山东省德州市齐河县第四实验小学 山东省德州市 251100
摘要:“数”与“形”是数学的两大重要构架,其相互之间既紧密关联、彼此影响,又深度衔接、彼此转化。而且,与抽象的“数”相比,形象的“形”更易被学生所感知、所理解、所接受。同时,数学学科宽泛的实用性、较强的抽象性、严谨的逻辑性等特性,使得其教与学的开展,则势必离不开更为具体、直观、形象的认知工作作为铺垫。而以“数”与“形”的有机融合为依托,来开展教学指导,并引领学生在多元、丰富、鲜活的认知体验中开展数学学习,则更利于教与学有效性的强化,且对于学生认知发展,会带来积极影响。基于此,为了达到激活学生思维、拓宽学生视域、提升学生认知的目的,教师在开展小学数学教学指导时,应以充分应用数学结合为铺垫,来优化教学模式、变革教学策略。将最易被学生接受的直观性示意图、线段图、模型图等引入课堂,并借此来促进学生开展探究与实践。以通过对数形结合作用的发挥,来渗透辅助性数学思想方法,来确保教学效能提升与学生素养塑造。
关键词:数形结合;小学数学;数学教学;应用
所谓数形结合,主要指以“数”与“形”两种认知元素为依托,借助“以数求形”或“以形助数”等途径,通过对图形中的数量关系、数字中的抽象信息等的深度借助与充分应用,帮助学生在其互相转化的过程中开展对问题的探究与解析,以此来促进学生思维与理解发展的认知策略。而小学学生在思维特性上,主要以形象思维、感性认知为主,这使得其数学教学的开展,必然离不开更为形象、生动的认知途径引领。数形结合的融入,则可切实帮助学生克服思维与理解能力发展不足的缺憾,且更易激发其想象,引发其探究,同时可发展学生的发散思维能力与实践应用素养。因此,教师在借助数形结合来开展小学数学教学指导时,应以具体教学内容为参考,并通过对学生认知现状的充分兼顾,来构建认知生态、设计教学活动、优化教学模式。使学生在“数”与“形”的切换中,用最为科学、有效的方式开展数学学习,以更好提升数学教学实效,并掌握其运用方法与手段,来提升其数学学习的针对性与实效性,来确保预设教学目标的达成,以助推学生的认知升华。
一、以“形”助“数”,帮助学生直观理解抽象数学问题
就思维层面而言,数字仅仅是一种符号或代码,但其表现形式却极为丰富,且对学生的形象思维有着很高要求。而“形”的引入,则可使小学数学中涉及的分数、整数、小数、比例等,以更为直观的方式呈现出来,来促进其思维由抽象向形象而迁移。因此,为了帮助学生直观感知不同数量之间的关系,并获得对其深入且充分的内化。教师在落实教学指导时,应以充分了解其认知现状、身心特性为切入点,组织学生在深入借助各类图形的基础上,开展对具体数学问题的分析、辅助数学知识的学习,使课堂路径得以延展,使学生认知得以升华。此外,在以“形”助“数”策略的驱使下,很多看似抽象的数学问题也会被以更易直观、形象的方式展示至学生视域,更利于其学习兴趣的激发与认知潜能的开掘,预期教学效果自然会更加理想。例如,针对数学问题:已知小丽与小美相距5公里,周日上午10点钟,他们分别从家出发,相向而行,小丽骑车速度为300米/分钟,小美骑车速度为250米/分钟,请问他们什么时候见面?对此,可组织学生根据题中的已知条件,即“速度”和“距离”,组织其描绘线段图,在图中将两人的速度与行驶距离对应起来,构建线形图,设未知数并列式计算:0.3x+0.25x=5。在以“形”助“数”的基础上开展对抽象问题的分析与理解,深度感知数学的实用价值与意义。
二、“数”“形”相通,促使学生深度探究数学原理内涵
在认知特性与表现形式上,“数”相对抽象,“形”更为形象。而实现两者的对应与衔接,则可为学生深入了解数学内涵,并获得认知升华而提供助力。因此,教师可根据“数”与“形”的相通特性,来设计教学项目、开展教学指导。通过对数形结合思想的有些应用,将其迁移至课堂领域,来激活学生思维,引领学生探究,提升教学效能。同时,教师还可将数形结合迁移至动手操作、动脑创新层面,为学生搭建其更为宽泛的运用数形结合的认知平台,来调动学生的学习积极性与认知自主性,来确保预设教学目标的达成课堂效能的强化。例如,在开展“分数加减法”教学中,对于所涉及的“同分母分数加法”内容,可让学生准备好一张矩形白纸,利用直尺、画笔等,将其分为八等份,将其中的三部分涂上红色,来表示3/8,又将其中的一部分涂上绿色,来表示1/8。使学生在直观观察与深度思考的基础上,将红色区域与绿色区域叠加起来,开展计算,得出3/8+1/8=4/8,并逐步内化计算中涉及的算理与算法,来理解其计算规则,为学生深入掌握数学内涵而提供助力。
三、“形”“数”互变,引领学生学会构建各类数学模型
通过“形”与“数”的变换或互变,可真正实现“形”辅助“数”与“数”分解“形”的结合,且使学生在联想、想象、感知、体验中获得认知蜕变,来促进其综合素养塑造。因此,为了有效培育学生的数字思维与抽象感知,教师可以数形结合为依托,并通过对其应用方法与措施、手段与途径的应用,融入辅助性算法与算理,来帮助其深度理解数学内涵与本质,来寻找数学规律,构建数学模型,使助推其建模意识与素养的提升。而且,学生在深度分析的基础上进行数学建模的过程,其对于数形结合的内涵必然会得到深度掌控,教与学的实效性也势必会切实强化。例如,在开展“四舍五入”原理教学中,可即时引入数轴,组织学生在数轴上构建模型,让学生在自主探索的过程中体验数字与图形的结合,来增强对数学思想的理解,并在提问、收集和分析、解释数据、猜测、表述、合作、交流等基础上,获得模型意识的构建。为确保教学内容由抽象向形象迁移而助力,以更好促进学生素养塑造与认知升华。
四、结论
总之,数形结合的应用,可使抽象的数量关系、复杂的数字变化等,被以更为直观、具体、形象的认知方式得以有效体现。其不仅可激活学生思维、激发学生兴趣、拓宽学生视域,而且可进一步增强教学设计的针对性与延展性,并使学生在更为丰富的认知体验中,用最易被自己所接受的方式开展数学学习,来确保预设教学目标的达成。更为重要的是,学生在借助数形结合开展数学学习的过程中,其对于诸多数学原理、思想、公式、理念等的理解必然更加深刻,源自其认知领域的诸多困惑也会得以逐步化解,课堂教学的实效必然会全面提升。基于此,教师应以有效应用数形结合为依托,来构建教学活动、开发教学素材、落实教学设计。并根据预设教学目标,引领其以最为科学、合理、高效的方式开展对具体数学知识的学习、应用、内化。以通过对数形结合的作用发挥,来助推学生认知发展,为小学数学教学向着纵深领域推进而奠基铺路。
参考文献:
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