗ＧＥＯ、ＩＧＳＯ和 ＭＥＯ卫星单天的平均标准差分别为０．１５８、０．０９９、０．１４７周，伪距偏差改正后ＧＥＯ，ＩＧＳＯ和ＭＥＯ的单天标准差为０．１２０、０．０４３、０．０９２周，分别提高了２４．０％、５９．５％和３７．４％。伪距偏差改正后，估计 得到的宽巷ＵＰＤ结果更加可靠，因此对于北斗卫星窄巷ＵＰＤ的结果也有较明显的改进，尤其是ＩＧＳＯ和ＭＥＯ卫星。尽管ＧＥＯ卫星的窄巷ＵＰＤ的估计结果没有ＩＧＳＯ和 ＭＥＯ卫星稳定，其０．１周左右的标准差依然满足ＰＰＰ模糊度固定的需求。

图３　北斗2017年1月21日伪距偏差改正前后的ＮＬＵＰＤ产品

３　北斗卫星固定解定位结果分析

一旦获得了稳定可靠的卫星ＵＰＤ产品，即可利用ＵＰＤ产品对北斗卫星进行模糊度固定，得到ＰＰＰ固定解的结果，固定解的定位性能也可以进一步验证北斗ＵＰＤ产品的有效性。为了评估单北斗系统固定解的定位性能，本文将从首次固定时间、收敛时间和定位误差多个方面进行评估。本文选取亚太区域６个基准站２０１７年１月１５日—２０１７年１月３０日共计１５ｄ的数据评估北斗ＰＰＰ模糊度固定解定位性能。表１ 给出了６个基准站的测站信息，包括接收机类型、天线类型、可观测到的卫星数。由表１可以看出，大部分测站可以观测到５～６颗ＩＧＳＯ和ＭＥＯ卫星，加入ＧＥＯ卫星后，可视的北斗卫星有明显的提升，平均观测到的卫星数目增加到１０颗左右。

图４给出了 ｐｅｒｔ测站北斗 ＰＰＰ 浮点解和固定解的坐标偏差 序列。其中固定解 分为两种模式，第１种模式为仅固定ＩＧＳＯ和 ＭＥＯ卫星的模糊度，第２种模式对 ＧＥＯ、ＩＧＳＯ和ＭＥＯ卫星均进行模糊度固定。由图４可以看出，相比于ＰＰＰ浮点解的结果，仅固定ＩＧＳＯ和 ＭＥＯ卫星模糊度的定位结果略有提升，对ＧＥＯ卫星进行模糊度固定后，其收敛时间和定位精度方面均有显著的提升。结果说 明加入ＧＥＯ卫星后，随着可视北斗卫星的数目显著增加，可用于固定的候选模糊度随之增加，从而可以显著提高固定解的首次固定时间和定位精度。

图４　ｐｅｒｔ测站2017年1月3日北斗ＰＰＰ浮点解和固定解的坐标偏差

表１　６个用户站的测站信息

进一步统计了６个测站共计１５ｄ的数据（２０１７年１月１５日—２０１７年１月３０日）在不同固定解模式下的平均首次固定时间，如表２所示。相对于仅固定ＩＧＳＯ和ＭＥＯ卫星的结果，固定ＧＥＯ卫星后，所有的测站ＰＰＰ固定解的首次固定时间均有明显的提升，平均首次固定时间由５４ｍｉｎ提升到２８ｍｉｎ，其中 ｇｍｓｄ测站的提升最为明显，首次固定时间由４９ｍｉｎ缩短到２０ｍｉｎ，提高了５９．１８％。可以看出，对 ＧＥＯ卫星的模糊度进行固定后，ＢＤＳ固定解的首次固定时间可以缩短至３０ｍｉｎ以内，部分测站如ｘｉｍｓ测站，在１６ｍｉｎ以内即可固定模糊度。

表２　６个参考站北斗 ＰＰＰ固定解的首次固定时间

表３给出了６个参考站北斗浮点解和两种固定解模式下的平均收敛时间。本文中的收敛时间定义为水平方向上的定位误差均优于１０ｃｍ且其后的１０个历元的位置偏差均在该 范围内。可以看出，６个参考站北斗浮点解的收敛时间在６０ｍｉｎ左右，对ＩＧＳＯ 和 ＭＥＯ卫星进行模糊度固定后，平均收敛时间减少到４５．５ｍｉｎ。对于联合ＧＥＯ、ＩＧＳＯ和 ＭＥＯ卫星的ＰＰＰ固定解，其收敛时间可以缩短到３０ｍｉｎ以内，相较于 ＰＰＰ浮点解提升了４９．７％，相较于只固定ＩＧＳＯ和ＭＥＯ卫星的ＰＰＰ固定解，提升了３４．５％。

表３　６个参考站北斗 ＰＰＰ固定解的收敛时间

表４统计了６个参考站北斗ＰＰＰ固定解６ｈ后的定位误差，对应的结果如图５所示。结合图表可以看出，固定ＧＥＯ卫星后，大部分测站的定位误差均有明显的改善，在Ｅ、Ｎ、Ｕ３个方向上的平均定位误差由（１．３５，０．３５，２．７５）ｃｍ 减少到（１．０７，０．２６，２．２４）ｃｍ，分别减少了２０％、２７％和１８％，其中ｊｆｎｇ测站的定位误差减少得最为明显，在 Ｅ、Ｎ、Ｕ３个方向上分别减少了６８％、３７％和２６％。

表４　６个基准站北斗 ＰＰＰ６ｈ的定位误差对比

图５　６个基准站北斗ＰＰＰ６ｈ的定位误差对比

结束语：

针对北斗ＧＥＯ卫星的多路径误差和伪距偏差，本文采用小波变换修正伪距观测值的方法进行削弱。在窄巷ＵＰＤ估计过程中，本文改进了窄巷ＵＰＤ估计的策略，利用上个历元 成功估计的窄巷ＵＰＤ改正当前历元的模糊度，然后剔除精度较差的模糊度信息，修正固定错误的整周模糊度，从而提高了窄巷ＵＰＤ的精度和稳定性。本文利用全球分布的６２个测 站对北斗卫星ＧＥＯ、ＩＧＳＯ和ＭＥＯ卫星的ＵＰＤ进行估计，并比较分析了伪距偏差改正前后的宽巷和窄巷ＵＰＤ结果。结果表明，改正伪距偏差并改进ＵＰＤ估计策略后，利用全球网测站同时估计北斗ＧＥＯ、ＩＧＳＯ和ＭＥＯ卫星的宽巷和窄巷ＵＰＤ具有可行性。其中北斗ＧＥＯ卫星宽巷和窄巷ＵＰＤ标准差分别为０．１０１和０．１２０周，ＩＧＳＯ和ＭＥＯ卫星的ＵＰＤ的标准差均小于０．１周。相对于未改正伪距偏差的结果，ＧＥＯ、ＩＧＳＯ和 ＭＥＯ卫星的宽巷标准差分别提高了３５．６％、７７．９％ 和８８．９％，其窄巷ＵＰＤ的标准差分别提高了２４．０％、５９．５％和３７．４％。基于稳定可靠的 ＵＰＤ产品，本文实现了联合ＧＥＯ、ＩＧＳＯ和 ＭＥＯ卫星的单北斗系统的ＰＰＰ模糊度固定，结果表明：联合ＧＥＯ、ＩＧＳＯ和 ＭＥＯ卫星的ＰＰＰ固定解的首次固定时间和收敛时间均可以缩短到３０ｍｉｎ以内；对于６ｈ的观测数据，Ｅ、Ｎ、Ｕ 方向的定位误差由（１．３５、０．３５、２．７５）ｃｍ 减 少 到 （１．０７、０．２６、２．２４）ｃｍ，分别减少了２０％，２７％和１８％。

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