基于改进AHP的山区选线研究

基于改进AHP的山区选线研究

王宁

中国铁路设计集团有限公司 天津 300308

摘 要：本文基于改进层次分析法的评估模型，结合工程实际经验，从技术、经济、社会和环保四个层面建立递阶指标层，借助指数指标度方法，将影响山区铁路选线方案决策中的指标系统量化，据此对线路方案作出综合评价。结果表明，在方案比选时，应综合考虑影响选线的各种制约因素及其重要程度，确定出一条最优线路方案。该方法的评价结果与实际相比一致性较高，具有较好的全面性和系统性，可为山区铁路线路方案优选提供一定的决策支持与参考意义。

关键词：山区铁路；AHP；综合评价；递阶层次；权重

0 引言

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随着近年来高速铁路的发展，成渝、成贵、沪昆等众多山区高速铁路相继建成。对新建铁路而言，线路方案的选择不仅关系到投资成本、建设周期、运营效益，还对铁路沿线区域经济、环境等造成重要影响。早期的铁路选线研究，大多重视工程投资、工程技术和运营条件等因素，对社会及环保等因素则缺乏一定的考虑。铁路选线旨在选出既满足国家要求的运输能力，同时又兼顾环境保护、地区发展及居民出行等多方需求的最优方案。为尽可能满足这一目标，使最终方案效益最大化，铁路建设前的方案综合比选、评价就显得尤为重要。

1 层次分析法原理概述

层次分析法[1]（Analytical Hierarchy Process,AHP）是美国匹兹堡大学教授撒泰（A.L.Saaty）于20世纪70年代提出的一种系统性分析方法。它将定性与定量分析相结合，通过模拟人的决策思维过程，来对多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统进行分析。由于AHP具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，目前已得到广泛运用。

传统层次分析法在构造判断矩阵时常采用1-9标度法，该方法主观性较强,当同一层次元素较多时，容易得出前后不一致的结果，不宜用于精确的权重计算；为此，相关学者对标度法进行了改进，提出了如0-2三标度、e0/4~e8/4指数标度[2]、-2-2五标度等一系列标度法。相关研究表明，指数标度能较好地解决判断矩阵一致性和标度权重拟合性问题，其中e0/4~e8/4指数标度法可使多准则排序问题达到更高精度。因此，本文采用e0/4~e8/4指数标度法，对传统层次分析法进行改进，使其结果更贴近客观实际。

1.1 递阶层次结构

建立铁路线路方案优选决策模型的关键在于能否科学地选定评价指标和评价层次。一般情况下，AHP法构建的评价体系包含三个层次:目标层、准则层以及评价对象层[3]。

1.2 构造判断矩阵

在每一层次中，按照一定标准对该层元素按指数标度定量化，将层内指标两两比较，则构造判断矩阵[4]为

(1)

式中,aij为因素i与因素j相比，得到的重要性比值；若因素i与因素j相比得aij，则因素j与因素i之比为1/aij。下表1-1为指数标度量化表。

表1-1 指数标度量化表

1.3 层次单排序及一致性检验

判断矩阵A对应于最大特征值的特征向量W，经归一化处理后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。

由于判断矩阵的确定存在主观性，为使权重分配结果与实际状况相吻合，需要对判断矩阵进行一致性检验。一致性检验计算表达式为

(2)

式中，n为判断矩阵阶数；CI为一致性检验指标；RI为平均随机一致性指标，其取值标准如表1-2所示；CR为判断矩阵的一致性比例，当CR<0.1时，认为判断矩阵A通过一致性检验，否则需要重新构造判断矩阵使其符合一致性检验[5]。

表1-2 平均随机一致性指标值RI值

2 工程实例分析

2.1 方案评价指标

该项目为A市通往B市的高速铁路，沿线地势变化不定，山峦起伏，根据项目功能定位，线路走向首先要满足干线通道功能，在必经据点间力求顺直；其次为兼顾吸引沿线客流，线路应尽可能靠近沿线经济据点。目前主要研究了新建车站方案（方案I）以及沿既有铁路通道方案（方案II）。本节通过改进的层次分析法对两种方案进行综合评价，建立综合评价体系。

在此案例中，目标层即为A，方案的综合选定；准则层由A1技术、A2经济、A3社会、A4环境四个一级指标构成，评价对象层则为A11线路长度、A12桥隧总长度等13个二级指标[

6]。各方案评价指标值见下表2-1。

表2-1 方案评价指标值表

2.2 层次分析法确定权重

通过查阅相关文献及咨询专家，得到各指标之间重要程度，对专家评分进行量化处理，得到各层判断矩阵。

(3)

计算得矩阵A的最大特征值=4.0553，CI=0.0184，CR=0.0192＜0.1，满足一致性检验[7]，则目标层对应于准则层的权重矩阵W=[0.2974 0.1926 0.2765 0.2335]

(4)

计算得矩阵A1的最大特征值=4.0157，CI=0.0052，CR=0.0054＜0.1，满足一致性检验，则技术指标对应于对象层的权重矩阵W1=[0.255 0.3711 0.1753 0.1986]

(5)

计算得矩阵A2的最大特征值=3.0072，CI=0.0036，CR=0.0062＜0.1，满足一致性检验，则经济效益对应于对象层的权重矩阵W2=[0.2796 0.3303 0.3901]

(6)

计算得矩阵A3的最大特征值=3.063，CI=0.0315，CR=0.0543＜0.1，满足一致性检验，则社会意义对应于对象层的权重矩阵W3=[0.2327 0.3836 0.3837]

(7)

计算得矩阵A4的最大特征值=3.0279，CI=0.014，CR=0.0241＜0.1，满足一致性检验，则环境影响对应于对象层的权重矩阵W4=[0.4159 0.2321 0.352]

由权重向量W、W1、W2、W3、W4可得各二级指标的综合权重系数，归一化后即为向量u=[0.076 0.110 0.052 0.059 0.054 0.064 0.075 0.064 0.106 0.106 0.097 0.054 0.082]

在各评价指标中，存在一些在线路比选阶段无法对其进行量化的指标[8]。本文对定性指标值采用半量化处理，分为好、较好、一般、较差四个等级，相应的隶属度分别为1、0.75、0.5、0.25。各比选方案量化后的评价指标值如表2-2所示[9]。

表 2-2 量化后的指标值

将指标值进行归一化处理，得到表2-3

表2-3 归一化后的指标值

2.3 方案比选

根据2.2确定的组合权重，得到高速铁路线路方案比选结果结果。通过计算，方案I为0.560，方案II为0.434，方案I优于方案II，与实际决策相同，选择方案I为推荐方案。

3 结论与建议

本文通过山区高速铁路方案比选的案例，在考虑各评价指标权重的前提下，采用改进层次分析法对各评价指标权重进行计算，综合考虑了影响线路的技术指标、经济效益、环境效益、社会效益四大评价指标，计算出两种方案中的最优方案。

分析比选结果，可以得出以下结论：(1)环境和社会因素是影响线路方案的重要因素，在方案研究阶段应重点关注；（2）在方案比选时，应综合考虑影响选线的各种制约因素及其重要程度，确定出一条最优线路方案，提高选线设计的技术可行性、经济可行性和社会接纳性。

参考文献

[1]徐琛,刘晓丽,王恩志,等. 基于组合权重-理想点法的应变型岩爆五因素预测分级[J]. 岩土工程学报,2017,39(12):2245-2252.

[2]温惠英,吴璐帆,梅家骏. 基于改进 AHP 法的广佛城际公交满意度模糊综合评价[J]. 中山大学学报(自然科学版),2018,57(5):64-71.

[3]庄锁法.基于层次 分析法的综合评价模型[J]. 合肥工业大学学报（自然科学版）, 2000.8, 23(4): 582-585

[4]叶珍. 基于AHP的模糊综合评价方法研究及应用[D]. 华南理工大学, 2011.

[5]孙晓永. 基于综合层次分析法和熵权法的山区高速铁路选线研究[J]. 交通节能与环保, 2020, 16(3):6.

[6]杨昌睿, 李远富, 邹鑫,等. 基于组合赋权-TOPSIS的艰险山区铁路长大坡道线路方案评价方法研究[J]. 铁道标准设计.

[7]雷朝君. 新建铁路建设方案优选决策[D]. 兰州交通大学, 2013.

[8]林奎. 冰川泥石流地区铁路线路方案综合优选研究[D]. 西南交通大学.

[9]黎书生. 关于和顺至邢台铁路山区选线的思考[J]. 铁道建筑技术, 2016(4):4.

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