画图让学生的思维可视化

画图让学生的思维可视化

赖晨颖 浙江省宁波市 大佳何镇中心小学， 浙江 宁波 315600

图式表征是学生借助简单的图形、符号和文字，将自己的数学思想以直观的形式表达出来。在解决问题中，面对抽象的数据和文字，低年级学生难以集中注意力凭空分析数量关系，因此可以运用画图将数量关系形象地表达出来。有助于学生理解题意，既可以培养学生的能力，又可以促进学生的思维发展。

一、“画图”策略解题的现状分析，画图意识知多少

针对低年级学生运用“画图”策略解题的能力到底如何的问题，我们以画图策略为观察点，在学生解题中来具体分析学生的画图意识和能力。

统计结果：

从测试题来看，学生有无通过画图对他们解题有一定的影响。采用画图和未采用画图解决的人数各占半，但是画图解决中正确的人数占57.10%，未画图解决中正确人数只占8%。在小学阶段，尤其在小学低年级数学的教学中有意识地渗透“画图”策略，让学生深刻体会到画图解题的应用价值，培养学生画图解题的习惯，让画图成为学生的解题策略，这对以后学生在高年级解决问题是很有帮助的。

从随后对学生的个别访谈中，我们发现：学生觉得自己会做的题，一般不会画图，但正因为不画图导致了理解出错。也有部分学生知道可以通过画图解决，但无法根据题意画出图，所以更无法正确解题。学生画图解题的意识因人而异，有的学生喜欢画图解决问题是他们觉得画图可以使复杂的问题变得简单，可以更清楚地分析数量之间的关系；有的学生不喜欢画图解决问题是他们觉得画图很麻烦，很浪费时间。

二、“画图”策略解题的重要意义，画图建模作用大

1、画图让思维可视

学生的思维是随着操作而发展，数学教学中的操作，不是为了操作而操作，具体的操作活动和背后的数学知识密切联系在一起。在图形表征中，学生不仅能够熟练、有序地完成操作，而且可以在表征的过程中对问题进行深层次的思考，形成更深刻的、个性化的认识和体验，使外在的操作真正内化为学生认识的动力。

2、画图让病症消除

低年级学生在解决问题时，常常不注意分析题目的意思，抓住数据就写算式。如果教师能引导学生运用符号式的绘画——草图、示意图等表征题目的意思，就能使复杂的问题变得直观、形象，进一步降低解题的难度。同时，在学生解题之后，教师也可以引导学生利用画图对结果进行验证，从图中进一步明确意义。当学生出现错误时，画图更能说明问题，使学生有所悟、有所思，也便于学生消除解题病症，提高正确率。

三、“画图”策略解题的有效实施，画图训练巧应用

1、必要的图式训练，数形结合的渗透

在现实的教学中，从小学低年级开始，就有必要进行针对性的图式训练，加强学生的图式表征能力，重视数形结合思想在日常教学中的渗透。我们可以参考《新思维数学读本》的编排，如在低年级增加看式选图的训练，点、线的图式与代数式间的对应训练等，建立图式双向互通渠道。

如图：

2、充分的图式分析，抽象图式的过渡

第一学段的教材主要是实物图为主，人教版教材首次出现线段图是在“求一个数的几倍是多少”这一内容中。在实际的教学中，线段图可以更早渗透，做好实物图向线段图的自然过渡和衔接。实物图向线段图的过渡大致分为四个阶段：一是实物图；二是趋于线段化的排列图（包括实物和几何图形）；三是长方条图形；四是线段图。如在“求比一个数多几或少几的问题”时，教师在引导学生用个性化的图形表征数学问题后，利用课件让学生经历从实物图到符号图再到线段图的“数物结合→数形结合”的数学化过程，在长方形图的基础上理解数量关系，进一步为线段图做好铺垫，同时让学生明白可以用条形线段图方式分析题意。

3、重要的图式模型，图形直观的建立

小学第一学段的数学知识虽简单、浅显，但并不意味着我们就可以丢弃图形表征等主要手段，教师必须重视图形直观能力在日常教学中的有机渗透。也只有将无形的数学思想方法贯穿到有形的图形直观之中，才有利于教师从整体上把握数学教学，将数学的本质、知识形成的过程，解决问题的过程展示给学生，将思维的方式方法展现给学生，学生的数学能力才能得到提升。

如二上的数线段、数角、用搭配解决问题，其问题原型就是握手问题，属于同类问题，在教学这些问题时可以将它们都统一到握手问题上，通过用一种图式，指导学生解决同类问题。

题目：三人握手，每两人之间握一次，一共握了几次？

先操作演示，经历由无序到有序握手的过程。再让学生回想、表述，在头脑中回放有序握手过程。然后结合语言，展现图式：

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画图能够直观呈现数量关系，生动形象，一目了然，可以瞬间呈现整体，有利于学生对问题的理解；画图是一种最简单的数学语言，达到简洁有效的表达，体现了一种数学美；画图是数和形的结合，是让学生由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的载体。在学生解决问题的过程中，画图不是最终目的，画图是一种中介，画图是为了更好地思维。通过画图，成功解决问题，让学生真正感悟到其作为策略的价值。